数学的神秘在于其深奥“斯梅爾名单”、猜想、序列、公式将这个世界大多数人抛在数学大门之外。2000年诺贝尔物理学奖获得者尤金·威格纳在谈到把数学见解神奇地应用于量子力学的物质世界的经历时说：“数学在自然科学领域的巨大作用几乎是不可思议的，而且对此没有一个合理的解释”

关于数学的電影最著名的是《心灵捕手》和《美丽心灵》。这两部电影让我们在麻省理工学院感受了傅立叶算式的难度又在普林斯顿大学的墙上见識了纳什均衡的诞生。数学天才留在墙上的算式改变了这个世界的经济轨迹证实了数学这门学科从远古到今天的发展；从原始对象的数囷形到成为一门演绎的科学；证明的科学再到数和形的联系发展为数学的分析；虚数让16世纪的发现者意大利数学家杰罗洛莫·卡尔达诺头疼，同时虚数带来电子学革命的量子力学基础；18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发现虚数与π和e这样的常数关系虚数才得以认真对待；沒有复数，现代技术几乎不可能存在；到20世纪结构数学成为数学的主流进入21世纪，时间标度演算法成为大有发展前途的数学理论

数学昰个令人头疼和难弄的家伙，大多数人给数学下了这样的结论

      2008年的夏天，《牛津杀手》出现了一部类似数学教科书的电影。讲述一个將神秘字符和数学算式变成杀人工具的连环杀手将所有通过这部电影进入牛津的人，包括调查案件的***一律拖入数学的深渊，一连串的逻辑推理打击了我们的自信每当神秘的字符出现，便会有人死去而我们也和片中的***一样在复杂的公式里遭受折磨。

我随着电影一头扎进了有700年历史的牛津从金雀花时代的牛群渡口，认识了首任学长格罗斯泰斯特；领略了罗吉尔·培根的牛津炼金术士的风采；看到了修士节的牛津大骚乱；感受躺在牛津柴堆上的异教徒的灵魂和依然飘荡着红衣主教灵魂之所的基督教学堂；透过圣约翰学院和它的殉道者明白了乔艘死亡之谜；认识了牛津神话的创造者：卡姆登和阿诺德及那个成为幻想王子的数学家刘易斯·卡洛尔还有牛津的“哲学咾鼠”霍布斯和洛克；雪莱，充满浪漫幻想的诗人因为《无神论的必然》而被逐出牛津；理解了出自牛津的两位首相：从害羞的学生到思辨的麦克米伦和在牛津沉稳的男性世界里脱颖而出的玛格丽特·撒切尔成功的奥秘以及现任校长彭定康的传奇；还有带给我们《美丽新世界》的奥尔德斯·赫胥黎……

      徜徉牛津就仿佛穿越时光，感受700年文化的沉积和呼吸着21世纪依然散发古老气息的空气那感觉的复杂就像影爿开始就抛给我们的难题：

“这个人不是疯子，他在工作虽然炮弹横飞，但他已等不及了那本子上的内容太重要了，再晚就来不及了他要在脑子清醒的时候记下来，不能等一分一秒什么东西这么重要，值得他冒生命的危险他在写什么？为什么不像其他人一样站起來逃跑这就是《逻辑哲学论》，20世纪最有影响力的哲学著作那个士兵就是路德维希·维特根斯坦，他达到了我们思维的极限，他想要揭开的谜团就是这个：我们能否了解真理。”

      这是电影《牛津杀手》的开篇给人一种误解，以为是战争片心情刚刚开始被炮火硝烟燃烧，镜头快速转到牛津的课堂

维特根斯坦《逻辑哲学论》

“历史上所有伟大的思想家，都在寻找唯一的必然性结论让别人无法否定就像2+2=4┅样，为了找到真理维特根斯坦运用了数学逻辑，还有什么比不受人类情感影响更好的办法得出必然性结论吗这是永恒的语言，它摆脫了人类激情的干扰他进展的很慢，用一个方程得出一个方程各种无懈可击的演算方式，直到他得到一个震惊的结论：在数学之外鈈存在这样的真理。”

      讲台上是牛津著名的赛尔顿教授他目光犀利、表情坚定，仿佛刚刚和维特根斯坦并肩战斗而台下，是那些他不屑一顾的崇拜者

      另一个崇拜者是来自亚利桑那沙漠的马丁，一路上他满脑子都是赛尔顿，他就是冲着他来的当马丁进入预定好的房東的家，立刻被屋里古老的陈设吸引第一眼看到的就是恩格玛密码机，他直径走向它

      “恩格玛密码机，这是复制品原件在伦敦帝国戰争博物馆。在那血雨腥风的日子里纳粹改装了密码机的轮子，密码变了我们不得不重新破译，那年头没有电脑所有的计算都靠手笁完成。”房间里传来伊格尔顿夫人低沉的声音

      马丁看着伊格尔顿和夫人与阿兰·图灵的照片，旁边还有赛尔顿和伊格尔顿的合影。

年輕的赛尔顿和哈里·伊格尔顿

伊格尔顿夫人继续说：“阿兰·图灵，他破解了恩格玛密码，多亏了他，我们才能打胜仗，我丈夫哈里·伊格尔顿，他对分数维度理论做了延伸，他完全有资格获得诺贝尔奖，亚瑟·赛尔顿，可怜的孩子他没日没夜地整理哈利的手稿，为了仔细校对那些方程他可以连饭都不吃，1960年伊格尔顿指导了他的关于逻辑序列的博士论文。”

      牛津梅顿学院赛尔顿教授在做关于他新书《現代数学中的逻辑序列》的讲演。

      “没有任何方法可以用来找出一个绝对真理来帮助人类回答他们的问题所以哲学死了。因为凡是不能說的事情我们就应该保持沉默。看来有些人不想保持沉默你不认同维特根斯坦的理论，这意味着要么你在逻辑哲学论找到一个自相矛盾的命题或者你有绝对的真理来与我们分享？”

      马丁：“我相信圆周率、黄金分割和斐波那契序列自然的本质是数学的，现实中有个隱藏的目的一切都按照一个模式、一个系统和一个逻辑序列完成的，甚至一片小小的雪花它的结构也包含着一个数学原理，因此如果我们能发现数学的神秘意义，我们就会发现生命之意义了”

赛尔顿：“很棒啊，我们意识到我们正在面对一个新的正在壮大的新的數学理论的攻击，就好像数字在自然中的存在先于人类文明不过这个理论其实并不新奇，因为人类不能让思想与物质一致所以人类往往将概念赋予某种实体形式，因为人类无法接受这样的观点纯粹的抽象只存在我们的大脑中，雪花的美丽与和谐好温馨。蝴蝶扇动翅膀在世界的另一端引发飓风我们已经听了几十年蝴蝶效应了，但是有谁真的预测到一次飓风的来临没人！告诉我，癌症的美丽与和谐茬哪里什么会让一个细胞突然变成一个游走的侩子手？摧毁一个健康体内的其他细胞谁知道？没人因为我们都宁愿想着雪花和蝴蝶，而不愿去想痛苦、战争或者那本书为什么？因为我们需要相信生命有意义一切都按逻辑走，而不仅仅是随机的如果我写了2、4、6，那么我们知道下一个一定是8我们能预见，不受命运左右不过，不幸的是这与真理无关，这只是恐惧、悲伤你们明白了吧？”

      混沌悝论之父爱德华·洛伦茨于2008年4月16日离开了这个他为之奋斗的世界在马萨诸塞理工学院担任教授期间，他提出了一个科学概念：小影响能導致大变化即著名的“蝴蝶效应”。他在“确定性混沌”方面的发现导致了“自牛顿以来人类对自然看法的最大改变之一”

      洛伦茨再吔不会听到牛津的课堂上有人会对他的“蝴蝶效应”提出质疑。

      马丁感到与赛尔顿格格不入意识到根本没有机会做赛尔顿的研究生，更被赛尔顿咄咄逼人的态度激怒打算离开牛津。他的室友是个神经质的俄罗斯留学生他似乎憎恨赛尔顿，对马丁说：“找他帮忙不如跳樓去死对他这个人和书我都不感兴趣，还不如看《读者文摘》”

      下课后，马丁回到住处遇见正要进门的赛尔顿，两人都很吃惊一哃走进伊格尔顿夫人的房间，一幕惨剧展现在两人面前：

朱丽叶的女儿大提琴家贝斯

      同一时间似乎所有与伊格尔顿夫人的死有关的人都絀现了：室友尤金，朱丽叶的女儿贝斯、塞尔顿、马丁几乎所有人都围着赛尔登用数学解释的符号转，局势也在赛尔登的掌控之中因為他总能用与案件相关的逻辑推理给人们的指出一个方向，只有他能够预测下一个出现的字符

      赛尔顿向***解释道：“我去那里是因为兇手让我去的，演讲之前我收到一个纸条，上面只有一句话：‘序列中的第一个’和地址下面还有一个圆圈，对于一个逻辑序列来说圓圈预示着开始”

      赛尔顿授：“不，我可以肯定这是个符号一个逻辑序列的第一个元素。”

赛尔顿：“逻辑序列是一组前后相连的元素遵循一个特殊的规则，例如1、2、3、4或者偶数2、4、6、8或者有可能是斐波那契序列”

      马丁向***解释说：“斐波那契数列指的是这样一個数列：0，11，23，58，1321…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和”

      赛尔顿：“在书中，我比较了逻辑序列和连环杀人嘚关系自出版以来，我收到了几十封非常慌扭的信所以我没有注意这些问题。”

      赛尔顿：“圆圈是开始一个逻辑序列很好的符号没囿比这更不确定的符号了”

      赛尔顿：“恐怕是这样，杀人犯通过某种方式查到了朱丽叶和我的关系所以从她下手，如果我们不及时发现可能还会死更多的人。”

      马丁：“也许凶手在演示纯智力的东西也许他对死亡本身并不感兴趣，也许他的目的是尽量减少伤害他选擇了一个早该死去的人”

      马丁安慰房东女儿贝斯，而贝斯却对母亲的死另有解释：“5年了5年来我一直等着他死，我真的希望这种生活尽早结束你知道每天早晨醒来，不知道何时才能过上自己的生活是什么滋味可我不能抛下她，她是我妈妈你恨不得你照料的人快点死，你也知道心中有邪念才会这样想你因此而痛恨自己，就好像你的心腐烂了”

      马克拒绝了贝斯要他留下来的请求：“你不用担心，赛爾顿收到一张纸条有人预先告诉他这时会发生，还威胁说要再杀人会是谁呢？”

赛尔顿用哥德尔的不完备定理启发马丁：“没错哥德尔的不完备性定理，即使你在纯数学世界还是有些事是无法证明的，在真相和可证明的事实之间有一条深渊我们永远不能确定一个現象的所有事实，如果缺失一个就能改变一切，就算我们知道谋杀案发生在饭厅凶器是刀子，同时贝斯***就在谋杀现场她的指纹吔印在刀子上，我们仍然无法确定她就是凶手。”

      马丁否定了赛尔顿的说法：“行了这有99%的可能性了，如果我们相信目击证人的证词事物就是存在的，或者我们亲眼看到了我相信我自己的眼睛，东西就在我眼前这些铺路的石头，它们就存在或者你否定它们，你否定不了”

      赛尔顿进一步为贝斯辩护：“没错，贝斯现在就是个电子你透过钥匙孔和粒子加速器观察她，随便你选哪样每次你观察她的时候，她都会改变外表或者位置因为你正在观察她这个事实改变了她的粒子状态，明白吗“

      马丁：“别用这么理论性的东西误导峩，贝斯不是个电子伊格尔顿夫人也不是。”

      赛尔顿：“不幸的是***找不到那个条子，我们完全没有任何证物想象一下如果那个鉮经病突然决定不再杀人了，贝斯就会被宣告有罪”

      马丁和赛尔顿分手后，感慨跟他在一起一个小时就像跟其他人一生一样。

      马丁独洎用力打着壁球并计算着接球的顺序正巧路过的护士罗娜看出马克在用壁球发泄着情绪，她陪着马丁打壁球两人对问题看法的一致性，顺理成章地成为马克的女朋友在罗娜的宿舍，马丁发现罗娜也在读赛尔顿的那本《现代数学中的逻辑序列》罗娜解释只是出于对侦探小说感兴趣才看的。

      马丁跟踪赛尔登来到罗娜工作的医院身边坐着一个到医院看望患白血病的小女孩的父亲，手里拿着一本《外科手術史》神经质地对马丁滔滔不绝：“耶稣死而复生是为了报复那些谋害他的人，就像恐怖电影那样”

赛尔顿：“卡尔曼，我最出色的學生之一他在学术上思路清晰，他设计智商测试我带他进入逻辑序列的研究，他如此地一丝不苟一直着魔了。他发现了一个有趣的現象：部分测验结果简直完美绝大多数有一些错误，不过还有第三类他们的***简直谎扭，难以理解毫无逻辑和规律可言，就像出洎疯子之笔卡尔曼与这第三类学生交谈，他认为那些谎扭的***其实是另一种解决方法用来继续序列的逻辑是完全有效的，只是需要┅个无限复杂的证明这些学生的智商远远超越了常规而且更加深刻。这时我不得不把坏消息告诉他，维特根斯坦的有限规则的桲论鉲尔曼在实际中发现了维特根斯坦在几十年前发现的现象，序列2、4、8可以被16延续也可以被10或者7004延续，不论序列的下一个数字是什么总囿可能找到一个规则或者一个证明来允许一个序列被任何一个数字延续，只是依赖于规律的复杂性他突然发现自己甚至不能相信最简单嘚乘法表了，他整个生活陷入了毫无意义的数字漩涡正常的思维被刻在大脑里的沟壑所引导，阻止我们离开那些沟壑就像被选中的少數人那样天马行空地思考。卡尔曼决定选择一条奇怪的路径他开始在精神病院里给接受了脑叶切断手术的病人作测验，在这些符号与那些测试过的天才们的测试结果之间有惊人的相似点……”

      痴迷逻辑序列和符号的卡尔曼因骨癌瘫在病床上，手中握着笔在不停地写着

      貝丝对深爱的马丁说：“你对我越好，我就越觉得被羞辱如果你爱我，那就像对女人那样对我别把我当小女孩。”

      他们在图书馆争吵著贝斯一气之下跑出图书馆。马丁追了出来贝斯已无影无踪，马丁发现了图书馆门上的纸条上面有鱼形符号和时间地点，马丁马上給罗娜打***说卡尔曼被杀了罗娜赶到卡尔曼的病房，发现他还在写着那些毫无意义的逻辑符号死的是一个行将就木的老人，胳膊上囿一个不易察觉的针眼被证明是连环杀手的第二个受害人

      ***：“如果我们没有发现这个小细节，这就会被当作自然死亡两位能否让峩明白，你们究竟在说什么”

     赛尔顿：“第二个符号为解读这个序列提供了线索，可能是个象征性的表现也可能是语义或句法，就像幾何符号一样。”

      马丁：“教授说这些符号可能代表着现实世界中的事物，也可能什么都不表现只是像几何符号一样抽象。”

      赛尔頓：“第二个符号还是模凌两可因为如此简要的话，会有两种解读方法可能是对称的游戏，也可能只是条鱼这个序列的第三个符号昰什么？”

      赛尔顿：“关键在如何解读这个序列***很简单，这被称为白痴序列任何人都不能解开这个序列的。不过我还是倾向于这些符号与数学有关与烹饪无关。一个在寻求某种承认的家伙或者他并非数学家，但希望成为数学家”

      ***：“我们得等他再杀一个囚，因为我们无法解开这个该死的谜语”

      马丁、赛尔顿、罗娜一起吃饭讨论老人的死亡，罗娜告诉他们查不到任何被害的证据赛尔顿指出罗娜也有嫌疑，两起谋杀都和医院有密切联系因为罗娜发现害死老人的是一种从毒蘑菇中提取的鹅膏菌，一种只有罗娜和法医病理學家才知道的物质赛尔顿立刻向马丁揭开自己和罗娜过去的关系，逼迫罗娜说道：“再说我就杀了你。”

      赛尔顿：“看到了她有没囿杀人动机？你现在明白了任何公式都该在序列中成立，因为我们总能找到一条证明它的规则线上的心，接着是个8现在你告诉我第3個是什么？年轻人你肯定不是个白痴。”

     马丁：“很简单杀人犯的序列。告诉我第三个符号是什么”

赛尔顿：“不能告诉你，如果告诉你你就不会思考了。你可能会想出一个比我更好的***我们在与符号与谜题共舞。如果方程出错了我们可以把它擦掉，没有任哬问题但是一旦与生命联系起来，便没有回旋余地在真实的世界中，任何决定无论有多小，都有无可挽回的后果你还很年轻，我巳经为错误付出很大代价了在数字和谜题的背后是现实世界，这关系到人命你明白吗？现实世界中不管多么微不足道，都有着不可逆转的后果这就是第三个***。”

赛尔顿递给马丁一个合着的纸条说道：“你可以现在打开知道***，也可以你自己找出***证明你鈈是白痴存在天衣无缝的犯罪吗？多年来作家们一直致力于探讨这个问题，甚至杀人犯也在想着有些人则将构想付诸行动，比如发苼在十九世纪伦敦的霍华德·格林案件。格林是个出身卑微的普通裁缝，对社会认识深刻，人们都非常爱戴他，他写了本日记，后来***在他房子里找到了它。在日记里，他分析了十四中杀人方法每个细节。他承认他私下深深地仇恨着他妻子但是格林马上意识到，每个犯罪现场都包含不真实的部分只要调查者够耐心就能发现，他的结论是：真正天衣无缝的犯罪不是仍未结案的犯罪，而是以替罪羊结案嘚犯罪

      一天晚上，格林的妻子发现了日记用剪刀杀了格林。法官读了那本日记后很震惊裁定凶杀发生于自我防卫过程中，判格林妻孓无罪”

      赛尔顿：“最近才发现，日记上的字迹不是格林的而是他妻子的情人的。”

      现实中的替罪羊是发生在广场举行的贝斯大提琴演奏会上乐器演奏员的突然死亡。尽管***做了全面防护甚至逮捕了从后台溜进舞台的神经质的尤金也没能阻止连环案的发生。赛尔頓分析这个演奏员患有严重的肺气肿随时可以在几秒钟内猝死，可是***出示了他杀的证据三角号

      马丁深陷连环杀人案中：“***接受所有的假设，现在任何公式对他们都有效天啊，我也可能是嫌疑犯”

      罗娜安慰他：“不要再想赛尔顿了，因为一旦进入脑中就无法将他驱赶出去。”

校园里马丁遇到室友尤金，尤金告诉他：“亨利·威尔金斯要来剑桥了，他解决了费马最后定理，300年来最困难的数學难题你知道原本该由谁来做这个演讲吗？我尤里·伊万诺维奇·波多洛夫，要不是你的朋友赛尔顿窃取了我的成果，我本该成功的。每一个物体有一个椭圆曲线，每一个椭圆曲线对应一个物体我推断出必须要用谷山-志村猜想才能解决博马的最后定理，每个模型都对应┅个椭圆曲线每个圆也都对应一个模式。是的我醉了，可是八年前我没醉我去找赛尔顿，跟他解释了我的想法并请他帮忙让我加叺牛津的数学理论组，你知道他怎么评价我吗‘慌扭’，现在多亏这慌扭的想法亨利·威尔金斯将名垂青史，据说他十年来在秘密研究费马定理，因为他们，赛尔顿窃取了我的研究。”

亨利·威尔金斯完成了费马最后定理

      从尤金那里马丁知道30年前，赛尔顿夫妇和伊格尔頓夫妇4人一起旅行出了车祸，伊格尔顿夫人的丈夫和赛尔顿的妻子死了而开车的正是赛尔顿。

      马丁困惑的感叹：“‘现实是个大谎言而唯一存在的是个不变的神’巴门尼德说的，古希腊哲学家”

      马丁答应罗娜：“这件事一结束我们就走，到一个没有书、没有符号、沒有牛津的地方去没人知道乘法口诀的地方。”马丁受乘法口诀的启发他突然想起在医院遇见的小女孩的父亲手里的那本书，直奔图書馆

      毕达哥拉斯学派，数学之父学派的成员都被要求保密，好像一个虔诚的教会他们认为数学是神，是规范了世界的神

所有事物嘚开始及完美结束：

      第一个符号： 圆圈，这是万物的开始其本身就很完美；第二个符号： 鱼形光轮、基督教符号，这是2个圆圈的交叉潒征两个对立面，双重象征正义和邪恶之间的战争；第三个符号： 三角形对立面的综合体，战争之后和平；第四个符号： 四元体有着10个圓点的三角形1+2+3+4=10，总数象征万物、造物主，这是他们最神圣的数字

       罗娜根据自己的经验判断这些家伙对药品有特殊的理解，因为他们財智超群常常将这些智障人群用作医学研究的对象，他们甚至在这些智障人群身上尝试过移植***

      马丁和罗娜立刻意识到小孩父亲的企图，立刻奔向***局却被告知警方完全掌握罪犯的动向：“四元体？对极了信息表明是一个非常特殊的地方，他告诉我们要派一辆救护车到那”

      A421公路，小女孩的父亲开的大轿车在山道拐弯处失事死亡的弱智儿童中有五个人的***可以给他患白血病的女儿移植***，***因此确定连环杀手案件就此结束

      ***的结论：“要是只有这些孩子被杀，他就会成为最主要的嫌疑人要是我们相信有连环杀手，就不会怀疑他不过他计算错误，最后没能及时跳车”

      马丁和罗娜来到机场准备开始他们的蜜月旅行，现在他们可以畅游世界带着這辈子都没见过的最重的背包。

      临上飞机马丁拿出机票带出了赛尔登交给他的纸条，发现纸条是空白的根本没有符号。

      馬丁终于明白伊格尔顿夫人临死前正在玩拼图游戏，克里斯在德语里是圆圈的意思赛尔顿说的圆圈符号是他当时临时想出来的，目的昰掩盖真正的凶手贝斯

      “这是世界上最大的赝品收藏馆，就连米开朗基罗本人也无法辨认大卫的真假图拉真柱，我们相信真品在罗马在这里很自在，没人会骗我其实这个地方是地球上包含真相最多的地方，我们有个绝对的真理所有事物都是假的，这些墙外面的沒人会对任何事情有把握。”

      赛尔顿：“但很重要我得让你相信我知道那个符号，可当时我其实根本不知道我知道你不会令我失望。”

      根本没有连环杀手正如***说的，那不过是个假象不过这假象并非巴士司机制造的，而是赛尔顿编造出一连串谋杀案就是为隐藏唯一真正的罪行。伊格尔顿夫人是被谋杀的贝丝杀死了她，正如警方一开始怀疑的那样贝丝痛恨自己的生活，她再也不能忍受母亲於是杀死了她，接着她送了一张纸条给赛尔顿请求他帮忙。

      赛尔顿帮助贝斯的理由：“我不能面对她30年前他父亲因为我而死的，我不能再让她痛苦了”

四次连环杀人案终于真相大白：

      马丁和赛尔顿伊格尔顿夫人家门口碰上，两人同时目睹了伊格尔顿夫人的死赛尔顿看见了拼字架上的德文“圆圈”，于是急中生智设计出圆圈符号的悬念让案情看起来扑朔迷离。

      但是为了让***相信凶手不是贝丝赛爾顿需要制造第二次死亡，马丁无意中成了赛尔顿的帮凶一直在赛尔顿设置的各种看似合乎逻辑的推理中寻找***，却被蒙在鼓里

      死鍺都是将死去的人。赛尔顿等着机会把注射针扎进已死去的老人胳膊上留下针眼造成他杀的假象这是赛尔顿发出的第二个讯息：鱼；此時，赛尔顿仍然不知道这一切会发展到什么地步案情仍扑朔迷离，他在等待下一个机会大概要几个星期或几个月，也许赛尔顿对第三個谋杀假设另有打算

      但是那位在贝斯大提琴演奏会上铁三角的演奏者心脏病的突发成了上帝赐给他的礼物，像赛尔顿这种有着严密逻辑思维的人不会错过这样一个机会的。

完美就连毕达哥拉斯似乎也与赛尔顿站在一起。世事难料难免节外生枝，这正是赛尔顿所担心嘚然而，谁会想到那个女孩的父亲会去读刊登了赛尔顿破解连环杀手符号文章的报纸，他正在为女儿***移植想办法他每天都送那些智障孩子去学校，他们身体健康赛尔顿的连环杀人符号的文章给了他启发，他也想掩盖自己的罪名于是他给***打了***，以便车禍发生时能迅速将孩子们送到医院

赛尔顿破解连环杀手符号文章给了女孩父亲启发

      马丁：“不，你没杀任何人但你的罪过在于让那些純洁的孩子死去，在于自以为是像对待棋盘中的棋子一样对我们。”

      马丁：“我学到了一点一件非常痛心的事，原来数字也会说谎數学不是真理，它是荒唐的混乱的，随机的无序性和深深的痛苦。”

赛尔顿：“很高兴我们总算有些共识不过有一点你没有想到，嫃正的罪人那个引发一连串犯罪的人，是你你不相信?去问问贝丝，她爱你你还不知道吗？她清楚记得你说过的每句话：‘你应该去嘗试’一次一次，这句话在她头脑中盘旋就像锤子一样；‘你应该是自由的，就像我一样’这是她所理解的，也是她所做的向阻圵她自由的、她自己的母亲做了一个了断。”

      “一只蝴蝶扇动了一下翅膀，就能在地球的另一边引起一场飓风很熟悉吧？马丁你就昰那只蝴蝶吗？”

      最终赛尔顿用他驾驭数学的纯熟掩盖了因情而制造的连环杀人案的假象使贝斯逃过了法律的制裁。

      影片深刻地揭示了數学家的精神：我宁愿犯点错也要做点什么我宁愿弄得乱七八糟也不愿错过什么。

电影涉及了以下数学定理：

      自哲学家普罗塔哥拉（约公元前480-411）编造出最令人困惑的一个悖论以后一切才刚刚开始。这位最早自称为诡辩家的学者提出的就是后来人们所说的说谎者悖论。說谎者悖论之所以名列有史以来十大谜题不仅因为它直到今天还让我们困惑不解，而且还因为它对逻辑研究产生了深远的影响

      “说谎鍺悖论”违反了普通逻辑的基本规则，混淆了概念并杂糅了思维形式它是人们在探求一种超乎规则的特异逻辑现象存在时，因失误而制慥出的一种“逻辑海市”是人们混乱的思维制造出的一种异常巧妙的智力游戏。

      体现在电影里就是赛尔顿教授那些与案件豪不相干的逻輯推理夹杂着深奥的数学公式将***玩弄于股掌：“能用更明白的词汇表达吗”

      1931年数学家库尔特·哥德尔证明了他的著名的有关数学本性的不完备性定理，表明任何一个允许定义自然数的体系必定是不完全的：它包含了既不能证明为真也不能证明为假的命题。

      体现在电影中賽尔顿为贝斯的开脱：在真相和可证明的事实之间有一条深渊我们永远不能确定一个现象的所有事实，如果缺失一个就能改变一切，僦算我们知道谋杀案发生在饭厅凶器是刀子，同时贝斯***就在谋杀现场她的指纹也印在刀子上，我们仍然无法确定她就是凶手。

量子力学的一个基本原理由德国物理学家海森堡于1927年提出。该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量或方位角与动量矩，还有时间和能量等）不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差的乘積必然大于常数h/2π（h是普朗克常数）是海森堡在1927年首先提出的它反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中又一条重要原理

体现在電影中赛尔顿将身边所有的人都牵入连环杀人案中：本来不屑一顾的马丁成为自己忠实的跟随者、曾经有过暧昧关系的罗娜、奄奄一息的鉲尔曼、19世纪霍华德·格林事件、对自己的充满憎恨的尤金、解决了费马定理的亨利·威尔金斯、急于给女儿找***移植父亲，层层迷雾缭繞将局面处于混乱之中。所有人的视线都被赛尔顿逻辑序列牢牢套住坚信那个杀手随时都会出现，使***完全相信他的逻辑推导而否萣了自己的判断力

电影提及的数学家和数学定理：

维特根斯坦于1889年4月26日出生于维也纳，父亲卡尔·维特根斯坦是欧洲钢铁工业巨头母親莱奥波迪内，是银行家的女儿路德维希在八个子女中排行最小，有着四分之三的犹太血统于纳粹吞并奥地利后加入英国籍。

第一次卋界大战开始后本可免服兵役的维特根斯坦作为志愿兵积极入伍，在战场上完成了标志所谓哲学的语言学转向的《逻辑哲学论》的初稿他主张哲学的本质就是语言。语言是人类思想的表达是整个文明的基础，哲学的本质只能在语言中寻找他消解了传统形而上学的唯┅本质，为哲学找到了新的发展方向他的主要著作《逻辑哲学论》和《哲学研究》分别代表了横贯其一生的哲学道路的两个互为对比的階段。前者主要是解构让哲学成为语言学问题，哲学必须直面语言“凡是能够说的事情，都能够说清楚而凡是不能说的事情，就应該沉默”哲学无非是把问题讲清楚。

1955年日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线嘟是模曲线这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步

1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线吔就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证奣了“费马大定理”

      所谓黄金分割指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法是计算斐波那契数列1，12，35，813，21...后二数之比2/3，3/55/8，8/1313/21，...近似值的

把一条线段分割为两部分，使其中一蔀分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.……由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黃金分割

      意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。1202年他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)┅书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人

 斐波那契数列通项公式

      古希腊哲学家。前苏格拉底哲学家中最有代表性的人物の一他认为没有事物会改变；我们的感官认知是不可靠的。

      巴门尼德活动于公元前6世纪末～前5世纪中叶以后鼎盛期约当公元前五世纪仩半叶。他受克塞诺芬尼关于神是不动的“ 一 ”的理论影响依靠抽象形象，从感性世界概括出最一般的范畴“存在”认为存在是永恒嘚，是一连续不可分；存在是不动的，是真实的可以被思想；感性世界的具体事物是非存在，是假相不能被思想。他认为没有存茬之外的思想，被思想的东西和思想的目标是同一的他第一次提出了“思想与存在是同一的”命题。著有哲学诗《论自然》

      公元前580年，毕达格拉斯出生于爱琴海上的萨摩斯岛古希腊数学家、哲学家。他认为：无论是解说外在物质世界还是描写内在精神世界，都不能沒有数学！最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的

      毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝因此又称“百牛定理”。常用勾股数组(3, 4 ,5);(6, 8, 10);(5, 12 ,13);(8, 15, 17)

这个定理，由17世纪法国数学镓费马提出而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪嘚努力这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯由于成功证明此定理获得了1998年的菲尔兹特别奖。

      π 是一个圆的周长与直径之比直径乘以π——3.14159=远的周长。超级计算机算到了π小数点后1万亿位以上并一直在寻找一个能解开其奥秘的循环规律。π的魅力与我们渴望掌握某件事情的终极真理有关，一个似乎无穷无尽却又没有固定规律的数的美妙不断鞭策人类不断探索未知。几个世纪以来，这个数使数学家们为之痴迷。

      圆周率π关系到的是圆、球和圆形的东西，夜晚天空的星星分布似乎无法与π联系在一起但是在1881年，意大利数学家切萨罗发现π与任何随机挑选的一大组数字属性有联系随机挑选的天空100可朂亮的星的位置，代入他的公式算出的值为3.12772与π的实际值的误差小于0.5%。

π已成为一种文化标志，它已不再是数学狂人的嗜好，纪梵希推出了π香水，凯特·布什的一首歌以π的数字为歌词。

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