怎么判断函数在区间内的连续性点处的连续性如何判断？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-10 17:26 标签： 怎么判断函数在区间内的连续性

更多“证明如下的连续函数的局部保号性;设函数f（x,y)在点P（x0,y0)处连续,且f（x0,y0)＞0（或f（x0,y0)＜0) ,则在点P的某个邻域内,f（…”相关的问题

叙述并证明二元连续函数的局部保号性． 二元连续函数局部保号性定理：若函数f（x，y)在P0（x0，y0)处连续，且f（P0

叙述并证明二元连续函数的局部保号性．

二元连续函数局部保号性定理：若函数f(x，y)在P0(x0，y0)处连续，且f(P0)＞0(或＜0)，则对任何正数r＜f(P0)(或r＜-f(P0))，存在某邻域U(P0)，使对一切P(x，y)∈U(P0)，有

叙述并证明二元连续函数的局部保号性.局部保号性:若函数f（x,y)在点（x0,y0)连续,而且f（

叙述并证明二元连续函数的局部保号性.

证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x0处连续，则函数在点x0的某邻域内有界。

设函数f（x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：

下列说法正确的是A.函数f（x)在点x0处可导，则在该点连续B.函数f（x)在点x0处连续，则在该点可导C.函

A.函数f(x)在点x0处可导，则在该点连续

B.函数f(x)在点x0处连续，则在该点可导

C.函数f(x)在点x0处不可导，则在该点不连续

D.函数f(x)在点x0处不连续，则在该点不存在

下列关于连续性说法正确的是（）

A．连续函数的图形是一条连续而不间断的直线

B．在某点连续必左连续和右连续

C．函数在某点连续则在该点左极限和右极限必存在

D．在 连续，则在端点处 左连续而在 右连续

设函数f（x)在点a连续且有极限.证明:必有导数f"（a)且[点a的导数等于点a近旁导数的极限]同

设证明f（x，y)在点（0，0)处连续且偏导数存在，但不可微分．

设证明f(x，y)在点(0，0)处连续且偏导数存在，但不可微分．

设函数f（x)在[0，1]上连续，且它的值域也是[0，1]，证明：至少存在一点ξ∈[0，1]。使f（ξ)=ξ．（注：点ξ称为函数f（x)的

设函数f(x)在[0，1]上连续，且它的值域也是[0，1]，证明：至少存在一点ξ∈[0，1]。使f(ξ)=ξ．(注：点ξ称为函数f(x)的不动点．)

《函数在某一个点处连续的定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数在某一个点处连续的定义（40页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1 一、函数在某一个点处连续的定义 设函数 f在某 内有定义，若 则称 f在点 x0连续。 由于函数连续是指这个极限存在并且等于 f(x0)，而极限 具有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛 性等，那同样的这个极限也有这些性质 定理 4.2 （ 局部有界性 ） 若函数 f在点 x0连续，则 f在某 内有界 定理 4.3 若函数 f在点 x0连续，且 f(x0)0(或

2、限的四则运算法 则有 即连续函数的和差仍然是连续函数 即连续函数的乘积仍然是连续函数 若 g(x0)0 则 即在分母不为零的情况下，连续函数的商仍然是连续函数 由前面我们知道 y=c y=x都是连续函数，所以它们的乘 积，和差都连续函数，所以反复的和差乘积得到 在定义域内的每一点都连续 )()()()(lim 00 0 xgxfxgxfxx )()()()(lim 00 0

3、式）在其定义域内每一 点都连续 Sinx cosx 也是 R上的连续函数 所以得到 tanx cotx 在其定义域内连续 定理 4.5 对于复合函数 y=g(f(x)，若函数 f在点 x0连续， g在 点 u0=f(x0) 连续，则复合函数 g.f在点 x0连续。 证明 要证明复合函数 gf在点 x0连续，按定义，只要证明 要证明这个极限等于它，按定义 任给 找 当 时 因为 g在

xfgxfg xxxx 5 例如 求 解：这个函数可以看做是由函数 sinu u=1-x2复合而得到的。 由于函数 sinu 1-x2等都是连续函数 所以 其实对于公式 并非一定要求里面的函数一定要是连续函数，其实

7、x x x xx 8 函数在某一点处连续的一些性质 :局部有界性、局部保号性、 复合的连续性 函数在一个闭区间上的连续的性质： 定义 1 设 f为定义在数集 D上的函数，若存在 x0 D，使得对一 切 x D,都有 则称 f在 D上有最大（最小）值，并称 f(x0)为 f在 D上的最 大（最小）值。 例如 函数 y=sinx 在闭区间 上 最大值是 1， 最小 值是 0 是不是任何一个函数在其定义域上都有最大值、最小值呢 ？ )()()()( 00 xfxfxfxf ,0 9 例如 函数 y=x (0,1) 则它既没有最大值也没有最小值 函数 闭区间 0,1上也既没最大值也没有最 小值 定理

f(a)uuf(b)） , 则至少存在一点 ,使得 从而 同时当 异号 ， 则必有一个正 、 一个负 ， 因此 0必在 这个值域区间中 ， 从而必至少有一个自变量 ， 使得 推论 （ 根的存在定理 ） 若函数 f在闭区间 a,b上连续

f(a) 与 f(b) 异号至少一个点的函数值为 0 一般地， ， I是一个区间，但未必是一个闭区间， 函数 y=f(x)在 I上连续，任意取 ，因为函 数在 I上连续，从而在闭区域 c,d上连续，因此 ，由闭区间

10、上 的介值定理有 ，这说 明任意的两个不同的 函数值所组成这个区间都包含在这个函数的值域中 ，所以值域 是一个区间，即 I是区间，且 f在 I上连续，则函数的值域也是一 个区间。 Ixxfy ),( )()(, dfcfIdc 若 )()(),( Ifdfcf 12 闭区间上连续的函数，有最大值 M, 最小值 m, 从而区间 为 m,M必包含在 f(I)中，又函数值最大就是 M，最小是 m， 所以值域最大也就能为 m,M,因此 f(I)=m,M 若函数在这个区间是增函数，则最大值为 f(b),最小值为 f(a),因此值域为 f(a),f(b)，若是减函数，则值域为 f(b),f(a) 闭区间上

11、连续函数的几点性质， 最大最小值定理 ， 有界 性定理， 根的存在定理 13 例 3 证明 ：若 r0, n 为正整数，则存在唯一正数 x0， 使得 （称为 r的 n次正根 (即算术根 )，记作 ） 证明： 存在性 : 要证明存在一个数 x0， 使得 ，利用介 值定理来证明，首先就必须构造一个闭区间上连续的函数，根 据所要证明的式子，我们构造函数 由于 0n=0, 所以存在正数

(a)=f(a)-a0 F (b)=f(b)-b0 上面的两个不等式，若其中至少有一个成立，则命题成立。若 两个不等式的等号都不成立，则这时两端的函数值异号，由根 的存在定理得到，存在 ，使得 ,),( babaf ,0

a,b上严格增，由于 f是单调函数，所以 f 有反函数 f-1，并且由闭区间上连续函数性质得到， f的值域为 f (a), f (b)， 从而 f-1的定义域为 f (a), f (b) 任取 对端点一样证明 往下证明在该

15、 5 由于 y=sinx在区间 上严格单调且连续，故 其反函数 y=arcsinx在区间 -1,1上连续 同样 y=arccosx在 -1,1上连续 y=arctanx 在上连续 例 6 y=xn (n为整数 )在 0,+) 上严格单调且连续，故其反函 数 在 0,+ ) 连续， 而 可以看做 的复合，而这两个函数 都是连续函数，所以这个函数也连续 所以得到 （ q为非零整数）是其定义域区间上的连 续函数 2,2 nxy 1 nxy 1 xuuy n 1, qxy 1 18 例 证明： 有理幂函数 在其定义区间上连续 证明： 是有理数，所以 可以表示为 ，这里 p,q都 是整数， 所以 可以看

我要回帖

更多关于 怎么判断函数在区间内的连续性 的文章

 

随机推荐