△ABC是等边三角形，DA=3，DB=4，DC=5，求∠ADB=？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-25 13:34 标签： E是等边三角形ABC的边

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解题思路：根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．

本题考点： 勾股定理；三角形的面积．

考点点评： 此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．

过点D作DE垂直AB于点E，再作EF垂直AC于点F，则DE为AB的垂直平分线，
所以AE等于BE，三角形ADE的面积为三角形ADB的面积的二分之一，即5，
因为EF是三角形ADE底边AD上的高，可得EF等于2，
且EF是三角形ABC边BC上的中位线，所以BC等于4，
因为Rt三角形BCD根据勾股定理，得CD等于3....

（2）根据全等求出∠ADC=∠ABE，在△DOB中根据三角形的内角和定理和∠ADB=∠DBA=60°即可求出答案．
（3）过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可．

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

本题考查了等边三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的综合运用．

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