这是函数的基本性质教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
函数的基本性质教材分析第 1 篇
学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程.同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程.
初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数.根据实际问题中的条件列出函数解析式的训练，是建立函数模型研究实际问题的关键步骤，这种应用意识的培养和应用能力的提高应不断贯穿于以后的教学过程中.本课还介绍了分段函数，在实际问题中，有很多函数是用分段函数来表示的，所以探讨分段函数是很有必要的，在教学中结合教材内容向学生渗透分类思想方法，对培养学生全面分析问题、解决问题的能力是很有帮助的.应该说这是知识螺旋化的一种体现，教学时要让学生体会到函数三种表示法具有内在的联系，它们在一定条件下是可以相互转化的.对函数的解析式和图象表示应重点研究.
1.能熟练掌握函数的三种不同表示.
2.了解函数不同表示法的优缺点.
3.了解分段函数及其表示.
4.会求某些函数的解析式.
1.自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法.
2.探究与活动，明白何时的函数用何种方法表示适宜.
3.增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力.
培养学生重要数学思想方法——数形结合与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情.
函数的三种不同表示的相互间转化.
函数的解析式的表示，理解和表示分段函数.
多媒体课件、投影仪、打印好的材料.
一、创设情景，引入新课
师：在前面的课中，我们已经初步研究函数的概念和表示方法.今天我们再专门研究函数的表示方法.
（板书：函数的表示方法）
师：请考察下面三个函数：
投影胶片1（或多媒体制作镜头1）：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从至人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
1949～我国人口数据表
师：该题是用的什么方法来表示函数的？
师：这位同学说得很好.这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.
投影胶片2（或多媒体制作镜头2）：一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？
师：这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析式法.这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式.
投影胶片3（或多媒体制作镜头3）：
上图为某市一天24小时内的气温变化图.
（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
（2）在什么时刻，气温为0℃？
师：这个问题我们用图象表示了时刻与气温的关系，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.
解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称为解析式，如S=60t2，S=2πrl，y=ax+b，y=ax2+bx+c（a≠0）等等，都是用解析式法表示的函数关系.
解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数.
图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等.
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中也有广泛应用.如银行利率表、列车时刻表等.
本例介绍了一个可以用三种表示方法来表示的函数.通过这个例子可以达到以下目的：
（1）让学生体会到三种表示方法各自的优点.并且，本例后的“思考”为学生比较三种表示方法提供了机会，教学时教师应注意不要让学生错过这个机会.对于“所有的函数是否能用解析法表示”，学生比较难以回答，教学时不妨先举一些例子启发学生，然后再由学生试着举一些例子.
（2）使学生看到函数的图象可以是一些离散的点，这与学生以前接触到的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑到学生的认知基础，强调y=5x（x∈R）是连续的直线，但y=5x（x∈{1，2，3，4，5}）却是5个离散的点，由此又让学生看到，函数概念中，对应关系、定义域、值域是一个整体.
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.本例边框中的问题“判断一个图形是不是函数图象的依据是什么”，应在组织学生讨论后获得结论“平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点”.
本例利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的各次考试成绩及各次考试的班级平均分.由表格区分三位同学的成绩高低不直观，所以教科书选择了图象法表示.教学时要培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力.要注意的是，图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，并且让三个函数的图象具有整体性，以方便比较.教学时应引导学生观察图象，学习如何从图象上获取有用信息，为分析每位同学的学习情况提供依据.
本例的主要目的有两个：一是让学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用，二是为介绍分段函数作准备.
本例的主要目的有以下几点：
（1）让学生尝试用数学表达式去表达实际问题；
（2）学习分段函数及其表示；
（3）注意在数学模型中全面反映问题的实际意义；
（4）让学生根据这个例题的边框要求，自行设计任意两站之间的票价表以方便售票员与乘客，体会在不同情境中使用恰当的函数表示法.
由上述例3和例4归纳出分段函数的概念如下：
有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数.
实际生活中，出租车的计费、电信资费、个人所得税额等均是分段函数.
【例5】 求下列函数的解析式：
（1）已知f（x）是二次函数，且f
（3）已知f（）=+，求f（x）；
（1）由已知f（x）是二次函数，所以可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）设法求出a、b、c即可.
（2）若能将x+2适当变形，用+1的式子表示就好办了.
（3）视为一整体不妨设为t，然后用t表示x，代入原表达式求解.
（4）x、－x同时使得f（x）有意义，用－x代x建立关于f（x）、f（－x）的两个方程就好了.
方法技巧：求函数解析式常见的题型有：
（1）解析式类型已知的，如本例
（1），一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意一般式〔y=ax2+bx+c（a≠0）〕，顶点式〔y=a（x－h）2+k〕和标根式〔y=a（x－x1）（x－x2）〕的选择.
（2）已知f［g（x）］求f（x）型问题方法一是用配凑法；方法二是用换元法.如本例
（3）函数方程问题，需建立关于f（x）的方程组，如本例
（4）.若函数方程中同时出现f（x）、f（），则一般x用代之，构造另一方程.
特别要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域.
教科书P27练习题1，2，3.
（3）题与B图吻合得最好，剩下与C图相符的一件事可能为：
我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度.
1.本节学习的数学知识：
函数的表示法、分段函数、函数解析式的求法.
2.本节学习的数学方法：
定义法、换元法、待定系数法、数形结合与分类讨论的思想方法.
函数的基本性质教材分析第 2 篇
一、对初中函数应用知识的深层次理解
（一）函数应用的知识结构与框图
初中函数应用主要包括一次函数、反比例函数以及二次函数的应用这三部分内容，
（ 1 ）一次函数的实际应用：利用物理（运动过程）中的一次函数应用来渗透函数应用的思想．
（ 2 ）反比例函数的实际应用：揭示社会问题、经济问题中的反比例关系．
（ 3 ）二次函数的实际应用：利用二次函数的性质，结合一元二次方程来解决实际问题．利用函数知识解决应用问题的思路框图如下：
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
（二）函数应用在数学中的地位与作用
现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，这为函数的学习提供了大量的现实素材．在实际的教学过程中，实际问题的情境也会多次出现，主要有以下作用：
（ 1 ）引入或解释函数等概念．几乎所有的概念都是通过实际问题来引入的，这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务．
（ 2 ）作为函数的应用举例．在解决实际问题的过程中运用函数这一工具，体现了数学建模的思想，反映了函数的广泛应用性．
找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是函数中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确的理解问题情境是基础．在函数的教学过程中，可以从多种角度思考，借助图象、表格、代数式等进行分析，寻找变量之间的关系，检验所建立的函数关系的合理性．
（三）函数应用的教学内容的重点和难点
函数的应用主要包括以下几个方面的问题：行程问题，生产中的问题，利润最大问题，花费最小问题，抛物线的刻画问题，体育比赛中的函数问题等等．
主要是 让学生理解利用函数知识解决实际问题时，首先要梳理问题所提供的原始信息，从中提取有效信息加以分析，对问题的原始形态进行抽象化、数学化，联想和概括构建相应的数学模型——即函数关系，并利用数学知识方法加以解决．
1 ．有意识地运用函数思想将实际问题转化为函数问题，并能合理解实际问题；
2 ．体会数学中的变量与不变量的辩证关系；
3 ．合理确定问题中的变量，建立合适的函数关系式．
1 ．确定实际问题中变量的取值范围；
2 ．学会用分段函数来分析问题；
3 ．确定函数解析式的方法和步骤．
二、函数应用的教学策略
（一）怎样进行函数 应用 教学 引入的设计
数学课的引入设计是至关重要的．好的引入会激发学生的学习兴趣，快速将学生引入教学情境，使整节课顺利进行．所以首先从引入的设计来看看我们在函数的教学中应该如何去做，下面以二次函数的起始课为例来进行说明．
课本上引入二次函数是以实际问题（正方体的表面积）为切入点的．包括二次函数的图象的教学，是以投篮时篮球运动的轨迹作为引入．看上去这些实际生活中的例子都是非常鲜活的，应该能够起到刺激学生思维的过程．
这是一个信息爆炸的时代，现代的学生每天都能够被大量的信息所影响．他们更关心的是与自己的生活息息相关的内容，而不是陈旧的、已经沿袭很久的实例．另外过于简单的实例（如投篮时篮球的轨迹）也许会带给他们一定刺激，但是能否刺激学生去思考这些例子背后的数学原理，能否对于二次函数的学习有所帮助就很难说了．面对不再新鲜，甚至说有些过时的例子，学生很难打起精神来．这就要求我们教师必须有所改变，我们应该与时俱进，了解学生在想什么，他们经常在做些什么？才能设计出更好的、更贴切他们的生活的实例，并能为我们的教学带来帮助．
（ 2 ） 突破设计：
通过以上的分析可以想到，实际生活中的二次函数还有那些？运动轨迹是抛物线的还有哪些呢？实际上有一个很好的资源可以供我们来使用，那就是《愤怒的小鸟》 —— 可以说是现在最火爆的游戏（如图）．
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
相信当学生看到这幅图片时，一定会产生发自内心的共鸣．当然根据这个游戏可以设计出很多数学问题，学生自然会很有兴趣的去思考这些数学问题的解决途径，也就自然的引出了二次函数的概念，甚至是抛物线的定义了．下图是美国的一道考试题，在这方面，创新能力出众的美国教师已经走在了我们的前面，我们需要迎头赶上．
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
（二）怎样进行 函数 应用 知识的渗透及教学
1 ．应用性问题的解决方法和规律是什么？
初中数学教育的理念中对应用能力的培养已经发生了一定的变化，近几年教材中、各类考试中不仅增加了实际问题的内容，还丰富了实际问题的类型，而且拓展了实际问题的意境，改变了以往取材仅限于工程、行程、浓度问题等老面孔，纷纷取材于国情大政、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活，既展示数学应用的广阔空间，又着意体现新素材的德育功能．
应用题要解决的是实际问题，而实际问题是丰富多彩的．因此，在解决实际问题的过程中，不但需要扎实的基础知识和技能，更需要有多方面的能力．解答应用题一般程序是：先读懂文字，理解题意，再将其翻译成数学语言，建立数学模型．
例 1 幸福村村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 C （件）关于时间 t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（
A ． 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4 、 5 两月每月生产总量逐月减少．
B ． 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4 、 5 两月每月生产总量与 3 月持平
C ． 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4 、 5 两月均停止生产
D ． 1 月至 3 月每月生产总量不变， 4 、 5 两月均停止生产
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
图象显示 1 ～ 3 月为正比例函数表示总产量逐月累计增加，而并不表示 “ 每月生产总量逐月增加 ” ； 4 、 5 两月的 “ 累计总产量 ” 均同 3 月，则表示这两个月的产量均为 0 ．应选 D ．
此题是函数图象信息型应用题． 教师在讲解中注意引导学生明白 解决这类问题的关键是读懂函数图象，从函数图象中获得数据，培养的是运用数形结合思想解决实际问题的能力．
此题在设置过程中意境抓住了问题中的易错易混点来设计选择项，若读图能力差或审题不细，极易掉进陷井，错选成答案 B ．
例 2 ： A 、 B 两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如图（ 1 ）和（ 2 ）． A 调查表明：每个甲鱼池平均年产量由第一年的 l 万只甲鱼上升到第 6 年的 2 万只； B 调查表明：甲鱼池个数由第一年的 30 个减少到第 6 年的 10 个．
请你根据所提供的信息说明：
（ 1 ）第 2 年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（ 2 ）到第 6 年这个县的甲鱼养殖业的规模比第 1 年是扩大了还是缩小了 ? 说明理由 ；
（ 3 ）哪处的规模最大？说明理由．
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
教师在讲解此题时，要引导学生认真读图中的信息：
（ 1 ）读图（ 2 ）知，第 2 年甲鱼池的只数为 26 ；读图（ 1 ）知，第 2 年每个甲鱼池平均产量为 1.2 万只，全县出产甲鱼的总数为 1.2×26 ＝ 31.1 （万只）
（ 2 ）规模缩小．因为第一年出产甲鱼 30×1 ＝ 30 （万只），而第 6 年出产甲鱼 2×10 ＝ 20 （万只）．
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
即第 2 年规模最大，生产甲鱼 31.2 万只．
这道应用题把图象信息、阅读理解、探索性问题巧妙地揉合在一起，要求 学 生在读懂文字、图形的基础上，把实际问题抽象转化，建立起符合题意的数学模型解决问题． 这是学生解题的一个难点，所以教师如何启发学生整个认知过程，使之将实际问题转化为数学问题，引导学生发现 转化后的数学问题并不复杂：
① 根据函数图象求点的坐标；
② 运用待定系数法求函数解析式；
③ 利用二次函数的性质求最大值．
例 3 ： 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用了不同的收费方式．其中所使用的 “ 便民卡 ” 与 “ 如意卡 ” 在每月（ 30 天）的通话时间 x （分钟）与通话费 y （元）的关系如图所示．
（ 1 ）分别求出通话费 y 1 、 y 2 与通话时间 x 之间的函数关系式．
（ 2 ）请帮用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜 ?
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
教师讲解时，引导学生从阅读图中的信息入手，如
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
（ 2 ）要知道在一个月内使用哪种卡便宜，只需要比较出 y 1 与 y 2 的大小即可．
本 题取材于我们日常生活中的手机话费问题，要求计算出两种电话卡哪种便宜．设计的问题并不难，但立意却比较深刻．
在市场经济的大潮中，诸如省钱划算，商品优惠的问题，销售价、成本价和销售利润的问题等等，司空见惯，不胜枚举．通过在应用题中的渗透，提醒同学们重视数学在生产、生活和经济建设中的应用，非常必要．在解决实际问题的过程中，逐步形成用数学的意识，树立数学来源于实践又应用于实践的辩证唯物主义观点，为同学们将来的学习和工作打下坚实的基础．这正是素质教育的发展方向所在．
（三）怎样突破 函数 应用 教学中的难点
1 ．用二次函数求最大（小）值的应用题的方法步骤是什么？
利用二次函数的性质解决实际的规划设计问题（即最大最小值问题），其基本方法是将实际问题转化为二次函数的取值范围问题，然后按求二次函数最大值或最小值的方法求解．
（ 1 ）利用题目中的已知条件明确函数关系式；
（ 2 ）把关系式转化为二次函数的解析式；
（ 3 ）求二次函数的最大值或最小值（注意自变量的取值范围）．
例 4 ： 用 12 米 长的木料做成如图所示的矩形窗框（包括中间的十字形），问当长、宽各是多少时，矩形窗框的面积最大 ? 最大的面积是多少 ?
此题关键是建立函数关系，
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
用二次函数表示变量之间的关系时，要抓住两点：
（ 1 ）要明确变量（自变量、因变量）的含义；
（ 2 ）为便于寻找各变量的关系，可根据实际情况列出相应的图或表或解析式来表示各量之间的关系 ．
在解决问题时可直接应用已建立的图、表或解析式关系，帮助进行思考，便于寻找较复杂的数量关系 ．
例 5 ：如图， 已知三角形的两边和为 20cm ，这两边的夹角为 120° ．求它的面积的最大值；当面积最大时，这两边的长各是多少 ?
教师在试题分析时，注意引导启发学生： 已知三角形两边之和为 20cm ，应设其中一边为 x cm ，并将这条边上的高用 x 表示，即可把该三角形的面积表示为 x 的函数．
本题讲解时，关键是如何建立两个变量关系，如果确定变量，如何从题的条件出发去发现量之间的关系，结合图形寻找解决问题的入手点 .
教师讲解时，从形入手帮助学生分析建立函数关系的关键点，只要能引导学生正确的引出辅助线问题就得以解决
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
求几何图形的最大面积，应先在分析图形的基础上，引入自变量，用含自变量的代数式分别表示出与所求几何图形相关的量，再根据图形特征列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积，最后根据函数的关系式求出最值及取的最值时自变量的值 ．
在求几何图形的最大面积时，还应注意自变量的取值范围，一定要注意题目中的每一个几何量的可能范围，一般有以下几种情况：边长、周长、面积大于零，三角形中两边之和大于第三遍，圆的周长与半径的关系 ．
例 6 ： 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销路，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．
（ 1 ）某商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元 ?
（ 2 ）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 ?
本题是获利问题，给学生交代清楚：
商场所获的利润是由售出的商品数量和这件商品的利润相乘而得到的．
这样问题就转化为如何建立两个变量的关系了 .
如果每件衬衫降价 x 元，则 每件 盈利为（ 40 － x ）元，则可多售出 2 x 件衬衫，即每天可售出（ 20 ＋ 2 x ）件衬衫，
问题（ 1 ）可列出方程 (20+2 x )(40- x )=1200. 转化为一元二次方程求解问题，这里要注意一元二次方程有两个根时要检验是否符合题意 ．
问题（ 2 ）若设商场平均每天盈利为 y ．
从而可求出每天的利润．
由于这个关系式是一个二次项系数为负数的二次函数，所以可求出盈利的最大值，
通过解答上述的几个实际问题， 让学生了解 数学的美很大程度上在于它来源于实践，应用于实践． 教师要交给学生会 从生产、生活的实践中发现和总结规律，进而能根据客观规律指导实践，解决生产、生活中的一些实际问题．
教师在教学过程中，让学生逐步知晓 初中数学中的一次函数、二次函数问题是与实际问题联系最紧密的内容之一． 学生 通过这些内容的学习，掌握把实际问题转化为函数问题这一重要的思想方法．
2 ．阅读理解题方法和规律是什么？
阅读和处理数学问题，不是一个被动接受的过程，而是一个主动建构的过程，让同学们学会读书，学会理解，学会分析，学会总结，从而学会求知，这就是阅读理解题潜在的素质教育功能．
实际应用问题与常规的数学问题相比最明显的区别就是阅读量的增加以及对学生理解能力要求的提高．不管是课本、考试中遇到的应用题，还是实际生活中的数学问题，都会出现很多干扰信息，需要学生对其进行甄别处理，从中提炼出数学的条件 和
结论．即需要经历一个将自然语言转化为数学语言（包括符号语言和图形语言）的过程．然后才能够运用数学方法来解决这些问题．而现在的学生阅读理解能力偏弱，其直接后果就是无法顺利地将实际问题建模化，更谈不上解决问题了．
阅读理解题在函数应用方面的主要类型是：阅读一段短文，在理解题意的基础上，发现实际问题中的变量的数量关系， 再 求解答有关的问题．
例 7 ： 某地防汛部门为做好当年的防汛抗洪工作，根据本地往年汛期特点和当年气象信息分析，利用当地一水库的水量调节功能，制订了当年的防汛计划：
从 6 月 10 日 零时起，开启水库 1 号入水闸蓄水，每天经过 1 号水闸流入水库的水量为 6 万立方米 ；从 6 月 15 日 零时起，打开水库的泄水闸泄水，每天从水库流出的水量为 4 万立方米 ；从 6 月 20 日 零时起再开启水库 2 号入水闸，每天经过 2 号入水闸流入水库的水量为 3 万立方米 ；到 6 月 30 日 零时，入水闸和泄水闸全部关闭．根据测量， 6 月 10
日 零时，该水库的蓄水量为 96 万立方米．
（ 1 ）设开启 2 号入水闸后的第 x 天零时，水库的蓄水量为 y 万立方米，写出 y （万立方米）与 x （天）之间的函数关系式（只要求写出解析式）；
（ 2 ）如果该水库的最大蓄水量为 200 万立方米，该地防汛部门的当年汛期（到 6 月 30 日 零时）的防汛计划能否保证水库的安全（水库的蓄水量不超过水库的最大蓄水量） ? 请说明理由．
此题的题干较大，阅读量过多，如何从大容量的阅读中抓住数学问题去分析是关键，教师应该启发学生去发现不同时段问题的变化，即
（ 1 ）根据题目中给出的四个时刻，可分为三个时间段考虑 y 与 x 间的函数关系：
① 6 月 10 日 零时，该水库的蓄水量为 96 万立方米．
② 6 月 10 日 零时起，到 6 月 20 日 零时止，该水库增加的蓄水量 问题
③ 从 6 月 20 日 零时起，到开启 2 号入水闸后的第 x 天的零时止，
该水库水量问题 , 于是可得：
解决第（ 2 ）个问题，注意引导学生此问题实际是解决函数中的最值问题，联系函数解析式，根据函数的性质即可解答 ．
本 题取材于防汛抗洪问题，对阅读理解的能力要求高，要了解现实情景，必须读懂第二段文字，将四个时刻，开启（或关闭）入水（或泄水）闸，流量等要素搞懂，才能理清其数量关系；构思新颖，但设计的两个问题并不难，也没有繁杂的运算．
3 ．二次函数的实践与探究
有些实际问题中的变量存在着二次函数的关系，但问题中并不告诉存在二次函数，而是提到抛物线．如何描述和刻画抛物线？显然用二次函数，而且需要建立适当的直角坐标系，这是有难度的问题．首先是如何建立平面直角坐标系，还有如何使用问题的条件来确定解析式．
例 8 ： 有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状， MN =4m ，抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4m ，要在铁皮上截下一矩形 ABCD ，使矩形顶点 B 、 C 落在边 MN 上， A 、 D 落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于 8m ？
教师在讲解时，首先指导学生考虑如何建立坐标系，确定点的坐标，从而求出二次函数的解析式．通过形确定出数量关系，即建立方程解方程，用数将形的问题解决 . 这里的关键是如何建系，教师可以从不同角度分析建系，让学生体会其中的奥秘 . 同时引导学生学会从实际问题中去考虑自变量取值范围问题 ．
如图所示建立平面直角坐标系，引导学生求出抛物线的解析式，设出相关的量，从而通过解方程把问题答案找到 .
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
例 9 ： 目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥 —— 永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图（ 1 ）），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为 350 米 ，拱高为 85 米 ．在所给的直角坐标系中（如图（ 2 ）），假设抛物线的表达式为 y=ax 2 + b ，请你根据上述数据求出 a 、 b 的值，并写出抛物线的表达式 . （不要求写自变量的取值范围， a
、 b 的值保留两个有效数字） .
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
此题教师在讲解时，要交待清楚解决此类问题，必须建立恰当的直角坐标系，而坐标系的建立取决于已知点所在的位置，可以以已知的一部分作一个坐标轴，以它的垂直平分线作为另一个坐标轴，使图形关于坐标轴对称，可以使计算较简便 ．
例 10 ： 有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m ，如果水位上升 3 米时，水面 CD 的宽为 10m ．
（ 1 ）建立如图直角坐标系，求点 B 、 D 的坐标 ；
（ 2 ）求此抛物线的解析式；
（ 3 ）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km （桥长忽略不计）货车以 40km ／ h 的速度开往乙；当行驶 1 小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位到达最高点 E
时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
此题和例 9 类同，关键之一是建立平面直角坐标系的选择 . 关键之二分析清楚此题实际是一个行程的应用问题，如何建立行程中三个量的关系，如何找到已知的量是关键之二 ．
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
设货车从接到通知到到达桥所用的时间为 t ．
故货车按原速行驶，不能安全通过此桥 ．
设货车速度为 x km ／ h ，能安全通过此桥 ．
故速度不小于 60 km ／ h ，货车能安全通过此桥 ．
有些实际问题中的函数关系是用分段函数给出的，研究分段函数是学生需要面对的一个难点．
例 11 ：心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力 y 随着时间 t 的变化规律有如下关系式：
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
（ 1 ）讲课开始后，第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（ 2 ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（ 3 ）一道数学难题，需要讲解 24 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到 180 ，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
∴讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力比讲课开始后第 5 分钟时更集中．
该图的对称轴为 t=12 ，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大，
所以，讲课开始后 10 分钟时，学生的注意力最集中，能持续 10 分钟．
所以，老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
教师在讲解时，交给如何去学生读懂题意，让学生知道在理解实际背景情况下，再去收集处理有关信息 ．
教师要讲解清楚如何应用问题中的信息语言翻译成数学语言，抽象、归纳其中的数量关系，转化成数学问题 ． 引导学生在得到数学模型上，进行推理与对比计算等，得出问题解决的方案 ．
通过例题，老师应给学生交待清楚解决此类型问题首先要根据图形特点，建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题，建立平面直角坐标系时，要尽量将图形放置于特殊位置，这样便于解题 ．
（四）怎样分析 函数 应用 与相关知识的联系
在现实生活中存在着大量实际问题，它们或多或少的都设计具有简单函数关系的变量．这些数量关系可能是线性（一次函数）的，也可能是反比例关系或者是二次关系，这些实际问题为初中数学的教学提供了大量的素材．
而函数本身就是人们为了更深刻的认识千变万化的世界，经过归纳总结得出的一个重要的数学工具，它的主要作用就是用来描述变化中的数量关系．其中找出实际问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是运用函数或者数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确的理解问题情境则是基础．
运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为 t 秒 ．
（ 2 ）当 t 为何值时， PC 与 BQ 互相平分；（ 3 ）连结 PQ, 设 ⊿ PBQ 的面积为 y, 探求 y 与 t 的函数关系式，求 t 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？
此题是运动型几何问题中二次函数的应用
教师在讲解时，首先要清楚对于运动型几何问题中的函数应用问题，解题时应以静制动，在动中求静；指点学生抓住适合条件的某个待定时刻具体位置的几何状态，运用几何图形的性质建立出变量之间的函数关系式，借助函数的性质予以解决，给学生点播当图形（或某一事物）在运动的过程中达到最大或最小值时，其位置必定在一个特殊的位置，这是普遍规律 ．
引导学生恰当引出辅助线建立出数学模型去解决问题 ．
问题（ 1 ）通过图形的分割，问题转化为矩形和勾股定理来解决，这里利用了坡度的概念，找出直角三角形中的两条直角边进而求出 BC =10 ．
问题（ 2 ）如果 PC 与 BQ 互相平分，就可以得出平行四边形这一个特殊的四边形，再利用平行四边形这一特殊的形的性质，将问题转化为数来解决即可求出 t 的值 ．
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
对于运动型几何问题中的函数应用问题，解题时应以静制动，在动中求静，抓住适合条件的某个特定时刻具体的几何状态，运用几何图形的性质建立出变量之间的函数关系式，借助函数的性质予以解决，当图形在运动的过程中达到最大值或最小值时，其位置必定在一个特殊的位置，这是普遍规律 ．
三、 学生常见的问题及解决的策略方法
（一）利用 函数解决实际生产问题的困惑
例 13 ： 某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，可全部租出，若每床每晚收费提高 2 元时，则减少 10 张床位租出；以每次提高 2 元这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少元？
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
每床每晚应提高 6 元时，获得的利润最大，最大利润为 1120 元 ．
例 14 ： 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
此题也是实际生活中常遇到的问题，但是题中出现了两种情况，一是涨价，二是降价 ． 所以考虑解决方法要全，不能漏此题体现了分类讨论思想 ．
解：调整价格包括涨价和降价两种情况
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
所以，当定价为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元 . ．
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当 x 取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值 ．
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
解：设降价 x 元时利润最大，则每星期可多卖 18 x 件，实际卖出（ 300+18 x ) 件，
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
这两道题是利用二次函数解决实际问题中的利润问题，学生在解决时困惑之一不理解题中所给出有关量的含义，也就是缺少实际生活的体验，困惑之二不知从何处着手获取有用的信息；困惑之三就是由函数关系式从理论上会求最值，但不知和实际结合去解决问题 ．
所以要引导学生结合函数图象去思考问题，结合实际生活总的现象去解决问题 ．
（二）利用函数解决体育问题的困惑
例 15 ：如图，一个运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时离地面约5/3
米，铅球落地在点 B 处，铅球运行中在运动员前 4 米处（即 OC=4 ）达到最高点，最高点离地面距离为 3 米，已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，能否算出该运动员的成绩？若能请求出他的成绩，若不能请说明理由．
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
此题反映的是体育运动中铅球运行过程中所行的路径问题，老师对此题分析时可以实际生活中铅球比赛时铅球运行的实况，让学生感受其路径近似可以看出是抛物线 , 让学生体会数学服务于生活和来源于生活的辩证关系，进而将有关数学信息抽出来，建立数学模型区解决 ．
例 16 ：如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己的正上方达到最高点 M ，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起，据试验，足球在草地上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 ．
（ 1 ）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式
（ 2 ）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
（ 3 ）运动员乙要抢到第二次落点 D ，他应该再向前跑多少米？
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
此题是将足球运动问题转化成数学问题，关键引导学生对足球常识的一个认知，体会在实际生活中踢足球时，足球运动路径，老师最好带领学生一起去体验，让学生真正感知，另一点将实际问题抽象出数学问题，体会抛物线平移变化的规律 . 从实际到理论，通过建立数学模型解决实际问题 ．
（三） 利用函数解决最大（小）值问题的困惑
例 17 ：某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示 ( 甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本 6 月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线段 ) ．
请你根据图像提供的信息说明：
(1) 在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？ ( 收益＝售价－成本 )
(2) 哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；
(3) 已知市场部销售该种蔬菜， 4 、 5 两个月的总收益为 48 万元，且 5 月份的销量比 4 月份的销量多 2 万公斤，求 4 、 5 两个月销量各多少万公斤？
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
此题老师在讲解时，要带领学生认真分析题中信息的含义，题中存在的等量关系及每个图的意义： 由每千克的收益 = 售价－成本，分别由甲、乙两图求出售价与月份，每千克成本与月份的函数关系式，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数，则收益为二次函数，求这个函数的最大值．抓住切入点建立函数关系去解决问题 .
解：（ 1 ）从甲图知： 3 月份出售这种蔬菜，每千克售价为 5 元；
从乙图知， 3 月份购买这种蔬菜的成本为每千克 4 元，
根据收益 = 售价 - 成本，易知，
在 3 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 1 元；
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
( 四 ) 利用反比例函数解决实际问题的困惑
在与数学联系密切的物理、化学学科中存在大量的成反比例函数的关系量凡是成反比例关系的两个量，都可以用反比例函数解决，特别地，在求反比例函数的关系式时，要注意自变量的取值范围，更要注意考虑实际情况 .
而学生在遇到这种跨学科应用的问题时，一是困惑不知从什么角度去联系两个学科之间的关系，二是困惑不知从其他学科中如何寻找数学问题 .
例 18 ．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kPa ) 是气体体积 V(m3 ) 的反比例函数，其图象如图示，当气球内气体的气压对于 120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气体的体积应该（ ）
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
例 19. 李明参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付之后每月付款 y 元， x 个月结清余款， y 与 x 的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：
（ 1 ）确定 y 与 x 的函数关系式，并求出首付的数目；
（ 2 ）李明若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？
（ 3 ）如果打算每月付款不超过 500 元，李明至少几个月才能结清余款？
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
所以李明至少 16 个月才能结清余款 .
把实际问题转化为反比例函数应用题的关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解 .
学生面对这样的应用问题困惑之一是对实际问题中的有关量不理解，也就是缺少生活实际经验 . 困惑二是不知从什么角度思考去利用函数来解决问题 . 困惑三是不知实际问题中什么量可以转化为数学问题，去建立数学模型 .
例 20 ．近年来，我国煤矿安全事故频频发生 , 其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO ，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4mg/L, 此后浓度呈直线型增加，在第 7 时到达最高值 46mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度呈反比例下降，如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（ 1 ）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（ 2 ）当空气中的 CO 浓度达到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这里他们至少要以每小时多少千米的速度散离才能在爆炸前逃生？
（ 3 ）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
所以至少在爆炸后 73.5 小时才能下井 .
本题中两个变量的关系不是单一的一次函数或反比例函数关系，而是两者的复合，这类题目在函数应用中很普遍，注意在实际问题中提炼出函数模型，同时要加上自变量的取值范围，这点也正是学生的困惑之处，所以教师在讲解时也要在这点上讲解清楚，引导学生掌握好解题方法和思路 .
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
初中数学“函数的应用”学习研究与教学策略
（ 3 ）以下方法只要回答一种即可
方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可 .
方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后 . 再将直角利用等边三角形（或其他方法）将其三等分即可 .
这是一道本学科知识点之间应用的一个问题，学生困惑点是不知如何由形确定数，再由数解决形的问题的入手点 .
综上，运用函数知识解决实际问题时，可以从多角度思考，利用函数的图象、表格、解析式等对实际问题进行数学分析，寻找变量之间的关系，检验所建立的函数的合理性，在实际教学中还可以结合实际情况选择更贴近生活的各种问题，进一步的强化学生的应用意识，更深入的的渗透数学建模的思想，为学生今后的学习打下良好的基础．
函数的基本性质教材分析第 3 篇
目前，高中数学教学过程中，很多学生对函数学习不够重视，教师应当在教学过程中明确函数的地位和重要性，并采取积极有效的措施来提高学生学习函数的效果。
二、提高高中数学教学有效性的重要意义
在新时期下，传统的应试教育（应试教育指脱离社会发展需要，违背自然发展规律，以应付升学考试为目的的教育理念和教育方式，是教育工作存在弊端的集中表现）已经无法满足教育事业的发展要求，应试教育的教学模式亦不能满足学生的学习需求，为保障我国教育事业的可持续发展，其必须转变传统的应试教育，开展新的教学模式，做到与时俱进，顺应时代的发展趋势，以实现教育事业的现代化。随着我国社会经济不断发展，我国社会对人才的要求逐渐提高，其所需要的是实践能力强、具有高素质的专业人才，而素质教育的推广和应用则能实现这一目标。
三、高中函数数学的学习内容
首先是函数概念的学习，在高中阶段，我们用映射的观点去定义函数，实际上函数就是一个特殊的映射，是两个非空数集之间的映射，所以，我们要注意函数的三要素：定义域、值域、对应法则。尽管对应法则是构成函数的核心，但定义域也是构成函数的重要组成部分，是构成函数的三大要素之一，是函数赖以变化的基础。函数定义域的变化对函数图像和性质的改变等方面有着不容忽视的制约作用。
函数还具有多种表示法，如解析法、列表法、图象法、箭头法；加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。
其次函数性质的学习，高中函数的性质主要有单调性，奇偶性，周期性。学习这些性质的时候主要会各个性质的证明，应用。要理解记忆一些结论，如函数图像有两条对称轴即为周期函数等，利用图像掌握这些性质的特点和应用。
再次是函数和其他知识点的结合，函数、方程和不等式的综合。这些题目在选择题和填空题中有，常在高考数学的压轴题中出现。在解答题中把导数、一元二次函数、分式函数、方程、不等式等结合起来，作为函数综合题，要求较高。函数和数列的综合。数列是特殊的函数，在数列题目中常常会用到单调性、周期性等，特别是和不等式的结合往往是难点。函数和解析几何的综合。解析几何主要用到方程的知识，但是在求最值等问题时也常和函数、不等式等结合，运算量比较大。
四、高中教学中需要注意的问题
1、情感方面。第一，积极引导学生体验高中数学中函数的美好，不断激发学生的求知欲望和学习热情。在实际的教学中，教师可根据学生的需求和兴趣制定不同的教学方案，设置一些比较精致有趣的教学问题，不断采用新的情景模式美化数学函数图形，从而使教学方法更加简单化，数学格式更加细致化。与此同时，还可以在课堂上开展多媒体教学，积极培养学生的审美情趣，带动学生的学习热请和积极性。
第二，创造和谐优美的教学环境，不断拓宽学生的视野和思想创新渠道。新课程改革环境下的教学不再是传统的“教师讲、学生听”的模式，它要求师生之间要时常进行互动和交流，促进师生感情的融合。教师在实际的教学过程中，应该站在学生的立场考虑问题，尊重学生的主体地位，善于发现和表扬学生的优点，培养学生的自信心和优越感，通过肯定和赞许等方式使学生感悟到成功的喜悦，增强其学习的兴趣。
第三，关注个性差异，培养学生自己动手解决问题的能力。高中函数的学习比较复杂，学生的掌握程度和灵活运用情况会具有一定的差异。因此，在课堂上，教师应该多关注学习比较吃力的学生，鼓励并帮助其克服学习函数的困难，促进学生的整体发展。
2、知识方面。扎实的基础在高中函数的学习过程中起到非常重要的作用，也是学生创新思维以及开展研究活动的的重要前提，更是奠定不同数学能力的基础，因此，在实际的教学中，教师必须认识到基础知识和拓展知识的重要性。首先，学生应该在教师的指导下，熟练的掌握函数的的概念、性质和图形，相应的公式及定理也应该掌握扎实，这是解决疑难问题的坚实基础，便于更好的解决深入学习中遇到的问题。其次，应该不断加强通性通法以及常用解题方法与思想的训练学习，在教师的指引下，学生要充分掌握解题的思路和方法，养成科学合理的严密的解题习惯，为以后知识的学习和解题方法的不断累积奠定坚实的基础。
五、高中函数优化教学设计的实践案例
1、高中函数概念教学的实践案例
。课程通过具体的实例展开讨论，从特殊例子当中归纳一般的规律和函数的定义，课堂是一个动态生成的过程，教师引导学生进行交流合作、观察分析、抽象概括、巩固运用、归纳总结，为学生提供交流合作的机会，让学生在轻松的教学氛围中学习知识、提升能力，符合新课程以学生为主题的教学原则。第一步骤，教师进行情境创设，对函数概念的发展过程和中外数学家的努力事迹进行简单介绍，采取故事性的形式吸引高中生的注意力，让学生将精力集中到课堂当中。第二步骤，进行课堂复习和新课讲授。回顾初中所学的函数概念，后教师进行举例，让学生运用初中函数的概念验证所举例子是否符合函数的定义；进行班级分组，让学生进行交流讨论，引导学生发型恩格尔系数和时年份函数相关，数表是函数的一个表示方式；教师引导学生发现例子之间的异同点，从而总结函数概念的要素为对应关系、两个数集、集合1当中的每个元素以及集合2当中的唯一元素，函数的表现形式可以是图像、解析式、图表。第三步骤，教师给出函数新的定义，引导学生关注概念的那个在的限制条件和要点，提升高中生阅读和分析数学知识的能力。同时，根据班级学生的思维特点进行错误认识的纠正。第四步骤，进行课堂练习；进行课堂小结，小结内容包括函数和实际的联系、函数的概念和三要素；布置作业，让学生寻找生活当中的函数实例，进行变量间依存关系的分析。
2、指数函数教学的实践案例。课程的教学设计体系从特殊到一般的过程，课堂当中以学生为主体，教师为主导，从具体实例当中建立函数的关系，进而采用辨证概括的方法获取指数函数之概念；依据具体的图像，观察并总结一般的指数函数的性质。从而，数学的概念在过程当中形成，学生的思维能力和学习能力也得到培养，有助于形成优良的数学品质，提升高中生的数学素养。步骤一，采用2个例子进行新课的引入，从例子当中获得称之为指数函数的函数关系式，让学生从实例当中了解指数函数。步骤二，介绍并分析指数函数的定义，列出多个函数例子，让学生进行判断，引发学生对于指数函数概念中限制条件的注意。步骤三，介绍指数函数的图像，布置学生进行绘图，并对学生的绘图存在偏差和错误的地方进行指导；使用几何画板进行四个函数图像的绘制，引导学生们观察图像从左至右的变化趋势、图像所在的象限及意义、图像的共同之处和特征等等，从而总结得出指数函数的图像特征，整理指数函数性质。步骤四，进行巩固练习和小结，小结内容包括指数函数的定义和注意点、指数函数的性质及图像的特征。
总而言之，高中数学教学过程中，函数知识至关重要，学生必须要牢固掌握函数的相关知识，才能为未来的学习奠定基础。所以，老师要更加注重函数知识的教授，采取更加科学的教学方法提高学生学习水平。
函数的基本性质教材分析第 4 篇
本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。本节内容正体现了这一特点。
根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。
（1）理解分段函数的概念及应用；（2）了解实际问题中的分段函数问题。
（1）会求分段函数的定义域和函数值；（2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。
通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。
重点：对分段函数的认识和理解。在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。
难点：建立实际问题的分段函数关系。在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。
关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。
本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。
1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：
引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。
小组合作讨论法：教师布置任务分组合作制定出符合分段函数形式的商品促销方案。
反馈式评价法：教师根据学生汇报自制的商品促销方案对学生掌握情况进行评价。
2.学法：针对教法，在学法选择上，我主要采用：自主探究法、合作交流法、归纳总结法。
在本节课的教学过程中设置了七大环节：
所谓良好的开端是成功的一半。数学来自生活，又应用于生活和生产实践。分段函数在我们日常生活中具有广泛的应用，比如商品打折、水费、电费计算等等。本课采取的是创设生活情景，导入新课。
让学生观看一段生活中的节约水资源公益广告，来激发学生节约水资源意识。并以此为引入新知做情感上的铺垫。
教师给出关于水费计算方面的问题。
例1 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平，为了加强公民的节水意识，某城市制订了每户每月用水收费（含用水费和污水处理费）试写出每户每月用水量与水费之间的函数关系。
本环节教师运用引导发现法进行教学。首先给学生设置四个问题：
（1）自变量是什么？（用水量设为x）（2）自变量的取值范围是什么？（x≥0）（3）自变量被分成了几段？（2段）（4）每一段的函数解析式是什么？
让学生自主思考、探究、回答这四个问题，并以表格形式列出答案。其次，教师利用解析式形式写出函数表达式，从而让学生发现此函数的特点。引出本节重点分段函数的相关概念。本环节是希望通过学生熟悉的实际生活问题引入课题为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离
教师板书分段函数定义：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数。
然后指出分段函数定义域和函数值的求法。并归纳总结出求函数值的步骤：先确定某个自变量所在的范围，再把自变量代入不同范围对应的解析式求出函数值。
根据分段函数的相关定义给出例题。
（1）求函数的定义域；（2）求f（2），f（0），f（-1）的值。
教师板书解题过程。结合例题学生进行口答练习，以加强巩固相关知识点。
本环节的设计目的：通过讲练结合的形式，突出本节的重点，加强学生对理论知识的掌握。
教师根据学生所学专业给出相应的例题。
例3 某商店规定，某种商品一次性购买10kg以下，按零售价格50元/kg销售；若一次性购买量满10kg，可打9折；若一次性购买量满20kg，可按团购价格40元/kg供货。
（1）试写出支付金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式；
（2）分别求出购买15kg和25kg应支付的金额。
师生共同分析：在商品销售问题中，销售总金额=单价×销售量。不同的购买量单价不同，所以这是一个分段函数。
（给学生一定的时间分析讨论以得出例题的解题过程。解题过程找一名学生板演，教师带领其他学生检查解题过程，找出问题，共同纠正。）
通过此例题的解题过程让学生归纳总结出应用分段函数知识解决实际问题的步骤：
利用分段函数建模的基本步骤是：
1.确定自变量和它的取值范围。2.对自变量进行分段。3.分段写出函数解析式。
本环节的设计目的：使学生们认识到我们数学学习在他们专业知识中的地位，并体现出生活中处处有数学的思想。
本环节把学生分成几个学习小组以激发学生的团队协作意识。教师布置任务：老师知道作为营销专业的我们，咱们大部分同学都比较关注各商场的促销活动。下面的时间同学参照例3的模式，把老师给的几个促销方式，根据课前的分组每组自选一种方式，在规定时间内确定一个促销方案，并求出本次促销方案中的分段函数关系式，以及某一顾客此次购买某件商品的购物金额。然后每组派一名代表阐述你们组的成果。
在小组讨论时，教师到各小组指导，并检查各小组讨论的书面结果。
成果展示时，每组代表在大屏幕上展示本组的成果，以便同学能直观地了解各小组的情况。
各组展示之后，教师以多媒体展示各小组的正确答案。
本环节的实际目的：让学生把死板的理论知识运用到他们专业实践中来，加深学生对本节课重点的理解，又可以突破本节课的难点。
评价主要采用学生自评和教师评价相结合的方式进行。教师在总结评价时，总结学生的掌握情况及比较各学习小组的特点，引导他们学习别人的长处，使学生的职业能力、实践能力在评估中得到提高。
本环节的设计意图：小结归纳不仅是对知识的简单回顾，主要是发挥了学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。
（1）读书部分：教材章节3.3；（2）书面作业：学习与训练3.3；（3）实践调查：调查生活中分段函数的实例。
本节课的教学过程中充分地体现了做中学的思想。90%的学生掌握了分段函数的相关概念，70%的学生能利用分段函数解决实际问题。教学目标完成，教学效果良好。存在问题：由于分段函数的实际应用在生活中涵盖广泛，因为时间关系，很多问题只能留到课下研讨。
：一年级加减混合评课第1篇 今天，陈老师讲的《加减混合》这节课，是一节比较扎实有效的算用结合课。本节课顺利完成了教学任务，有效地达到了既定目标，具体体现在： 一、从新课程出发，准确把握教材，设计了清晰而结构严谨的
：小学数学三位数乘两位数教案第1篇教学目标：1、能结合具体的情境，估计三位数乘两位数积的范围。2、探索三位数乘两位数的计算方法，并能正确计算。3、能利用乘法运算解决一些实际问题。4、使学生在主动参与学习活动的过程
：两位数加一位数和整十数题型第1篇 第一课时 教学内容：课本第61页例1、做一做，练习十一1—4题 教学目标： 1、知道不进位的两位数加一位数、两位数加整十数的口算方法。 2、能正确地口算两位数加一位
