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1、2证题的思路：性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1

2、) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说

3、明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.例2、如图，ABC中，E、F分别在A

4、B、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC3、如图，已知在内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 5、如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC三、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，AB

(1)用圆规比较EM与FM的大小. (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8分)全等三角形1将直角三角形（ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B处，若ACB=60，则ACD度数为_ 2如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC

7、边翻折180形成的，若BAC=150，则EFC的度数为_3已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_4如图，是等边三角形，点、分别是线段、上的点，（1）若，问是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论5如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B） 6ABC中，A=90，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由7.已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：； 8. 如图，点

8、是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？9如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点AD平分BAC；DEAB，DFAC；ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题10 已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论11.如图所示,已知点C为线段AB上一点,ACM、BCN是等边三角形.试说明:（1）AN =

9、 BM; （2） CD = CE（3）连接DE，猜想：CDE的形状 DE与AB的位置关系。 (4)若把原题中“ACM和BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图所示),AN与BM的关系如何?请说明理由. 12、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,AOB 是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合. 过角尺顶点P的射线OP便是AOB的平分线,根据做法,结合图形写出已知、求证、证明.13、操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探

10、究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明14、已知:如图分别以ABC的每一条边,在三角形外作等边三角形,ABD、 BCE、ACF,求证：CDAEBF.15、已知：如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的有几组？请指出它们，并且选择一组给出证明16.(2003广东)如图,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,O为BC的中点. (1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不证明); (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断

11、OMN的形状,并证明你的结论.2、如图，已知1=2，C=D证明：A=F3、已知：如图，ABCD，1B，2D求证：BEDE4、如图，ABCD，求证：A+C+AEC=3605、如图，若ABCD，猜想A、E、D之间的关系，并证明之。 7、 如图，平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，E为AD的中点，在不添其他字母和线段的情况下，回答下列问题：（1）图中哪一个三角形的面积与三角形ABE的面积相等？（2）图中哪些三角形的面积与三角形ABC的面积相等？（3）如果平行四边形ABCD的面积为8平方厘米，分别求出图中所有三角形的面积。8、

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三角形的中线画法网编已经为大家找来了，网编还为大家梳理了中线的相关知识点，大家快来学习一下吧。

以一边的两个端点为圆心，超过该边1/2的长度为半径作圆，2个圆在线段两边有两个交点，连结两个交点，则和线段的交点是该边的中点。连结中点与三角形顶点即可。

在三角形中，联接一个顶点与它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任意三角形都有三条中线，并且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。因为三角形有三条边，因此一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形的中线分得的2个三角形面积相等。

(1)任何三角形的三条中线把三角形分为面积相等的六个部分。

中线都把三角形分为面积相等的两个部分。此外，任意其它根据中点的直线都不把三角形分为面积相等的两个部分。

(2)三角形中，角A的中线记为ma，角B的中线记为mb，角C的中线记为mc。

则三角形的三条中线长：

(3)三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1(顶点到重心：重心到对边中点)。

(4)在一个角为30°直角三角形中，直角所相对的边上的中线为斜边的一半。

每条三角形的中线分得的2个三角形面积相等。

以上内容便是网编为大家找来的三角形中线相关内容，期望可以帮助到大家。

三角形的中线有哪些作用

三角形的中线是接三角形顶点与它的对边中点的线段。每一个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，中线既可以平分对边，还能把三角形分为面积相等的两部分，用于求证全等三角形。

三角形的中线和三角形的中位线，这二者也只有一字之差，它们的不同之处是：“三角形的中线”指的是联接三角形的一个顶点与它对边中点的线段；“三角形的中位线”指的是联接三角形两边中点的线段。

而这2个定义又存在着共同点：

2、每个三角形都有三条中线，也都有三条中位线。

三角形的角平分线：三角形其一内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点当中的线段称为三角形的角平分线。

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。

三角形的心里到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段和这个角的两邻边对应成比例。

三角形的中线与角平分线的差别

1、三角形的中线是从顶角连接下面边的中点，角平分线是把顶角分为同等大小的两个角，未必连接下面边的中点。

2、对等腰三角形来说，中线与角平分线是重合的；对于非等腰三角形，两条线则不重合。

中线概念：中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。

三角形的角平分线概念：三角形其一内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点当中的线段称为三角形的角平分线。

三角形里中线是啥高线是啥

网编为大家梳理了三角形里中线以及高线的定义的资料，大家跟着网编一同了解一下中线和高线吧。

三角形中，连结一个顶点与它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。中线也是线段，一个三角形有三条中线。三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。任何三角形的三条中线把三角形分为面积相等的六个部分。此外，任意其它根据中点的直线都不把三角形分为面积相等的两个部分。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足当中的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。由概念知，三角形的高是一条线段。因为三角形有三条边，因此三角形有三条高。锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高中有两条在三角形的外部，直角三角形的高中有两条刚好是三角形的两条直角边。

1，等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

2，三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

3，三角形三条中线的长度的平方和相当于它的三边的长度平方和的3/4。

4，三角形的重心是三角形三条中线的交点。

5，三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。

6，三角形的任何一条中线将这个三角形分成2个面积相等的三角形。

以上是网编梳理的三角形中中线与高线的相关知识，期望对大家的学习有所帮助。

是三角形中心的交点。仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、心里、外心四心合一心，称做正三角形的中心。三角形仅有五种心：重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2。

1、不等边三角形；不等边三角形，数学科目概念，指的是三条边都不相同的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形(isosceles triangle)，指两边相等的三角形，相同的2个边称之为这个三角形的腰。

等腰三角形中，相同的两条边称之为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的2个底角度数相同(缩写成“等边对等角”)。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(缩写成“等腰三角形的三线合一性质”)。等腰三角形的两底角的平分线相同(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相同)。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和相当于一腰上的高(需用等面积法证实)。