(1-3/7)x=(1-4/9)(x+3)的2/3X÷1/4=12解方程程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-06 15:10 标签： (-7)+11+3+(-2)过程


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与传统的基于大质数因子分解困难性的加密方法不同，ECC通过椭圆曲线方程式的性质产生密钥

ECC164位的密钥产生一个安全级，相当于RSA 1024位密钥提供的保密强度，而且计算量较小，处理速度更快，存储空间和传输带宽占用较少。目前我国居民二代身份证正在使用 256 位的椭圆曲线密码，虚拟货币比特币也选择ECC作为加密算法。

古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设。

  • 1.由任意一点到任意一点可作直线。

  • 2.一条有限直线可以继续延长。

  • 3.以任意点为心及任意的距离可以画圆。

  • 5.同一平面内一条直线a和另外两条直线b.c相交，若在a某一侧的两个内角的和小于两直角，则b.c两直线经无限延长后在该侧相交。

《几何原本》只有在第29个命题

一条直线与两条平行直线相交,则所成的内错角相等,同位角相等,且同旁内角之和等于两直角

中才用到第五公设，即《几何原本》中可不依靠第五公设而推出前28命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论

1820年代，俄国喀山大学罗巴切夫斯基用“至少可以找到两条相异的直线，且都通过P点，并不与直线R相交”代替第五公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，他经过细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的几何体系。

这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。从罗氏几何学中，可以得出这样一个结论：逻辑上不矛盾的一些公理都有可能提供一种几何学。现存非欧几何的类型可以概括如下：

1.坚持第五公设，引出欧几里得几何。

2.“可以引最少两条平行线”为公设，罗氏几何（双曲几何）。

3.“一条平行线也不能引”为公设，黎曼几何（椭圆几何）

左：双曲几何，即罗氏几何；中：欧几里德几何；右：椭圆几何，即黎曼几何

了解非欧式几何，就可以理解平行线的交点。

定义平行线相交于无穷远点P∞，使平面上所有直线都统一为有唯一的交点

  • 1.一条直线只有一个无穷远点；一对平行线有公共的无穷远点

  • 2.任何两条不平行的直线有不同的无穷远点（否则会造成有两个交点）

  • 3.平面上全体无穷远点构成一条无穷远直线

射影平面：平面上全体无穷远点与全体平常点构成射影平面

求点（1,2）在新的坐标体系下的坐标

一条椭圆曲线是在射影平面上满足威尔斯特拉斯方程（Weierstrass）所有点的集合

  • 1椭圆曲线方程是一个齐次方程

  • 3圆曲线的形状，并不是椭圆的。只是因为椭圆曲线的描述方程，类似于计算一个椭圆周长的方程故得名

这两个方程都不是椭圆曲线,因为他们在（0:0:1）点处（即原点）没有切线，不满足椭圆曲线每个点都必须是非奇异的（光滑的），

我们已经看到了椭圆曲线的图象，但点与点之间好象没有什么联系。我们能不能建立一个类似于在实数轴上加法的运算法则呢？这就要定义椭圆曲线的加法群，这里需要用到近世代数中阿贝尔群。

在数学中，群是一种代数结构，由一个集合以及一个二元运算所组成。已知集合和运算(G,*)如果是群则必须满足如下要求

阿贝尔群除了上面的性质还满足交换律公理(ab)c = a* (b*c)

同样在椭圆曲线也可以定义阿贝尔群。

任意取椭圆曲线上两点P、Q（若P、Q两点重合，则作P点的切线），作直线交于椭圆曲线的另一点R'，过R'做y轴的平行线交于R，定义P+Q=R。这样，加法的和也在椭圆曲线上，并同样具备加法的交换律、结合律

若有k个相同的点P相加，记作kP

椭圆曲线是连续的，并不适合用于加密；所以，我们必须把椭圆曲线变成离散的点，我们要把椭圆曲线定义在有限域上。
我们给出一个有限域Fp

  • Fp的单位元是1，零元是 0

  • Fp域内运算满足交换律、结合律、分配律

选择两个满足下列约束条件的小于p的非负整数a、b

Fp上的椭圆曲线同样有加法

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