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1、<大学物理实验>补充讲义天津理工大学理学院物理实验中心二零一六年一月目 录实验一 声速的测量1实验二 固定均匀弦振动实验5实验三 用准稳态法测量比热和导热系数11实验四 多普勒效应综合实验20实验五 数字示波器的使用30实验六 数字万用表的使用33实验七 电学元件伏安特性38实验一
声速的测量声波是一种在弹性媒质中传播的机械波。声速是描述声波在媒质中传播特性的一个重要物理量。它的测量方法可分为两类：第一类方法是根据关系式，测出传播距离和所需的时间后，即可算出声速；第二类方法是利用关系式，测量出声波的频率和波长，即可算出声速。本实验采用的时差法，属于第一类方法；驻波法（共振干涉法）、
2、相位比较法属于第二类方法。实验目的1. 了解压电换能器的功能，加深对驻波及振动合成等理论知识的理解；2. 熟悉示波器及信号源的功能和使用方法；3.
用驻波法、相位法、时差法测量声波在空气中传播的速度。实验仪器声速测定实验仪、双踪示波器实验原理在同一媒质中，声速基本与频率无关，例如在空气中，频率从20赫兹变化到8万赫兹，声速变化不到万分之二。本实验的信号源采用超声波信号。超声波是一种频率大于2万赫兹的机械波。由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，我们通过测量超声波的速度来测定声速。超声波在医学诊断、无损检测、测距等方面都有广泛的应用。1.
压电陶瓷换能器压电陶瓷换能器由压电陶瓷环片和轻重不同
3、的两种金属块组成，压电陶瓷环片是一种多晶体（钛酸钡，锆钛酸铅等）结构的压电材料制成。在压电陶瓷片的前后表面粘贴上两块金属组成的夹心型振子，就构成了换能器。在压电陶瓷环片的两底面上加上正弦交变电压，它就会按正弦规律发生纵向长度伸缩，并向空气中发出超声波。每个换能器都有其固有的谐振频率，换能器只有在其谐振频率时才能有效的发射（或接收）。实验时用一个换能器作为发射器，另一个作为接收器，两换能器的表面相互平行，且谐振频率匹配。2.
驻波法测声速平面波以某一频率在介质中沿一直线传播，若遇到表面与波面严格平行的障碍物，在其界面以相同的频率、振幅、振动方向、沿同一直线反射回去，这样反射波与入射波就在相遇空间
4、产生干涉，形成驻波。驻波某些点的振动始终加强，其振幅最大的点称为波腹；振幅最小的点称为波节。相邻两波节或波腹之间的距离等于半波长。
波在发生反射的界面处是形成波节还是波腹，与两种介质的密度有关。如果波的反射是从较密的介质反射到较疏的介质，则在反射处形成波节，反之形成波腹。在压电陶瓷换能器的反射端将电信号转换为声信号，是声波的波源；接收端根据压电效应，它把接收到的声波转化为电信号，且在接受声波的同时反射部分声波。发射端、接收端的端面相向且严格平行，改变发射与接收端之间的距离，当其为半波长的整数倍时，介质中出现稳定的驻波现象。设某时刻两端面之间的距离=（），发射端所发出的声波向接收端传播，且在接收
5、端的端面发生反射，于是声波在两端面形成驻波，反射面处是驻波的波节，声压最大；若端面间的距离，则不能形成驻波，未形成驻波时，接收处的端面声压较小。故从接收面处声压的变化来判断驻波是否形成。设当两端面之间的距离为时，有 （1）此时两端面形成驻波，反射端面处是波节，声压最大。改变两端面之间的距离，反射端面的声压减小，直到两端面间的距离改变到L2时，有
（2）反射端处的声压又达到最大，从（1）、（2）式可得 （3）再从声速测定仪上读出声波的频率，利用即可算出声速。声速在弹性介质中传播的速度不仅由介质的物理性质决定，而且还与温度有密切的关系。声波在理想气体中的传播速度为 （4）式中为摩尔气体常数（J
6、183;mol·K）；为相对分子质量；是气体摩尔定压热容与定容热容之比；是热力学温度。显然有 （5） 式中m/s，它是在0C时，声波在空气中传播的速度；是摄氏温度。由(5)式即可算出任意温度时，声波在空气中传播的速度。3. 相位比较法测声速 如图1所示，当声波沿OX轴传播时，X轴上各点的相位均落后于声源O。设O点的振动方程为 (6)则任意一点B的振动方程为
（7）式中是声波的传播速度，是B点的坐标（O、B两点的距离）B点与O点的相位差为 （8）当时，（其中） （9）实验时，改变发射端与接收端之间的距离，观察相位的变化，即可确定半波长。显然每改变半个波长，相位差就变化。相位差的变化可通
7、过示波器来观察。随着两振动的相位差从0的变化，图形从斜率为正的直线变为椭圆再变到斜率为负的直线。选择判断比较灵敏的李萨如图形为直线的位置为测量的起点，每移动半个波长就会重复出现斜率符号相反的直线。总之，当发射端与接收端之间的距离符合（9）式时，在示波器上就会出现一条通过原点的直线，该直线视为奇数或者是偶数而分别位于二、四象限或者一、三象限。实验如果以位于一、三象限的直线作为标记开始，则在二、四象限出现直线时，振动传播的距离即为。4.
时差法测量声速以脉冲调制正弦信号输入到发射端，使其发出脉冲声波，经过时间t后到达距离处的接收端。接收端接收到脉冲信号后能量逐渐积累，振幅逐渐加大，脉冲信号过后，接
8、收端的信号作衰减振荡，如图2所示。t可从示波器上读出。实验者测出后，即可由算出声速。实验内容与步骤1.
超声实验装置、声速测定仪信号源及双踪示波器之间的连接如下：信号源面板上的超声发射端口接至测试架左侧的发射换能器；信号源面板上的超声接收端口接到测试架右侧的接收换能器上。信号源面板上的发射监测端口接至双踪示波器的CH1（Y1通道），用于观察发射波形；信号源面板上的接收监测端口接至双踪示波器的CH2（Y2通道）或者X通道（相位法的接法），用于观察接收波形。2.
测定压电陶瓷换能器的最佳工作点只有当发射面与接收面保持平行时才能有较好的接收效果。为了得到较清晰的接收波形，应将外加的驱动信号频率调节到
9、发射换能器谐振频率时，才能较好的进行声能和电能的相互转换，以得到较好的实验效果。按照换能器谐振频率估计示波器的扫描时基t/div，并进行调节，使在示波器上获得稳定的波形。超声换能器工作状态的调节方法如下：仪器预热15分钟并正常工作后，首先调节声速测试仪信号源输出电压（1015V之间），调整信号频率（在3045kHz），观察频率调整时接收波的电压幅度变化，在某一频率点处（34.5kHz37.5kHz之间）电压幅度最大，此频率即是压电换能器发射端、接收端相匹配的频率点，记录频率f，改变发射端与接收端的距离，适当选择位置，重复调节，再次测定工作频率，共测5次，取平均频率f。3.
10、量空气中的声速按前面的要求完成系统的连接与调试，并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择连续波（SineWave）模式，通过上述实验步骤以后，观察示波器，找到接收波形的最大值。然后转动距离调节鼓轮，这时波形的幅度会发生变化，记录幅度为最大时的距离，距离在机械刻度上读出，再向前或者向后（必须是一个方向）移动距离，当接收波经变小后再到最大时，记录下此时的距离。直到记录10个数据为止。用逐差法计算平均波长，计算平均频率，求出声速，并计算声速的不确定度。4.
用相位比较法测量空气中的声速按前面1.、2.的要求完成系统的连接与调谐，并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择连续波（SineWave
11、）模式，将示波器设定XY工作状态。将信号源的发射监测输出信号接到示波器的X输入端，接收监测输出信号接到示波器的Y输入端，调节示波器，使屏幕上显示出椭圆或斜直线的李萨如图形。转动距离调节鼓轮，示波器显示斜直线，记录此时的距离。继续转动鼓轮，观察示波器，逐一记录直线斜率符号改变时的距离。共记录10个数据，求出波长。最后求出声速的实验值及不确定度。5.
用时差法测量空气中的声速按前面1.、2.的要求完成系统的连接与调谐，并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择脉冲波的工作方式，记录发射端与接收端之间的距离L并从示波器上记录时差。摇动鼓轮使发射端与接收端之间的距离每变化20mm记录一下距离与时差读
12、数，共记录10个的读数。最后求出声速的实验值及不确定度。实验数据记录及处理1. 干涉法数据记录及处理表1测量次数12345距离L1（mm）测量序数678910距离L2 (mm)(mm)f由求声速公式推导出声速测量不确定度的公式： 实验结果表达式： 2. 相位比较法的数据记录及处理表格、数据处理与干涉法测量声速的表格、数据处理公式相同。3.
时差法的数据记录及处理表2测量序数12345L1(mm)t1(s)测量序数(mm)t2(s)(mm)(s)(mm/s)由求声速公式推导出声速测量不确定度的公式： 实验结果表达式同前面2。注意事项1. 在没有掌握仪器的使用方法之前，切勿乱调各种
13、旋钮，以免损坏仪器；2. 注意信号源不要短路，以防烧坏仪器；3. 调节各仪器的旋钮时不能用力过猛。思考题： 1. 为什么在实验过程中改变时，压电陶瓷换能器的发射面与接收面保持相互平行？不平行会产生什么问题？ 2. 用相位比较法测波长时，为什么要在示波器上出现直线图形时记录数据？实验二
固定均匀弦振动实验在自然界中，振动现象是广泛存在的。广义地说，任何一个物理量在某个定值附近作往复变化都可称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。波动有自己的特征，首先它具有一定的传播速度，且伴随着能量的传播；另外，波动还具有反射、折射、干涉和衍射现象。本实验研究波的特征之一，干涉现象的特例驻波。固定均匀
14、弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下便可形成驻波。一、实验目的了解固定均匀弦振动传播的规律；观察固定弦振动传播时形成驻波的波形；测定均匀弦线上的横波传播速度。二、实验仪器固定均匀弦振动实验装置，钩码。实验装置如图1所示。实验时，将、香蕉插头上的导线与弦线连接，构成通电回路，然后接通电源。这样，通有电流的金属弦线在磁场的作用下就会振动。根据需要，可以旋转旋钮以变换变频器输出的电流频率。移动磁钢5，使弦振动调整到最佳状态（使弦振动的振动面与磁场方向完全垂直）。移动劈尖、的位置可以改变弦长。
、香蕉插头座（接弦线）频率显示 电源开关 频率调节旋钮
15、磁钢 钩码 米尺 弦线 滑轮及托架 、两劈尖（滑块）图1固定均匀弦振动实验装置三、实验原理设一均匀弦线，一端由劈尖支住（见图1），另一端由劈尖支住。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，于是波动就由点沿弦线朝点方向传播，称为入射波，再由点反射沿弦线朝点传播，称为反射波。
一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播时，将会相互干涉，移动劈尖到适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成了几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图2所示。设图中的两列波是沿轴相向传播的振幅相同、频率相同的简谐波。向右传播
16、的波用细实线表示，向左传播的波用虚线表示，它们的合成波是驻波，用粗实线表示。由图可见，两个波节间或两个波腹间的距离都等于半个波长，这可从波动方程推导出来。图2 驻波形成示意图下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿轴正方向传播的波为入射波，沿轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点，且在x=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：
式中为简谐波的振幅，为频率，为波长，为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：= (1)由式(1)可知，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为2Acos2(X/),即驻波
(4)同理可知，相邻两波腹间的距离也是半个波长.因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。由于固定弦的两端是用劈尖支住的，故两端点必为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于
18、半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：=n（/2） (n=1,2,3,)由此可得沿弦线传播的横波波长为=2L/n (5)式中的n为弦线上驻波的波段数,即半波数。波动理论指出,弦线中横波的传播速度为: (6)式中为弦线中的张力,为线密度，即单位长度的质量。根据波速、频率及波长的普遍关系式V=f,将式(5)代入可得:
(7)由式(6)和式(7)可得 (n=1,2,3,) (8)由式(8)可知，当给定T、时，频率只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。同理，当用外力（例如流过金属弦线上的交变电流在磁场中受到交变安培力的作用）去驱动弦线振动时，外力的频率必须与这
19、些频率一致，才会促使弦振动的传播形成驻波。四、实验内容及步骤测定弦线的线密度选取频率f=100Hz，张力T由40.0g钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖、之间的距离，使弦线上依次出现单段、两段及三段驻波，并记录相应的弦长，由式（）算出（i=1,2,3），求出平均值。在频率一定的条件下，改变张力的大小，测量弦线上横波的传播速度。选取频率f=75Hz，张力T仍由钩码挂在弦线的一端产生。以30.0g钩码为起点，逐渐增加5.0g直至55.0g为止。在各张力作用下调节弦长L，使弦上出现n=1、n=2个驻波段。记录相应的T、n、L值,由式(7)计算弦上横波速度V。在张力一定的条件下，改变频率，测量弦线上横波
kg/m数据处理取表的数据，根据式（）计算出弦线线密度1、2、3，求出平均值，作为本实验弦线的线密度。表、表中的 ，其中和根据式（）在n=1和n=2的情况下计算得到。表中的×100%。六、注意事项改变挂在弦线一端的钩码时，要使钩码稳定后再进行测量。在移动劈尖调整驻波时，磁铁应在两劈
22、尖之间，且不能处于波节位置，要等波形稳定后，再记录数据。弦线为漆包线，使用时用火烧一下，或者用砂纸打磨，使其导通。七、思考题在图2中，除了波节和波腹外，你能指出驻波还有什么特征吗？在本实验中，产生驻波的条件是什么？来自两个波源的两列波，沿同一直线作相向行进时，能否形成驻波？为什么？实验三
用准稳态法测量比热和导热系数本实验内容属于热物理学的内容，热传递的三种基本方式包括热传导，热对流和热辐射，热传导是热传递三种基本方式之一，而衡量物质热传导特性的重要参数是物质的比热和导热系数。 导热系数定义为单位温度梯度下每单位时间内由单位面积传递的热量，单位为W / (m·K)。它表征物体导热能力
23、的大小。比热是单位质量物质的热容量。单位质量的某种物质，在温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量，叫做这种物质的比热,单位为J/（kg·K）。以往测量导热系数和比热的方法大都用稳态法，使用稳态法要求温度和热流量均要稳定，但在实验中实现这样的条件比较困难，因而导致测量的重复性、稳定性、一致性差，误差大。为了克服稳态法测量的误差，本实验使用了一种新的测量方法-准稳态法，使用准稳态法只要求温差恒定和温升速率恒定，而不必通过长时间的加热达到稳态，就可通过简单计算得到导热系数和比热。实验目的：
1、了解准稳态法测量导热系数和比热系数的原理。2、学习热电偶测量温度的原理和使用方法。3、用
24、准稳态法测量不良导体的导热系数和比热。实验仪器： 1、ZKY-BRDR型准稳态法比热导热系数测定仪。2、 实验装置一个，实验样品两套（橡胶和有机玻璃，每套四块），加热板两块，热电偶两只，导线若干，保温杯一个。实验原理：1、
准稳态法测比热和导热系数的理论原理如图所示的一维无限大导热模型：一无限大不良导体平板厚度为R，初始温度为，现在平板两侧同时施加均匀的指向中心面的热流密度，则平板各处的温度将随加热时间而变化。以试样中心为坐标原点，上述模型的数学描述可表达如下： 式中，为材料的导热系数，为材料的密度，c为材料的比热。可以给出此方程的解为（推导过程见附录）： （）考察的解析式（）可以看到，随加热
25、时间的增加，样品各处的温度将发生变化，而且我们注意到式中的级数求和项由于指数衰减的原因，会随加热时间的增加而逐渐变小，直至所占份额可以忽略不计。定量分析表明当以后，上述级数求和项可以忽略。这时式（）变成： （）这时，在试件中心处有，因而有： （）在试件加热面处有，因而有：
（）由式（）和（）可见，当加热时间满足条件时，在试件中心面和加热面处温度和加热时间成线性关系，温升速率同为，此值是一个和材料导热性能和实验条件有关的常数，此时加热面和中心面间的温度差为： （）由式（）可以看出，此时加热面和中心面间的温度差和加热时间没有直接关系，保持恒定；系统各处的温度和时间是线性关系，温升速率也相同，我们称
26、此种状态为准稳态。 当系统达到准稳态时，由式（）得到 （）根据式（），只要测量出进入准稳态后加热面和中心面间的温度差，并由实验条件确定相关参量和，则可以得到待测材料的导热系数。另外在进入准稳态后，由比热的定义和能量守恒关系，可以得到下列关系式： （）比热为：
（）式中为准稳态条件下试件中心面的温升速率（进入准稳态后各点的温升速率是相同的）。由以上分析可以得到结论：只要在上述模型中测量出系统进入准稳态后加热面和中心面间的温度差和中心面的温升速率，即可由式（6）和式（）得到待测材料的导热系数和比热。2、 热电偶温度传感器原理 热电偶结构简单，具有较高的测量准确度，可测温度范围为501600
27、6;C，在温度测量中应用极为广泛。
由A、B两种不同的导体两端相互紧密的连接在一起，组成一个闭合回路，如图2（a）所示。当两接点温度不等（T>T0）时，回路中就会产生电动势，从而形成电流，这一现象称为热电效应，回路中产生的电动势称为热电势。上述两种不同导体的组合称为热电偶，A、B两种导体称为热电极。两个接点，一个称为工作端或热端（T），测量时将它置于被测温度场中，另一个称为自由端或冷端（T0），一般要求测量过程中恒定在某一温度。理论分析和实践证明热电偶的如下基本定律：热电偶的热电势仅取决于热电偶的材料和两个接点的温度，而与温度沿热电极的分布以及热电极的尺寸与形状无关（热电极的材质要求均匀
28、）。在A、B材料组成的热电偶回路中接入第三导体C，只要引入的第三导体两端温度相同，则对回路的总热电势没有影响。在实际测温过程中，需要在回路中接入导线和测量仪表，相当于接入第三导体，常采用图2（b）或（c）的接法。热电偶的输出电压与温度并非线性关系。对于常用的热电偶，其热电势与温度的关系由热电偶特性分度表给出。测量时，若冷端温度为0，由测得的电压，通过对应分度表，即可查得所测的温度。若冷端温度不为零度，则通过一定的修正，也可得到温度值。在智能式测量仪表中，将有关参数输入计算程序，则可将测得的热电势直接转换为温度显示。3、
ZKY-BRDR型准稳态法比热、导热系数测定仪内部结构简介 1、仪器设计考
29、虑仪器设计必须尽可能满足理论模型。无限大平板条件是无法满足的，实验中总是要用有限尺寸的试件来代替。根据实验分析，当试件的横向尺寸大于试件厚度的六倍以上时，可以认为传热方向只在试件的厚度方向进行。为了精确地确定加热面的热流密度，我们利用超薄型加热器作为热源，其加热功率在整个加热面上均匀并可精确控制，加热器本身的热容可忽略不计。为了在加热器两侧得到相同的热阻，采用四个样品块的配置，可认为热流密度为功率密度的一半。为了精确地测量出温度和温差，用两个分别放置在加热面和中心面中心部位的热电偶作为传感器来测量温差和温升速率。实验仪主要包括主机和实验装置，另有一个保温杯用于保证热电偶的冷端温度在实验中保持一
30、致。2、 仪器主机按键和开关说明 主机是控制整个实验操作并读取实验数据装置，主机前后面板如图4，图5所示。 图5 主机后面板示意图
0加热指示灯：指示加热控制开关的状态。亮时表示正在加热，灭时表示加热停止；1加热电压调节：调节加热电压的大小（范围：16.00V19.99V）；2测量电压显示：显示两个电压，即“加热电压（V）”和“热电势（mV）”；3电压切换：在加热电压和热电势之间切换，同时测量电压显示表显示相应的电压数值；4加热计时显示：显示加热的时间，前两位表示分，后两位表示秒，最大显示99：59；5热电势切换：在中心面热电势（实际为中心面室温的温差热电势）和中心面加热面的温差热电势之间切换
31、，同时测量电压显示表显示相应的热电势数值；6清零：当不需要当前计时显示数值而需要重新计时时，可按此键实现清零；7电源开关：打开或关闭实验仪器。8电源插座：接220V,1.25A的交流电源；9控制信号：为放大盒及加热薄膜提供工作电压；10热电势输入：将传感器感应的热电势输入到主机；11加热控制：控制加热的开关。3、 实验装置
如图6所示的实验装置，是安放实验样品和通过热电偶测温并放大感应信号的平台；实验装置采用了卧式插拔组合结构，直观，稳定，便于操作，易于维护，如图6所示。12放大盒：将热电偶感应的电压信号放大并将此信号输入到主机；13中心面横梁：承载中心面的热电偶；14加热面横梁：承载加热面的
32、热电偶；15加热薄膜：给样品加热；16隔热层：防止加热样品时散热，从而保证实验精度；17螺杆旋钮：推动隔热层压紧或松动实验样品和热电偶；18锁定杆：实验时锁定横梁，防止未松动螺杆取出热电偶导致热电偶损坏。图6 实验装置4、接线原理图及接线说明实验时，将两只热电偶的热端分别置于样品的加热面和中心面，冷端置于保温杯中，接线原理如图7所示。
放大盒的两个“中心面热端”相互短接再与横梁的中心面热端 “”相连（绿绿绿），“中心面冷端”与保温杯的“中心面冷端”相连（蓝蓝），“加热面热端”与横梁的加热面热端“”相连（黄黄），“热电势输出”和“热电势输出”则与主机后面板的“热电势输入”和“热电势输出”相连（红
33、红，黑黑）；横梁的两个“”端分别与保温杯上相应的
“”端相连（黑黑）；后面板上的“控制信号”与放大盒侧面的七芯插座相连。主机面板上的热电势切换开关相当于图7中的切换开关，开关合在上边时测量的是中心面热电势（中心面与室温的温差热电势），开关合在下边时测量的是加热面与中心面的温差热电势。实验内容和步骤：1、安装样品并连接各部分联线连接线路前，请先用万用表检查两只热电偶冷端和热端的电阻值大小，一般在36欧姆内，如果偏差大于1欧姆，则可能是热电偶有问题，遇到此情况应请指导教师帮助解决。旋松螺杆旋钮，轻轻拔出左、右两横梁（横梁下装有热电偶，小心！不能弄坏，且横梁的左右位置不能搞错）。戴好手套，以尽量地保
34、证四个实验样品初始温度保持一致。将冷却好的样品放进样品架中。热电偶的测温端应保证置于样品的中心位置，防止由于边缘效应影响测量精度。（注意两个热电偶之间、中心面与加热面的位置不要放错，根据图2所示，中心面横梁的热电偶应该放到样品2和样品3之间，加热面热电偶应该放到样品3和样品4之间。同时要注意热电偶不要嵌入到加热薄膜里），然后旋动旋钮以压紧样品。2、设定加热电压检查各部分接线是否有误，同时检查主机后面板上的“加热控制”开关是否关上（若已开机，可以根据前面板上加热计时指示灯的亮和不亮来确定，亮表示加热控制开关打开，不亮表示加热控制开关关闭），如没有关闭则应立即关上。开机后，先让仪器预热10分钟左右
35、再进行实验。在记录实验数据之前，应该先设定所需要的加热电压，步骤为：先将主机前面板上的“电压切换”钮按到“加热电压”档位，再由“加热电压调节”旋钮来调节所需要的电压。（参考加热电压：18V19V）3、 测定样品的温度差和温升速率（1） 将主机前面板上的“电压切换”按钮调整为“热电势”档位，然后将“热电势切换”按钮调整为“温差”档位。（2）
如果“测量电压显示”屏显示的温差绝对值小于0.004mV，就可以开始加热了，否则应等到显示降到小于0.004mV再加热。（如果实验要求精度不高，显示在0.010左右也可以，但不能太大，以免降低实验的准确性）。（3） 保证上述条件（2）后，打开主机背板上的“加
36、热控制”开关开始加热，并开始记录数据，记入表1中。记录数据时，建议每隔1分钟分别记录一次“中心面”热电势（V）和“温差”热电势（Vt），这样便于后面的计算。一次实验时间最好在25分钟之内完成，一般在15分钟左右为宜。具体的记录数据方法为：读数时，每隔30秒切换一次“热电势切换”按钮，即可先读Vt，过半分钟后读V，再过半分钟读Vt这样能保证Vt读数的间隔是1分钟，V读数的间隔也是1分钟。表1
导热系数及比热测定时间（min）温差热电势Vt(mV)中心面热电势V(mV)每分钟温升热电势V=V n+1 Vn 当记录完一次数据需要换样品进行下一次实验时，其操作
37、顺序是：关闭加热控制开关 关闭电源开关 旋螺杆以松动实验样品
取出实验样品取下热电偶传感器取出加热薄膜冷却。注意：在取样品的时候，必须先将中心面横梁热电偶取出，再取出实验样品，最后取出加热面横梁热电偶。严禁以热电偶弯折的方法取出实验样品，这样将会大大减小热电偶的使用寿命。数据处理：准稳态的判定原则是温差热电势和温升热电势趋于恒定。实验中有机玻璃一般在815分钟，橡胶一般在512分钟，处于准稳态状态。有了准稳态时的温差热电势Vt值和每分钟温升热电势V值，就可以由（6）式和（8）式计算最后的导热系数和比热容数值。（6）式和（8）式中各参量如下：样品厚度
38、橡胶密度 =1374热流密度 式中V为两并联加热器的加热电压，F = A×0.09M×0.09M为边缘修正后的加热面积，A为修正系数，对于有机玻璃和橡胶，A= 0.85， r=110为每个加热器的电阻。铜康铜热电偶的热电常数为0.04mV/K。即温度每差1度，温差热电势为0.04mV。据此可将温度差和温升速率的电压值换算为温度值。温度差 , 温升速率 。附录
热传导方程的求解在我们的实验条件下，以试样中心为坐标原点，温度t随位置和时间的变化关系可用如下的热传导方程及边界，初始条件描述 （1）式中，为材料的导热系数，为材料的密度，c为材料的比热， 为从边界向中间施加的热流密度
39、, 为初始温度。 为求解方程（1），应先作变量代换，将（1）式的边界条件换为齐次的，同时使新变量的方程尽量简洁，故此设 （2）将（2）式代入（1）式，得到满足的方程及边界，初始条件 （3）用分离变量法解方程（3），设 （4）代入（3）中第1个方程后得出变量分离的方程 （5） （6）（5），（6）式中为待定常数。方程（5）的解为 （7）方程（6）的通解为
（8）为使（4）式是方程（3）的解，（8）式中的，的取值必须使满足方程（3）的边界条件，即必须，。由此得到满足边界条件的1组特解 （9）将所有特解求和，并代入初始条件，得 （10）为满足初始条件，令为的傅氏余弦展开式的系数 （11） （12）将
40、C0，Cn 的值代入（9）式，并将所有特解求和，得到满足方程（3）条件的解为 （13）将（13）式代入（2）式可得上式即为正文中的（1）式。实验四
多普勒效应综合实验当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。多普勒效应在科学研究，工程技术，交通管理，医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用。例如：原子，分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽，称为多普勒增宽，在天体物理和受控热核聚变实验装置中，光谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大气及等离子体物理状态的重要测量和诊断手段。基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用于导弹，卫星，车辆等运动目标速
41、度的监测。在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内脏的活动情况，血液的流速等。电磁波（光波）与声波（超声波）的多普勒效应原理是一致的。本实验既可研究超声波的多普勒效应，又可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。实验目的1. 测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f-V关系直线的斜率求声速。2.
利用多普勒效应研究自由落体运动，并由V-t关系直线的斜率求重力加速度。3. 利用多普勒效应研究简谐振动，测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较。4. 利用多普勒效应研究匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。实验原理根据声波的
42、多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为： （1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角（如图1）。若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：
（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。若f0保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f-V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为 k=f0/u ，由
43、此可计算出声速 u=f0/k 。由（2）式可解出： （3）若已知声速u及声源频率f0
，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V-t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。实验仪器及介绍多普勒效应综合实验仪由实验仪，超声发射/接收器，红外发射/接收器，导轨，运动小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码及电机控制器等组成。图2为实验仪的面板图。仪器内置微处理器，带有液晶显示屏，实验仪采用菜单式操作，显示屏显示菜单及操作提示，由
键选择菜单或修改参数，按“确
44、认”键后仪器执行。仪器对接收到的超声信号采用了无线的红外调制-发射-接收方式。即用超声接收器信号对红外波进行调制后发射，固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号后，再将超声信号解调出来。由于红外发射/接收的过程中信号的传输是光速，远远大于声速，它引起的多普勒效应可忽略不计。采用此技术使得测量更准确，操作更方便。仪器面板上两个指示灯状态介绍失锁警告指示灯：亮，表示频率失锁。即接收信号较弱（原因：超声接收器电量不足），此时不能进行实验
，须对超声接收器充电，让该指示灯灭；灭，表示频率锁定。即接收信号能够满足实验要求，可以进行实验。充电指示灯：灭，表示正在快速充电；亮（绿色），表示正在涓流充电；亮
45、（黄色），表示已经充满；亮（红色），表示已经充满或充电针未接触。电机控制器功能介绍1. 电机控制器可手动控制小车变换5种速度；2. 手动控制小车“启动”，并自动控制小车倒回；3.
5只LED灯即可指示当前设定速度，又可根据指示灯状态反映当前电机控制器与小车之间出现的故障。实验内容及步骤一、验证多普勒效应并由测量数据计算声速让小车以不同速度通过光电门，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率。由仪器显示的f-V关系图可看出速度与频率的关系，若测量点成直线，符合（2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应。用作图法计算f-V直线的斜率k，由k计算声速u并与声速的理论值比较，
46、计算其百分误差。1.
仪器安装实验仪器安装如图3所示。所有需固定的附件均安装在导轨上，将小车置于导轨上，使其能沿导轨自由滑动，此时，水平超声发射器、超声接收器组件（已固定在小车上）、红外接收器在同一轴线上。将组件电缆接入实验仪的对应接口上。安装完毕后，电磁铁组件放在轨道旁边，通过连接线给小车上的超声接收传感器充电，第一次充电时间约68秒，充满后(仪器面板充电灯变黄色或红色)可以持续使用45分钟。充电完成后连接线从小车上取下，以免影响小车运动。图3
实验装置示意图2. 测量准备测试仪开机后，首先要求输入室温。因为计算物体运动速度时要代入声速，而声速是温度的函数。利用将室温tc值调到实际值，按“确
47、认”。 然后仪器将进行自动检测调谐频率f0，约几秒钟后将自动得到调谐频率，将此频率f0记录下来，按“确认”进行后面实验。3. 测量步骤1) 在液晶显示屏上，选中“多普勒效应验证实验”，并按“确认”；2) 利用 键修改测试总次数5次，按 ，选中“开始测试”，但不要按“确认”；3)
用电机控制器上的“变速”按钮选定一个速度。准备好后，按“确认”，再按电机控制器上的“启动”键，测试开始进行，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率；4) 每一次测试完成，都有“存入”或“重测”的提示，可根据实际情况选择，“确认”后回到测试状态，并显示测试总次数及已完成的测试次数；5) 按电机
48、控制器上的“变速”按钮，重新选择速度，重复步骤3、4；6) 完成设定的测量次数后，仪器自动存储数据，并显示f-V关系图及测量数据。4. 数据记录与处理由f-V关系图可看出，若测量点成直线，符合（2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应。用作图法计算f-V关系直线的斜率k。 由k计算声速u = f0/k，并与声速的理论值比较，声速理论值由u0 = 331(1tc/273)1/2
(米/秒)计算，tc表示室温（摄氏温度，单位）。测量数据的记录是仪器自动进行的。在测量完成后，只需在出现的显示界面上，用 键翻阅数据并记入表1中，然后按照上述公式计算出相关结果并填入表格。表2 多普勒效应的验证与声速的测量tc = f0 = Hz测量数据直线斜率k (1/m)声速测量值u=f0/k
8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2
8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）
7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）
2.互成角度力的合成：
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）
四、动力学（运动和力）
1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}
4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子
五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）
1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}
3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力
4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}
8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
（3）干涉与衍射是波特有的；
6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}
8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失
4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝
6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)
8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝
12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝
13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝
14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：
16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；
（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；
（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少
（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
八、分子动理论、能量守恒定律
2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝
3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。
4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力
(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值)
5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，
W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出
7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝
(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；
(2)温度是分子平均动能的标志；
3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；
(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；
(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0
(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；
(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍
2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝
3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝
4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝
5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝
6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝
8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)
13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)
类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；
(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝
2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝
3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝
｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
(1)电路组成 (2)测量原理
两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
电压表示数：U＝UR+UA
电流表示数：I＝IR+IV
12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法
电压调节范围小,电路简单,功耗小
便于调节电压的选择条件Rp>Rx
电压调节范围大,电路复杂,功耗较大
便于调节电压的选择条件Rp<Rx
(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大；
(3)串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻；
(4)当电源有内阻时,外电路电阻
13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)
类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；
(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝
2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝
3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝
｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
(1)电路组成 (2)测量原理
两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
电压表示数：U＝UR+UA
电流表示数：I＝IR+IV
12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法
电压调节范围小,电路简单,功耗小
便于调节电压的选择条件Rp>Rx
电压调节范围大,电路复杂,功耗较大
便于调节电压的选择条件Rp<Rx
(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大；
(3)串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻；
(4)当电源有内阻时,外电路电阻
(5)当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/(2r)；
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A?m
4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：
（1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0
(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。
(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负；
1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝
2)E＝BLV垂(切割磁感线运动) ｛L:有效长度(m)｝
3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势） ｛Em:感应电动势峰值｝
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝
十四、交变电流（正弦式交变电流）
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′＝(P/U)2R；（P损′:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻）
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s)；t:时间(s)；n:线圈匝数；B:磁感强度(T)；
(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即:ω电＝ω线，f电＝f线；
(2)发电机中,线圈在中性面位置磁通量最大,感应电动势为零,过中性面电流方向就改变；
(3)有效值是根据电流热效应定义的,没有特别说明的交流数值都指有效值；
(4)理想变压器的匝数比一定时,输出电压由输入电压决定,输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率,当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入；
十五、电磁振荡和电磁波
2.电磁波在真空中传播的速度c＝3.00×108m/s，λ＝c/f ｛λ:电磁波的波长(m)，f:电磁波频率｝
(1)在LC振荡过程中,电容器电量最大时，振荡电流为零；电容器电量为零时，振荡电流最大；
(2)麦克斯韦电磁场理论:变化的电(磁)场产生磁(电)场；
十六、光的反射和折射（几何光学）
1.反射定律α＝i ｛α;反射角，i:入射角｝
2.绝对折射率(光从真空中到介质)n＝c/v＝sin /sin ｛光的色散，可见光中红光折射率小，n:折射率，c:真空中的光速，v:介质中的光速， :入射角， :折射角｝
3.全反射：1）光从介质中进入真空或空气中时发生全反射的临界角C：sinC＝1/n
2)全反射的条件：光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角
(1)平面镜反射成像规律:成等大正立的虚像,像与物沿平面镜对称；
(2)三棱镜折射成像规律:成虚像,出射光线向底边偏折,像的位置向顶角偏移；
十七、光的本性（光既有粒子性,又有波动性,称为光的波粒二象性）
1.两种学说:微粒说(牛顿)、波动说(惠更斯)
2．双缝干涉:中间为亮条纹；亮条纹位置: ＝nλ；暗条纹位置: ＝(2n+1)λ/2（n＝0,1,2,3,、、、）；条纹间距 ｛ :路程差(光程差)；λ:光的波长；λ/2:光的半波长；d两条狭缝间的距离；l：挡板与屏间的距离｝
3.光的颜色由光的频率决定,光的频率由光源决定,与介质无关,光的传播速度与介质有关，光的颜色按频率从低到高的排列顺序是：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫(助记：紫光的频率大，波长小)
4.薄膜干涉:增透膜的厚度是绿光在薄膜中波长的1/4,即增透膜厚度d＝λ/4〔见第三册P25〕
5.光的衍射：光在没有障碍物的均匀介质中是沿直线传播的，在障碍物的尺寸比光的波长大得多的情况下，光的衍射现象不明显可认为沿直线传播，反之，就不能认为光沿直线传播
6.光的偏振：光的偏振现象说明光是横波
7.光的电磁说：光的本质是一种电磁波。电磁波谱(按波长从大到小排列):无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线。红外线、紫外、线伦琴射线的发现和特性、产生机理、实际应用
8.光子说,一个光子的能量E＝hν ｛h:普朗克常量＝6.63×10-34J.s，ν:光的频率｝
9.爱因斯坦光电效应方程：mVm2/2＝hν－W ｛mVm2/2:光电子初动能，hν:光子能量，W:金属的逸出功｝
(1)要会区分光的干涉和衍射产生原理、条件、图样及应用,如双缝干涉、薄膜干涉、单缝衍射、圆孔衍射、圆屏衍射等；
(2)其它相关内容:光的本性学说发展史/泊松亮斑/发射光谱/吸收光谱/光谱分析/原子特征谱线〔见第三册P50〕/光电效应的规律光子说〔见第三册P41〕/光电管及其应用/光的波粒二象性〔见第三册P45〕/激光〔见第三册P35〕/物质波〔见第三册P51〕。
1.α粒子散射试验结果a)大多数的α粒子不发生偏转；(b)少数α粒子发生了较大角度的偏转；(c)极少数α粒子出现大角度的偏转(甚至反弹回来)
2.原子核的大小：10-15～10-14m，原子的半径约10-10m(原子的核式结构)
3．光子的发射与吸收：原子发生定态跃迁时,要辐射(或吸收)一定频率的光子:hν＝E初-E末｛能级跃迁｝
4.原子核的组成：质子和中子（统称为核子）， ｛A＝质量数＝质子数＋中子数，Z=电荷数＝质子数＝核外电子数＝原子序数〔见第三册P63〕｝
5.天然放射现象：α射线（α粒子是氦原子核）、β射线（高速运动的电子流）、γ射线（波长极短的电磁波）、α衰变与β衰变、半衰期(有半数以上的原子核发生了衰变所用的时间)。γ射线是伴随α射线和β射线产生的〔见第三册P64〕
6.爱因斯坦的质能方程:E＝mc2｛E:能量(J)，m:质量(Kg)，c:光在真空中的速度｝
7.核能的计算ΔE＝Δmc2｛当Δm的单位用kg时，ΔE的单位为J；当Δm用原子质量单位u时，算出的ΔE单位为uc2；1uc2＝931.5MeV｝〔见第三册P72〕。
(1)常见的核反应方程(重核裂变、轻核聚变等核反应方程)要求掌握；
(2)熟记常见粒子的质量数和电荷数；
(3)质量数和电荷数守恒,依据实验事实,是正确书写核反应方程的关键；
(4)其它相关内容:氢原子的能级结构〔见第三册P49〕/氢原子的电子云〔见第三册P53〕/放射性同位数及其应用、放射性污染和防护〔见第三册P69〕/重核裂变、链式反应、链式反应的条件、核反应堆〔见第三册P73〕/轻核聚变、可控热核反应〔见第三册P77〕/人类对物质结构的认识。（完）
左手定则（安培定则）：已知电流方向和磁感线方向，判断通电导体在磁场中受力方向，如电动机。
伸开左手,让磁感线穿入手心(手心对准N极，手背对准S极)， 四指指向电流方向 ，那么大拇指的方向就是导体受力方向。
当你把磁铁的磁感线和电流的磁感线都画出来的时候，两种磁感线交织在一起，按照向量加法，磁铁和电流的磁感线方向相同的地方，磁感线变得密集；方向相反的地方，磁感线变得稀疏。磁感线有一个特性就是，每一条磁感线互相排斥！磁感线密集的地方“压力大”，磁感线稀疏的地方“压力小”。于是电流两侧的压力不同，把电流压向一边。拇指的方向就是这个压力的方向。
确定导体切割磁感线运动时在导体中产生的感应电流方向的定则。（发电机）
右手定则的内容是：伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向感应电流的方向。
