求解一道七年级数学题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-27 02:35 标签： 初一第一单元数学难题

数轴动态压轴题是七上数学一个非常重要的难点，不少同学对它望而生畏，以至于平时训练时直接绕道而过，导致成绩无法提升！本文以一道数轴为背景的动态压轴题为例展示如何分析解决这类问题，同时附五道同道题目并有参考答案供参考，同学们别错过哦！

示例：如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b， a、b满足|a＋4|＋（b－11）^2＝0.

（1）数轴上有一点C，CA＝4CB，直接写出点C表示的数.

（2）点P从点A以每秒5个单位的速度向右运动，点Q同时从点B以每秒4个单位的速度向左运动，若AP＋BQ＝2PQ，设点P的运动时间为t，求t的值 .

（3）数轴上有一定点D, 点D表示数2，若点M、N同时从点A出发，一起向右运动，点M的速度为每秒2个单位, 点N的速度为每秒4个单位，设点N的运动时间为t.在点N到达点B之前，当M、N、D三点中有一点到另外两点的距离相等时，直接写出t的值.

解析：解决这类问题的关键：凡动必静，点静下来后可以根据”路程＝速度×时间“用代数式表示运动过的路程，再根据题目中所给的数量关系（线段和或距离等）列出相应的方程求解，遇到关键词”距离“时一般要分类讨论.研究这类问题还可借助线段示意图分析其中的数量关系.

由非负数模型可知：a＝－4，b＝11；

（1）数轴上有一点C，由于位置不确定，因此需要分类讨论.

当点C在AB之间时，设点C表示的数为x，由CA＝4CB，∴x＋4＝4（11－x），解得x＝8；当点C在AB的延长线上时，由CA＝4CB，∴x＋4＝4（x－11），解得x＝16.

∴点C表示的数为8，16；

动点问题首先要学会点运动后的数如何表示的？t秒后点P表示的数为－4＋5t，Q表示的数为11－4t，AP＝5t，BQ＝4t，∴PQ＝15－9t或－15＋9t，两个点相对运动，这两个点的距离分相遇前或相遇后，类似地，追及问题两点间的距离也分追到前或追到后.

反思：数轴上两点间距离构造方程.

（3）一般方法：（数轴上中点可以用中点公式解决问题，这是一般方法，因此需将运动后的　表示出来）.

t秒后点M表示的数为－4＋2t，N表示的数是－4＋4t，D表示的数是2.分类：

①当M是DN的中点，∴2（－4＋2t）＝2－4＋4t，此时t不存在；

②当N是DM的中点，∴2（－4＋4t）＝－4＋2t＋2，解得t＝1；

③当D是MN的中点，∴4＝－8＋6t，解得t＝2；

∴t的值分别为1和2；

其余方法：点M是DN的中点，∴DM＝DN，利用两点间距离公式构造方程.

反思：这类问题一般均会涉及到方程，需要挖掘其中的数量关系才能构造方程，同学们一定要找到题目中的数量关系.

下面附我们同学整理的五道线段为背景的动态压轴题，供同学们学习时参考！

二元一次方程组是七年级数学期末考试的一个热点，通常有如下几种考试方法，单独的解方程、方程组解应用题。一般情况下二元一次方程组到了中考时只是作为计算工具，很少出现较难的单独的二元一次方程的题型。

现行教材中，对于二元一次方程中的整体要求相比以前是下降了不少。今天小编给大家分享一道较的二元一次方程组的题型，供大家学习借鉴。

本题的难点就在于考查学生的观察能力、与整体意思。即：做题要具有全局观念。

诚心请教各位这样书写学生能理解吗？还是否有其他方法求解此题请留言交流。同时请点击【关注】关注我们。

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