求椭圆的轴长的一题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-28 10:01 标签： 椭圆大题带答案解析

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试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）把分解为和，所以其面积为，设出直线的方程为，整理方程组表示出，代入上式即可求得，可换元，则，则，研究求单调性即可求得其最大值.

试题解析：（1）由题意可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

故椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）设，  ………………6分

由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，

由得，所以，．．．．．．．．．8分

又因直线与椭圆交于不同的两点，

．．．．．．．．．．．．．．10分

令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，

即当时，在上单调递增，

即当，即时，最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分

考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.

【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法和函数、不等式的思想，属于中档题.求解椭圆的标准方程时应注意；本题第（2）问解答的关键是根据把的特征，把它分解为和，这样其面积，大大简化了运算过程，提高了解题的准确率，最后通过换元，利用的导数研究其单调性，求得其最大值.

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