高数答疑问题求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-04-09 18:50 标签： 高数答疑
1.关于这一道高数题，第四题说明见上图。 2.这一道高数题，第四题对x求偏导时，x是变量y是常数。就是一元函数求导问题。 3.对x求偏导数时，可以将y先代入，也可以不代入，结果是一样的，因为此时y都看成是常数。分母x->0ln(1+x) = x+o(x)√(1+x^2)= 1+(1/2)x^2+o(x^2)x+√(1+x^2)= 1+x+o(x)ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x+o(x)]=x+o(x)ln(1+x).ln[x+√(1+x^2)] =x^2+o(x^2)分子ln(1+x)=x -(1/2)x^2+o(x^2)x+√(1+x^2)= 1+x+(1/2)x^2 +o(x^2)ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x+(1/2)x^2 +o(x^2)]=[x+(1/2)x^2 +o(x^2)] -(1/2)[x+(1/2)x^2 +o(x^2)]^2+o(x^2)=[x+(1/2)x^2 +o(x^2)] -(1/2)[x^2+o(x^2)]+o(x^2)=x+o(x^2)ln(1+x) -ln[x+√(1+x^2)]=[x -(1/2)x^2+o(x^2)] -[x+o(x^2)]=-(1/2)x^2+o(x^2)lim(x->0) { ln(1+x) -ln[x+√(1+x^2)]} / { ln(1+x).ln[x+√(1+x^2)]}lim(x->0) -(1/2)x^2 /x^2=-1/2

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