SASssa可以证明直角三角形全等吗，A可以是直角吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-13 15:14 标签： ssa可以证明直角三角形全等吗

S(side)和A(angle)可以分别表示三角形的边和角，在初中数学中，三角形的全等判定定理（除直角三角形外）有四个：SSS、ASA、SAS、AAS。其含义是，以ASA为例，若三角形的两角及其夹边已经确定，则该三角形的大小及形状就会被唯一确定。如两个三角形有相同的ASA，则两个三角形全等。

以ASA作为全等三角形的判定定理

而有一种判定方式是被明确认为不可行的，就是SSA，因为这种情况下可能的三角形并不唯一，如图，AC、AB、∠B为已知值。

SSA被认为不能作为全等三角形的判定定理

在▲ABC中，∠B已确定 ，所以C点只可能存在于直线l上。又因为AC长度确定，所以以A为圆心AC为半径画圆，圆A与直线l的交点就是C点所在的位置。而如图所示情况中，圆弧与直线可能产生两个交点，故SSA无法唯一确定三角形。

但是进一步研究可以发现圆 A 与直线 l 的位置关系有多种情况，记 A 到 l 的距离为 d。

圆 A 与直线 l 有两个交点，SSA 可构造两个不同三角形。

不能作为全等三角形的判定定理

圆 A 与直线 l 有一个交点，SSA 可以构造唯一三角形，这种情况中∠C 为直角 。

能作为全等三角形的判定定理

圆 A 与直线 l 无交点，此时 SSA 无法构造三角形。

再进一步研究，严格来说 l 不是直线而是一条射线，C 点只能出现在 B 点的左上一侧而 不能出现在右下一侧（否侧∠B 会变成自身的补角），所以在 AC>d 的情况中，还可以细分讨论。

两个交点都位于 B 点左上侧，可构造两个不同三角形（与上述的(i)情况相同）。

不能作为全等三角形的判定定理

虽有两个交点但位于 B 点右下侧的 C1 需要舍去，故只能唯一构造一个三角形。

能作为全等三角形的判定定理

再进一步研究，之前的讨论中已知角∠B 都是锐角，若∠B 是直角或钝角，情况又会出 现不同：

虽有两个交点但位于 B 点左下侧的 C1 需要舍去，故只能唯一构造一个三角形。

能作为三角形的全等判定定理

综上所述，SSA 不一定能构造出三角形，在可以构造三角形的情况下：

已知角为锐角，d<对边<邻边 时，可构造两种三角形，不可作为全等判断定理； 

已知角为锐角，d=对边 时，可构造一种三角形，可作为全等判断定理； 

已知角为锐角，对边>邻边 时，可构造一种三角形，可作为全等判断定理；

已知角为非锐角，d=对边 时，可构造一种三角形，可作为全等判断定理；

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