阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是____．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=___．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=____．-乐乐题库
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阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是45°．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=587．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=x+1．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-门头沟区一模
分析与解答
习题“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的...”的分析与解答如下所示：
阅读材料：根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠GAB=∠EAD，然后求出∠GAF=∠BAF+∠EAD，再根据∠EAF=45°计算即可得解；（1）过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，可得四边形AFCD是正方形，然后设BE=x，根据小伟的结论表示出BF，再求出CE、BC，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，然后利用“AAS”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，BE=CF，再根据点A、C的坐标表示出OB，整理即可得解．
解：阅读材料：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴∠GAB=∠EAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF，=∠EAD+∠BAF，=∠BAD-∠EAF，=90°-45°，=45°；（1）如图3，过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，∵AD∥BC，∠D=90°，AD=CD，∴四边形AFCD是正方形，设BE=x，根据小伟的结论，BF=BE-DE=x-4，∵CD=10，DE=4，∴CE=CD-DE=10-4=6，BC=CF-BF=10-（x-4）=14-x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（14-x）2+62=x2，整理得，-28x=-232，解得x=587，即BE=587；（2）如图4，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵{∠BAE=∠CBF∠AEB=∠BFC=90°AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∵点A（-3，2），C（x，y），∴OE=3，AE=2，OF=x，CF=y，∴OB=BE-OE=y-3，OB=OF-BF=x-2，∴y-3=x-2，整理得，y=x+1．故答案为：45°；587；x+1．
本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，（2）作辅助线补充完整正方形是解题的关键，（3）作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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经过分析，习题“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的...”相似的题目：
如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠E=21°，∠C=18°，E，B，C在同一直线上，则旋转角的度数是&&&&．
已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF&与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．&&&&
如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，且AF=12AB，请你用旋转的方法说明线段BE和DF之间的关系．&&&&
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该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
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第二个问题，就是怎么自动读取屏幕上的出牌来计算剩余张数，而不是出一张牌我手动点个button、、、
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我刚才好好的问问题，大家都答的不错，可最后有个二货直接骂我，叫什么影子之类的。你们有遇过这样的人吗
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