一个单项式如何凑成平方差公式？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-02 03:11 标签： 完全平方公式平方差公式

《平方差公式》教学反思

学生已经掌握了多项式与多项式相乘，但是对于某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接写出结果，乘法公式应用十分广泛，也是本章重点内容之一。平方差公式是第一个乘法公式，教学时，我是这样引入新课的，先计算下列各题，看谁做的又对又快？（1）（x+1）（x-1）= _____，（2）（m+2）（m-2）=_____，（3）（2x+1）（2x-1）=____，(4)(y+3z)(y-3z)=_____.激发学生的好胜心并为进一步探索新知搭建好有力的平台，然后我又让学生讨论交流上面几个等式左、右两边各有什么特点，你能用字母表示你发现的规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？给学生充分的观察、分析、讨论交流的时间，老师应及时的给与必要的指导、鼓励和由衷的赞美，这一点我做的还很不够，今后要多多注意。然后我有设计了这样一道题：下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（1）(x+1)(1+x),(2)(2x+y)(y-2x),(3)(a-b)(-a+b),(4)（-a-b）(-a+b)帮助学生理解公式的特征，掌握公式的特征是正确运用公式的关键，除了掌握公式的特征外还有必要理解公式中的字母a、b具有广泛的含义，几字母a、b可以表示具体的数、也可以表示单项式或多项式，由于学生的认知能力有一个过程，教学中应由易到难逐步安排学习这方面的内容。

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1、乘法公式平方差公式一、内容和内容解析【内容解析】“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”的第一个公式，让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的推导过程，学生从已有的认知出发，在一组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，运算结果特别简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用：既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便,又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；从公式的探究推导活动中，让学生学会从“特殊”到“一般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数

2、学公式奠定良好的迁移基础要想熟练而正确的应用公式解决问题，学生必须对公式结构特征进行剖析，在剖析中加深了对公式特征和表达形式的理解与掌握，又为学生学习掌握其他数学公式提供了学习的模板因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具备核心的地位让学生体会研究“公式问题”的“基本套路”：从一般问题（整式乘法）中发现特殊情况（平方差），举三反一，再考察特殊情况存在的共性及合理性，进而归纳出特殊情况的一般特征，归纳得到公式并用文字、符号表示；能够辨析公式，明确其结构特征，在实践中加以应用，举一反三，体会它存在的必要性和便捷性同时为学生感悟和体验数学思想与方法（归纳、转化、数形结合）也搭建了一个不可多得的平台基于

3、上述分析，确定本节的教学重点是；理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算二、目标和目标解析【目标】 1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题2、经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力3、在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣【目标解析】学生经历公式的形成过程：从“特例一般”用“归纳猜想验证数学符号”表示等过程，进一步发展学生的

4、符号感、培养他们的合情推理和归纳的能力；让学生能理解公式中a 、b 各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象，从一般到特殊中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本套路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐和幸福，从而能主动地去理解数学、感悟数学的精神三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一、七年级学生已有用字母表示数的基础第二、学生已学习了多项式的乘法，但本节课所给特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易

5、掌握（如字母表示负数，多项式等），在平方差公式的灵活运用时常发生多种错误，如： 符号错误（-5a- 3）（+5a-3）=25a2-9 系数不平方（2a-1）（2a+1）=2a2-1 不能运用公式的而运用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a2-0.25b2，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a2-b2的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征鉴于此，本节的教学难点是： 理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景、公式的几何意义等，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点五、教学过程设计（一）创设情境，快乐起航从

6、前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决设计意图从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫（二）自主探索，获取新知 问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小

（6）（2x+1）（2x-1）问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？（视学生活动情况，可预设以下两个追问）（追问1）：（4）（5）（6）题在形式和结果上与其它各题有什么区别？（追问2）：观察、分析（4）（5）（6）左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）（4）（a+5）（a-5） = a2-5a+5a -52 = a2 - 52（5）(p+q) (p-q) =

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

3．下列计算中，错误的有（）

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

9．利用平方差公式计算：202

10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题

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