线性代数答题题目，请教

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-12 04:56 标签： 线性代数题目

（B） 是满秩矩阵A（C） 经初等变換可化为 （D ） 中 r 阶子式不全为零。??????0E4 向量组 ,线性无关的充分条件是( )s??,21（A） 均不是零向量.s?（B） 中任一部分组线性无关. s?,21（C） Φ任意两个向量的对应分量都不成比例.s??（D） 中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示.s?,215 齐次线性方程组 是非齐次线性方程组 的导出组,則( )必定成立.0AX?AXB?（A） 只有零解时, 有唯一解.B（B） 有非零解时, 有无穷多解.（C） 是 的任意解, 是 的特解时, 是 的全部解.??0?0???AXB?（D） 是 的解时, 昰 的解.12? AX?21?AX?6 若 ,方程组 中, 方程个数少于未知量个数，则有( )?BB2(A) 一定无解 (B) 只有零解。BAX???AX(C) 必有非零解 (D) 一定有无穷多组解。?B7 线性方程组 若 ,则方程组 ( )?????01aybxba?(A)无解 (B)有唯一解 (C)有无穷多解 (D)其解需要讨论多种情况8 设 、 都是 阶矩阵，且 , 则 和 的秩（ ） ABn?A必有一个为 , 必定都小於 ,????Bn必有一个小于 必定都等于 CD二 填空题1 方程组 的通解为_____.123047xx??????2 设 5 ，????????4??????:()2RA?6 设 , 求 解： 11,6B??????? 2316?12B?7 解矩阵方程: 解: ????????????346????0519275??????????175X?????????????????????1591735??????8 解矩阵方程:X???????????????49 解: 120346?????????????????1 52X????????????????????????????????7??????????10 求线性方程组 的通解???????154321xx解: 知 , 故原方程45B???????702341??????:()24RAB??组有无穷多组解,同解方程组为： ， 为自由未知量,???????xxxx43x5原方程组的通解为： , 任意常数????????????????????????1kx2k10 求线性方程组 的通解并指出其对应的齐次线性方程组的一个???????xx基础解系。解: 知 , 故原方程组有B???????????????:()24RAB??无穷多组解, 同解方程组为： 为自由未知量,1342xx??????43原方程组的通解为： , 任意常数 xk??????????????21k11 求线性方程组 的通解，并指出其对应的齐次线性方程组的一个???????xx基础解系解: ，知 , 故原方程组B???????????????:()34RAB??6有无穷多组解,同解方程组为： 为自由未知量,原方程组的通解为：132450 x???????3x, 任意常数1234150 xk?????????????12 当 為何值时下列线性方程组有解？有解时用向量形式表示出它的通解a????????xa解: 当 时, ,线Baa??????????????:?()3RAB?性方程组有解。 知 , 103022????????????::()34??故原方程组有无穷多组解, 同解方程组为： ， 为自由未知量,1324x???????3x原方程组的通解為： , 一个最大无关组123,?123,?解：（2）001A???????????????:向量组 线性相关 或 是 最大无关组1234,?123,?124,?14 已知向量组 ， ， ??1???5???6543?求向量组的秩。??7654解: 4023607A?????????????????????????:::1234(,,)R?15 已知向量组 ， 的秩??1????02t????2543???为 2求 t。解:Attt??????????????????????::若 ,则 ,所以 .123(,)R??t3t?16 讨论向量组 ， 当 为何值时，向??11??22???t313??t量组线性相关8解: Attt?????????????????????::若向量组线性相关,则 123(,)(RA???所以 ,即50t??t四 证明题1．设 相乘可交换，苴 可逆证明 与 相乘也可交换.,AB1?B证：由 得 故?AB?1A?2．设 是可逆的 阶矩阵，求证n??.11?证： 由 故??.11E????线性代数答题练习题答案一．選择题１．（Ｃ） ２．（Ｂ） 可代入验算。0||| ?BA?３．（Ａ,Ｃ,Ｄ）例如 ４．（Ｂ,Ｄ）部分组也含向量431???????组本身５．（Ｃ） 昰 的任意解， 是 的特解时???AX0?BAX?是 的全部解． ６． （Ｃ）???0BAX??B７．（

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