德摩根公式是什么，是什么意思？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-17 03:03 标签： 德摩根公式第二个证明

形式表示形式逻辑中此定律表达形式：在集合论中：详细解释在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德摩根对偶的另一个算符。这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子时。否定常型的存在推进了许多应用，例如在数字电路设计中该性质用于操纵逻辑门，以及在形式逻辑中该性质是寻找一个公式的合取范式和析取范式的必要条件；电脑程序员们则用它们将一个类似于IF...AND(...OR...)THEN...这样的复杂语句转变为其对等形式；它们也同样经常用于初等概率论中的计算。我们将基于基本命题p,q的任意命题算符P(p,q,...)的对偶定义为：该概念可以推广到逻辑量词上，例如全称量词和存在量词互为对偶：为对德摩根定...

形式逻辑中此定律表达形式：

在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德摩根对偶的另一个算符。这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子时。否定常型的存在推进了许多应用，例如在数字电路设计中该性质用于操纵逻辑门，以及在形式逻辑中该性质是寻找一个公式的合取范式和析取范式的必要条件；电脑程序员们则用它们将一个类似于IF ... AND (... OR ...) THEN ... 这样的复杂语句转变为其对等形式；它们也同样经常用于初等概率论中的计算。

我们将基于基本命题 p , q 的任意命题算符P( p , q , ...)的对偶定义为：

该概念可以推广到逻辑量词上，例如全称量词和存在量词互为对偶：

为对德摩根定律叙述这些量词的二元性，设置一个在其域 D 中具有少量元素的模型，例如

检验模型中量词的二元性。

从而，量词的二元性可进一步延伸到模态逻辑中的方块和菱形算符：

在其用于可能性和必然性的真势模态的应用中，亚里士多德注意到该情况，以及在正规模态逻辑的情况中，这些模态算符对量化的关系可借助按关系语义设置模型来理解。

“应注意到一个析取命题的对立命题是由该析取命题各部分的对立内容构成的一个合取命题” ——奥卡姆的威廉著，《逻辑学论文》

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德摩根律是翻译推理题目的重要知识点，掌握德摩根律对于同学们解答翻译推理题目至关重要。那么，什么是德摩根律呢？通俗来说，德摩根律就是关于“且”与“或”的一个简单的公式。

“且”关系和“或”关系是翻译推理中非常重要的两个判断。前者是联言判断，意味着多种情况同时有；后者是选言判断，表现多种情况至少存在一个，细细推敲会发现这两个判断的关系有着很多巧妙的对应。断定一个“或”关系的成立仅仅需要几种条件至少一个满足即可，而“且”关系则恰恰相反，必须要几种条件同时满足方能成立；同样，若要断定“或”关系不成立，必须是在所有条件均不满足的情况下，而“且”关系则只需一个条件不满足即可。这两种关系可以用逻辑符号翻译为：

非（A或B）=非A且非B

非（A且B）=非A或非B

通过观察可以发现，对“或”关系进行否定能够转变成为对A、B两个条件的同时否定，对“且”关系进行否定实际上是否定了A、B两个条件中的至少一个。于是我们总结成为一句口诀：否“且”，“且”变“或”；否“或”，“或”变“且”。这一定律就被成为德摩根律，可以广泛用于且和或关系的转换。

了解清楚、“且”、“或”之间的联系，我们还需要明晰“且”、“或”分别的规则。首先，回顾“且”：“且”代表“同时有”，考试中相似表达有：而且，同时，也，但（推理题目中表示同时有，翻译为“且”，论证题目及写作中表示转折），和（注意“和”也可能为关系连词，如我和你是好朋友，“和”并不表示且；我和你是中国人，此时“和”表示且)等。而考试中关于”且“的推理规则主要涉及一下两个：

结合相容及不相容选言判断，我们发现：有p了就满足至少有一个，p或q的关系就成立了。否一个必肯另一个的规则，相容或不相容均适用；而肯一个必否另一个的规则只有不相容选言判断适用，因此，同学们要在具体题目当中思考题干表达的是相容选言判断还是不相容选言判断，我们可以通过题干中有无“二者择其一”的说法去判断是相容选言判断还是不相容选言判断。

总结来看，德摩根律是不是并不难理解？同学们只要对这些常考考点：“或”的规则以及“或”“且”的转换形式熟记在心，那么考试中关于德摩根律的题目自然迎刃而解。

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