limⅠxnⅠ=a(a≠0),则？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-23 13:30 标签： limarctanx x趋于无穷

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1、设E?R',f(x)是E上a.e.有限的可测函数，证明：存在定义在R'上的一列连续函数

n??证明：因为f(x) 在E上可测，由鲁津定理是，对任何正整数n，存在E的可测子集En，

直线上的开集，设E1[f?c]?个

n??1nx?A2n，所以x属于下标比N大的一切偶指标集，从而x属于无限多An，得x?limAn，

nnn??（2）可数点集的外测度为零。

i?1?5、设fn?是E上的可测函数列，则其收敛点集与发散点集都是可测的。 证： 显然，{fn}的收敛点集可表示为E0?E[xlimfn(x)?limfn(x)]

证明：对任意??0，由于

n??12、证明：R1上的连续函数必为可测函数。

证明：设f(x)是R1上的连续函数，由连续函数的局部保号性，对任意实数a，

13、证明：R1上的单调函数必为可测函数。

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