这道数列极限题目求解过程中的夹逼准则是怎么用的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-05 00:46 标签： 数列极限和函数极限的求解方法

夹逼准则在求极限中的应用 数学学院 数学与应用数学（师范）专业 2008 级 敖欢 指导教师 刘学文 摘要： 极限的思想方法贯穿于整个数学分析中，一些基本概念如微分、积分的定义都与 极限有密不可分的联系。极限是高等数学的理论基础和重要工具。不同形式的极限求解的方 式各不相同，解题思路不同所得到的效果也是不一样的。本文主要举例讨论并分析夹逼准则 的应用，特别是其在求极限中的应用。 关键词： 极限是从初等数学跨向高等数学的一座重要桥梁。在青少年阶段或者更早吸 收了解极限先进思想和概念，无疑对他们的人生发展有着不可估量的影响。极限 理论是数学分析的入门和基础，是人们把握无限的金钥匙。不论是函数的连续性、 导数、定积分还是无穷级数这些数学分析的核心内容，无一例外地都是通过极限 来定义和推演的。鉴于其在高等数学中的特殊重要地位，极限亦成为数学考研的 必考内容之一。 极限概念最初产生于求曲边形的面积与求曲线在某一点处的切线斜率这两个 基本问题。我国古代数学家刘徽利用圆的内接正多边形来推算圆面积的方法—割 圆术，就是用极限思想研究几何问题。刘徽说： “割之弥细，所失弥少。割之又割， 第 1 页（ 共 13 页） 以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣。 ”他的这段话是对极限思想的生动描述。 在我们高中阶段初步认识了极限，同时也接触了一些简单的求极限的方法。 与以前不同的是：高等数学中，我们是从变化的过程认识极限的；我们是从逼近 认识极限的；我们又是从不等式认识极限的。另一要注意的是在趋向极限的过程 中，既有同向趋近，也有双向趋近的。而且面临的极限不再是单一、简单的运算， 可能会涉及更多的知识，运用更多的理论支撑。 极限概念是微积分最基本的概念，微积分的其他基本概念都用极限概念来表 达。极限方法是微积分的最基本的方法，微分法与积分法都借助于极限方法来描 述，所以掌握极限概念与极限运算便是非常重要的了。 求极限或证明极限的方法众多，灵活性强，题型也千变万化。在求极限时一 些常用的方法，像利用两个重要极限，利用两个重要准则，利用等价无穷小替换， 利用洛必达法则等。不同形式的极限求解的方式各不相同，解题思路不同所得到 的效果也是不一样的。中心问题无外乎两个：一是证明极限存在，二是求极限的 值。 人们在初学数学分析阶段却往往不易掌握各种解题方法的思想实质，而难以 融会贯通地处理形形色色不同的问题。函数是高等数学的主要研究内容，而极限 又是研究函数的方法。因此，极限是高等数学的基础知识和主要内容。如何求数 列极限、函数极限是教师和学生都共同关心的问题。本文通过举例，本文主要举 例讨论并分析夹逼准则的应用，特别是其在求极限中的应用。 ［1］ 定理 如果存在 ＞0，使得当 0＜︱ x x 0 ︳ ＜ 时，f (x)

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