切向加速度公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-16 01:11 标签： 大学物理切向加速度怎么求

第一章 质点运动学与牛顿运动定律

1、14速度随坐标变化公式:v 2

1、18 抛体运动距离分量??

1、24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量与a=a t +a n

1、26 法向加速度与匀速圆周运动的向心加速度相同

1、27切向加速度只改变速度的大小a t =

d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动

状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma

牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。

万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1、39 F=G

1、42有上两式重力加速度g=G

(物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变)

笛卡尔坐标系对于描述运动的向量并非最合适的, 使用 TNB 标架来解释路径和沿路径运动的性质.T: 代表前进方向的单位切向量N: 代表路径弯曲方向的单位法向量B: 代表沿垂直与这两个向量确定的平面方向, 也就是从这个平面扭转出来趋势的次法向量, B = T x N .

三叶结，带有切线、法线和副法线沿曲线的动画：

每个运动体带着一个 TNB 标架运动, 该标架刻画了运动路径的几何特征. 比如 |dT/ds| 表明一辆车的路径向左向右弯曲程度, 称为车的路径的曲率;

-(dB/ds)·N 表明车的路径从运动平面扭转了多少, 称为车辆路径的挠率. 如上动图所示那样, 如果红点 P 是在弯曲公路上形式的汽车, 车灯的单位距离左右弯曲的变化率是公路的曲率, 而 T 和 N 确定的平面扭转的变化率是挠率.

空间曲线的曲率和法向量

空间曲线的单位切向量 T 定义与平面曲线一样.

从上面的动画可以, 当固定 a 而增加 b 时, 曲率减少. 当固定 b 而减少 a 时, 曲率也会减小. 这表明拉伸弹簧就有把它弄直的趋势.

如果 b=0, 螺旋线退化为半径为 a 的圆, 则曲率为 1/a. 如果 a=0, 螺旋线退化为 z 轴, 曲率为 0. 观察下面动图:

空间的次法向量是 B = T x N, 也就是同时正交 T 和 N 的单位向量. T, N 和B 定义了一个右手向量标架, 这对于计算在空间中运动的质点的路径非常有意义.

曲率 κ 只能为正值, 但挠率可正可负, 也可以为 0.

由 T, N,B 确定的三个平面如下图所示. 曲率 κ = |dT/ds| 可以理解为点 P 沿曲线运动时候法平面(Normal Plane)转动的速率. 挠率 τ 是点 P 沿曲线运动时密切平面绕 T 转动的速率.

加速度的切向量和法向分量

当物体运动时, 主要关注的是在运动方向即切方向 T 的加速度是怎样.

加速度总在正交于 B 的 T 和 N 的平面内, 并且能从上式中可以得知在正切方向产生了多少加速度, 在正交运动的方法产生多少加速度. 并且加速度是速度的变化率, 所以切向分量反映的 v 的长度的变化, 而法向分量测量 v 的方向的变化速率.

便于计算曲率和挠率的公式:

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