如何解四阶幻方

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-04 19:39 标签： 10阶幻方的解法

4阶的话，可以考虑直接递归搜索。我试了试有2992组解。

相邻 不包含斜方向的吧？相邻不就是上下、左右……包含斜线的话，再增加一种情况就可以了。

Merzirac法生成奇阶幻方口诀：（适用于所有奇阶幻方，3×3，5×5等。）
【1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。】
3阶幻方是奇阶幻方，依口诀填写，如下图：

3阶幻方不止这一种解法，将上面的3阶幻方（九宫格）转一圈和镜像（翻一面）又有7种形式，共8种形式。

3阶幻方横竖斜的和相等，这个和值称为幻和值=15。

中国古代九宫格的填法口诀是：
【九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。】

Spring法生成双偶幻方口诀：
【顺序填数，以中心点对称互换数字。】
4阶幻方是最简单的双偶幻方，其方法：
第一步，顺序填数，先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。

第二步，以中心点对称互换数字。（有两种对称交换的方法）
方法一：以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换），完成幻方，幻和值34。
方法二：以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换），完成幻方，幻和值34。


推荐于 · 超过58用户采纳过TA的回答

三阶幻方， 幻和为15 是最简单的幻方 由1,2,3,4,5,6,7,8,9 九个数字组成的一个 三行三列的 矩阵 其对角线 横行 纵向 的数字 的和都为为15 想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。 　　解：　　上面是最简单的幻方，也叫三阶幻方。相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。 　　南宋数学家杨辉概括其构造方法为：“九子斜排。上下对易，左右相更。四维挺出。”

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

第七讲 数表与幻方 教学目标 教学目标 幻方问题千变万化，幻方的填法虽然单一，但组合起来却也是千变万化. 1.三阶、四阶幻方与奇数阶幻方的填法； 2.三阶幻方的主要性质； 3.利用幻方的主要性质补填幻方图； 数表一类的问题与幻方问题往往有结合和相近的内容，但数表问题更考验学生对数字规律的发现和运用能力. 将1到9这9个数字填入3× 将1到9这9个数字填入3×3的正方形表格内，使表格中横、竖、对角线上三个数的和相等，你能有多少种填法？ 想 挑 战 吗？ 分析： 专题精讲 专题精讲 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方…… 如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 三阶幻方的中心位置上的数等于所有所填数的平均数，也等于横行、竖列、对角线上数和的三分之一. 解决数表类问题中，首先要找出数填写的规律，再从规律中找到数表的数量关系，从而找出解决问题的关键. （一）幻方 [小故事]（教师导入）同学们是否知道我国古代有关“洛书”的神话传说？传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”.“洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图： 请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等. 分析：第一步：求幻和：2+3+4+…+9+10=54 第二步：求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，仔细观察可以发现：除了对角线外，第二行、第二列也分别经过中心数，那么，经过中心数的四条线段上的数字总和是幻和的4倍，即18×4=72，显然，在这个总和中，中心数用了四次，其余各数正好各用一次，所以中心数应是：（72-54）÷3=6 第三步：确定四个角上的数：用尝试法，不难推知，四个角只能是奇数. 第四步：用尝试法填一个基本解，以基本解为基础，可绕中心旋转与对调得到其它各解，共八解，如图： [巩固]3×3的正方形中，在每个格子里分别填入1～9的9个数字，要求每行每列对角线上的三个数的和相等，请给出至少一种填法 分析：除了运用例题中的方法，还有两种方法： （方法一）罗伯法：把1（或最小的数）放在第一行正中，按以下规律排列剩下的数： 每一个数放在前一个数的右上一格 如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在最底行，仍然要放在右一列 如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行 如果这个数所要放的格已经填好了其它的数，或者同时超出了最顶行和最右列，那么就把它放在前一个数的下面，具体如下图： （方法二）对易法：先把1到9九个数字按顺序斜着排列，再把上下的数字1和9对调，左右的数字7和3对调，最后把4个不在边上也不在最中心的数字拉到角上，一个三阶幻方就形成了. [说明]南宋数学家杨辉曾概括幻方为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出.” 这就是我们现在所学的对易法. [小知识] 我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央.”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久，三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆.” 请你将1～25这二十五个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的五数之和相等. [亮点设计]（1）提问：三阶幻方的我们可以通过算的方法填出，五阶的呢？算算看，累死.七阶呢？更累死.同学们想不想在一分钟之内写出五阶幻方呢？看老师的： （2）示范：边写边说口诀：“一居上行正中央，后数依次右上连.上出框时往下填，右出框时往左填.排重便在下格填，右上排重一个样”.见第二个图.这是法国人罗伯特总结出的“罗伯法”，它对于构造连续自然数幻方是最简单易行的. （3）练习：写个七阶的看看（大家一起来练）注意强调细节.上出框与右出框的处理有时不容易把握，老师隆重推荐大家一种方法——“卷纸筒”，即把上下边重合在一线，则上出框后往右上填的位置正好在下边的对应点上.

我要回帖

更多关于 10阶幻方的解法 的文章

 

随机推荐