第1篇：初三年级函数知识点总结

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

⑵图象：直线(过原点)

⑶*质：①k0，②k0，

⑵图象：直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。

⑴定义：特殊地，都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。用*法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a0时，开口向上;a0时，开口向下。

⑶*质：a0时，在对称轴左侧，右侧a0时，在对称轴左侧，右侧。

⑵图象：双曲线(两支)-用描点法画出。

⑶*质：①k0时，图象位于，y随x②k0时，图象位于，y随x③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

第2篇：初三函数知识点总结

温故而知新，可以为师矣。学习是永无止境的，只有通过不断复习才能巩固知识点。下面是小编带来的是初三函数知识点总结，希望对您有帮助。

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用*法把一般式化成顶点式;

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿*值公式(已知三点求函数解析式)

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量，y是x的二次函数

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和*法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的*质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

正无穷);②[t，正无穷)

奇偶*：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

Δ>0，图象与x轴交于两点：

Δ<0，图象与x轴无交点;

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

26.2用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

第3篇：初三数学函数的知识点总结

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

⑵图象：直线(过原点)

⑶*质：①k0，②k0，

第4篇：函数三角形知识点总结

初中数学知识点总结包括初中三角函数公式总结，三角函数是初中知识点的重要部分，以下是小编为大家带来的函数三角形知识点总结，希望大家能够认真学习哦!

01、锐角三角函数定义

第5篇：三角函数知识点总结

高考考卷中70%的试题都是基础题，抓住了基础题就是抓住了高考分数。数学学科抓基础，首先是掌握必备知识点，下面是小编与大家分享的三角函数知识点总结，以供大家复习!

第6篇：初二函数知识点总结

在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.下面是小编为大家整理的初二函数知识点总结，欢迎参考~

知识点1一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

第7篇：八年级数学一次函数知识点总结

一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。下面是小编为大家带来的一次函数的知识，欢迎阅读。

我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量（independentvariable），y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的

第8篇：新苏教版初三年级数学知识点总结

a0,开口向上;a0，开口向下;

图像的平移可以参照顶点的平移。

2用函数观点看一元二次方程

相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;

相似比：相似多边形对应边的比值。

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的两组对应边的比相等，

第9篇：关于初三数学反比列函数的知识点总结

九年级是一个至关重要的学年，大家一定认真复习，接下来看看小编为大家推荐的初三数学知识点，会有很大的收获哦!

定义：形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

函数y=k/x称为反比例函数，其中k0，其中x是自变量，

1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

第10篇：函数与导数知识点总结

数学是理科的基础，如果数学不好的人，理科一定不好。小编准备了数学函数与导数知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数

2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2.已知复数x在复平面所对应的点的坐标为A(1，－2)，则|z|＝

5.疫情期间，课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布N(9，12)，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为(四舍五入保留整数)

)|的最小正周期为π，则以下是真命题的是

7.如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为

的上下顶点分别为B1、B2，右顶点为A，右焦点为F，BF1⊥B2A，则椭圆的离心率为

，0) D.以上选项都不对

10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。△ABC内一点M满足：

，则M一定为△ABC的

(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作直线与圆O：x2＋y2＝a2切于点M，与双曲线右支交于N，若∠F1NF2＝45°，则双曲线的离心率为

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.某学校高一年级共有三个班，按优秀率进行评先。1班30人，优秀率30%，2班35人，优秀率60%，三班35人，优秀率40%，则全年级优秀率为 。

16.多面体欧拉定理：V＋F＝E＋2，其中V是顶点数，F是面数，E为棱数，并且多面体所有面的内角总和为(V－2)·360°，已知某正多面体所有面的内角总和为3600°，且各面都为正三角形，则该多面体的顶点数V＝ ，棱数E＝ 。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知等差数列{an}满足a2＝2，a4＝4，正项等比数列{bn}满足首项为1，前3项和为7。

如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，EA//FC，且EA＝FC＝AB＝4，△EBD、△FBD都是正三角形。

，求ME与平面BDF所成角的正弦值。

(2)若△MAB面积为32，求直线AB的斜率。

由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多。为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图。

(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人。

①若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在[8，9)(单位：h)的概率；

②若抽取的5人中每周活动时间在[8，11](单位：h)的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在[8，11](单位：h)的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；

(2)将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74h时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值。(每组数据以区间的中点值为代表)

(1)若函数f(x)在(0，f(0))处的切线与直线x－2y＋2＝0垂直，求a的值；

(2)若在[－1，1]上，f(x)≥－1，求a的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为y＝－

，(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求直线l和C的极坐标方程；

(2)设直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤7的解集；

(2)若不等式f(x)≤9有解，求实数m的取值范围。

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你的坚持，终将美好高考之路，陪你前行愿各位学子，六月金榜题名！

山东省临沂市费县学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）

象上的两点，下列说法正确的是( )

2. 用配方法解方程2x 2+6=7x 时，配方后所得的方程为( )

A. 有两个相等的实数解

B. 有两个不相等的实数解

4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,1)，如果将线段OA

绕点O 逆时针方向旋转90°，那么点A 的对应点的坐标为( )

D. 有一个内角为60°的直角三角形