编程之美1.16――24点游戏
给玩家4张牌，每张牌的面值在1-13之间，允许其中有数值相同的牌，采用加、减、乘、除四则运算，允许中间运算存在小数，并且可以使用括号，但每张牌只能用一次。构造表达式，使其结果为24.
传统的枚举解法会产生大量重复的运算，主要有两类重复：运算结果的重复和排列的重复。假设4张牌为3 3 8 8，我们对3 3进行一次操作（6种运算）得到6 0 0 1 1 9，其中重复的数据就是我们所说的运算结果重复，使用集合不重复性来解决。枚举算法在枚举时要对牌的顺序进行排列，由于牌可以重复，所以产生的排列会有大量的重复(3 3) 8 8, (3 8) 3 8, (3 8) 3 8, (3 8) 3 8,(3 8) 3 8, (8 8) 3 3，这属于排列重复，使用分治法加memo来解决。采用二进制数来表达集合和子集的概念，我们可以用一个数来表示子集中拥有哪些元素，再用这个数作为索引来找出该集合运算后产生的结果集。
#include &iostream&&
#include &set&&
#include &string&&
#define N&& 4&& // 4张牌，可变&
#define RES 24& // 运算结果为24，可变&
#define EPS 1e-6&
struct Elem&
&&& Elem(double r, string& i):res(r),info(i){}&
&&& Elem(double r, char* i):res(r),info(i){}&
&&& // 运算出的数据&
&&& // 运算的过程&
&&& bool operator&(const Elem& e) const&
&&&&&&& return res & e. // 在set的红黑树插入操作中需要用到比较操作&
int A[N];&& // 记录N个数据&
// 用二进制数来表示集合和子集的概念，0110表示集合包含第2,3个数&
set&Elem& vset[1&&N];&& // 包含4个元素的集合共有16个子集0-15&
set&Elem&& Fork(int m)&
&&& // memo递归&
&&& if (vset[m].size())&
&&&&&&& return vset[m];&
&&& for (int i=1; i&=m/2; i++)&
&&&&&&& if ((i&m) == i)&
&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&& set&Elem&& s1 = Fork(i);&
&&&&&&&&&&& set&Elem&& s2 = Fork(m-i);&
&&&&&&&&&&& set&Elem&::iterator cit1;&
&&&&&&&&&&& set&Elem&::iterator cit2;&
&&&&&&&&&&& // 得到两个子集合的笛卡尔积，并对结果集合的元素对进行6种运算&
&&&&&&&&&&& for (cit1=s1.begin(); cit1!=s1.end(); cit1++)&
&&&&&&&&&&&&&&& for (cit2=s2.begin(); cit2!=s2.end(); cit2++)&
&&&&&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit1-&info+&+&+cit2-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit1-&res+cit2-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit1-&info+&-&+cit2-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit1-&res-cit2-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit2-&info+&-&+cit1-&info+&)&;;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit2-&res-cit1-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit1-&info+&*&+cit2-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit1-&res*cit2-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& if (abs(cit2-&res)&EPS)&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit1-&info+&/&+cit2-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit1-&res/cit2-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& if (abs(cit1-&res)&EPS)&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit2-&info+&/&+cit1-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit2-&res/cit1-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&& }&
&&& return vset[m];&
int main()&
&&& for (i=0; i&N; i++)&
&&&&&&& cin && A[i];&
&&& // 递归的结束条件&
&&& for (i=0; i&N; i++)&
&&&&&&& char str[10];&
&&&&&&& sprintf(str,&%d&,A[i]);&
&&&&&&& vset[1&&i].insert(Elem(A[i],str));&
&&& Fork((1&&N)-1);&
&&& // 显示算出24点的运算过程&
&&& set&Elem&::&
&&& for (it=vset[(1&&N)-1].begin();&&
&&&&&&&&&&& it!=vset[(1&&N)-1].end(); it++)&
&&&&&&& if (abs(it-&res-RES) & EPS)&
&&&&&&&&&&& cout && it-&info &&&
虽然以上算法在时间复杂度上要小于穷举法，但由于24点游戏的牌数只有4张，计算规模非常小，且上面算法由于引入了set数据结构，该数据结构的底层是一个红黑树，构造的耗时比较高，且访问的复杂度O(h)要大于枚举的O(1)，所以实际运行下，它的速度要比枚举法更慢。下面是书中写的枚举算法，实际运行发现它的速度更快：
#include &iostream&&
#include &string&&
#include &cstdlib&&
#include &ctime&&
const double EPS = 1e-6;&
const int NUM = 4;&
const int RES = 24;&
double A[NUM];&
string res_str[NUM];&
int times = 0;&
bool process(int n)&
&&& // 退出条件&
&&& if (n==1)&
&&&&&&& if (abs(A[0]-RES)&EPS)&
&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&& cout && res_str[0] &&&
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&& }&
&&&&&&& else&
&&&&&&&&&&&&
&&& double a,&
&&& string expa,&
&&& for (int i=0; i&n; i++)&
&&&&&&& for (int j=i+1; j&n; j++)&
&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&& times++;&
&&&&&&&&&&& // 保存状态（操作数i,j）&
&&&&&&&&&&& a = A[i];&
&&&&&&&&&&& b = A[j];&
&&&&&&&&&&& expa = res_str[i];&
&&&&&&&&&&& expb = res_str[j];&
&&&&&&&&&&& // 改变状态&
&&&&&&&&&&& A[j] = A[n-1];&
&&&&&&&&&&& res_str[j] = res_str[n-1];&
&&&&&&&&&&& A[i] = a+b;&
&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expa + '+' + expb + ')';&
&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& A[i] = a-b;&
&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expa + '-' + expb + ')';&
&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& A[i] = b-a;&
&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expb + '-' + expa + ')';&
&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& A[i] = a*b;&
&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expa + '*' + expb + ')';&
&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& if (b!=0)&
&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&& A[i] = a/b;&
&&&&&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expa + '/' + expb + ')';&
&&&&&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&&&&&& if (a!=0)&
&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&& A[i] = b/a;&
&&&&&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expb + '/' + expa + ')';&
&&&&&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&&&&&& // 恢复状态&
&&&&&&&&&&& A[i] =&
&&&&&&&&&&& A[j] =&
&&&&&&&&&&& res_str[i] =&
&&&&&&&&&&& res_str[j] =&
&&&&&&& }&
int main()&
&&& for (int i=0; i# i++)&
&&&&&&& cin && A[i];&
&&&&&&& char c[10];&
&&&&&&& sprintf(c,&%.0f&,A[i]);&
&&&&&&& res_str[i] =&
&&& clock_t start = clock();&
&&& if (process(NUM))&
&&&&&&& cout && res_str[0] &&&
&&&&&&& cout && &failed& &&&
&&& clock_t duration = clock() -&
&&& cout && duration &&&
作者：linyunzju
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2467148',
container: s,
size: '1000,90',
display: 'inlay-fix'沙龙&#x56际娱乐开户：法官篡改裁定书被免刑罚 引发11年民事诉讼乱战
发布时间： 17:19:37|
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摘要: &&沙龙&#x56际娱乐开户 ...
&&沙龙&#x56际娱乐开户补给包、车辆和通信&#x8备等装备&#x4运输&#x98机空投后，套着降落伞运送到地面。&#x4网&#x7视频&#x53以看到，漫天降落伞中，3辆“悍马”军车先后&#x51现状况。它&#x4脱&#x79降落伞，&#x81由落体式猛摔到草地，砸起一地&#x70尘。画外音是一阵接一阵的哄笑，“哇”、“哦”声不&#x65。宜章&#x53玉&#x6镇五&#x90&#x5村地处&#x56家集中&#x8片特困地区罗霄山片区，与广东省乐昌市坪石镇和三&#x6镇交界，&#x8&#x53&#x5718公&#x91，是革命老区村、省际边界村、边&#x8贫困村，也是典型的地质灾害易发区。全村共有贫困户139户421&#x4，贫困发生率&#x821.3%，村&#x91没有集体&#x7济和主&#x5产业，村民&#x7济收入主要依靠水稻&#x79植和外&#x51务工。2014年全村&#x4均&#x7收入为2162元，&#x8低于全省农村&#x4均&#x7收入60%的标准。2013年7月至9月，陈某在担&#x4兰&#x5市第二十二中学校长后，如法&#x70制前&#x4校长做法，收取借&#x8费和择校费178万元，并&#x4中&#x62&#x51127.86万元，发放各类奖励、补助。其中张某个&#x4分得3100元、陈某个&#x4分得11347元、&#x59某个&#x4分得11890元。
&&破案后，3&#x4已将实际分得的奖励、补助全部退赔。　　22日，500元花完了，手机也当在典当行，甘某决定继&#x7抢&#x52，还特意准备了个口罩，步行来到事发地，抢走了小朱一辆价值4000多元的电动车，后以1700元贱卖，顺&#x4赎&#x56了手机。&#x88抓时，甘某&#x8上还有1200元。4月14日晚间，东北证券发布配股发行公告，公告显示，公司此次共计&#x53配股&#x4数&#x9139143.32万股，有效认购股&#x4数&#x91合计为38328.69万股，占&#x53配售股&#x4总数的97.92%。公司股票将于4月15日复牌。截至认购缴款结束日(4月13日)，公司无限售条件股东有效认购数&#x91为34162.45万股，占本次&#x53配售股&#x4总数的87.28%，认购金额为31.02&#x4元；有限售条件流通股股东有效认购数&#x91为4166.24万股，占本次&#x53配售股&#x4总数的10.64%，认购金额为3.78&#x4元。根据公告，公司此次公告刊登当日(4月15日)即为发行成功的除权&#x57准日(配股除权日)，除权价格依据实际配股比例计算，实际配股比例相当于&#x610股配售1.9584股。此次发行获配股&#x4上市时间将另行公告。【二级&#x76录红管家】沙龙&#x56际娱乐开户
&&近年来，配股&#x52资在券商中并不少见。在市场行情不好，多数研究机构也对券商的走&#x52和业绩并不看好的情况下，券商却大肆向股市 “&#x62血”。有股民表示配股等于送钱给上市公司，&#x53是如果放弃参与配股，权&#x76将&#x88相对摊薄&#x4而受到损失，两&#x96境地，有苦&#x96言。强化&#x56际合作，推动协调并&#x8&#x52头。核恐怖主义是全&#x4类的公敌，核安全事件的影&#x54超越&#x56界。在互联互通时代，没有&#x54个&#x56家&#x80够&#x72&#x81应对，也没有&#x54个&#x56家&#x53以置&#x8事外。在尊&#x91各&#x56主权的前提下，所有&#x56家&#x90要参与到核安全事务中来，以开放包容的&#x7神，&#x52力打造核安全命运共同体。在看到企稳迹象的同时，也应该看到企业生产&#x7营中&#x4面临不少困&#x96。实际上，尽管3月制造业PMI&#x91&#x56荣&#x67&#x7以上，但企业分化十分明显。制造业大型企业PMI为51.5%，升至临界点以上；而小型企业PMI为48.1%，&#x4位于收缩区间。：法官篡改裁定书被免刑罚 引发11年民事诉讼乱战规范授信审批。制定《2016年授信审批&#x7细化管理实&#x65方案》，以加强&#x5别化和专业化流程机制&#x5&#x8为着力点，实&#x65底&#x7管理，提高授信审批&#x7细化水平。严格审批&#x4准入条件，规范审批会&#x8安排，完善对外在干预的避防制度，改&#x8授权管理，增强审批&#x72&#x7性。研究制定《一级分行授信审批&#x80力考核评价方案》，通过考核，提升审批的&#x72&#x7性和专业性。研究制定《授信审批工作检查&#x64作规程》，完善检查机制，强化监督。
逛了这许久，何不进去瞧瞧？24点游戏有没有什么技巧（越多越好）算得快_百度知道
24点游戏有没有什么技巧（越多越好）算得快
技巧：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解． 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解． 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等．3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等．
②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等．
③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等．
④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等．
⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等．
⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等．延伸：“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动． “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助． 参考资料：
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提问者采纳
就是生成a，括号的问题就解决了：　　经过对上面的5个算式的深入分析，忽略　　4。有些解的括号是多余的.(A+-X&#47、③，则这种情况和第2算式重复;时。　　二，一样可以达到要求.(a＠b)＠(c＠d) 3;B+-X&#47、d的全排列、②，分别是;D　　以此较好的解决了上面提出的两个待解决的问题;B+-CX&#47.首先想到的是用穷举表达式的方法，设四个数为a。　　注意在运算过程中除法的特殊性--除数不能为零。　　如3*((11+4)-7)和3*(11+(4-7)).①③② 3.接下来。这样;C)+-X&#47.优化改进方案.③①② 6.②①③　　4：　　1、②：　　1.a＠((b＠c)＠d) 5。因为可能会用到除法，就可以得到所有的结果了、c，　　如果我们规定符号的优先级;(B+-X&#47，然后求值.(a＠b)＠(c＠d) 6。　　五;(C+-X&#47、d、多余括号问题、③的优先顺序;C+-X&#47.AX&#47。有些解虽然形式不同，运算符为①，则这种情况和第2算式重复,②为X&#47！=6种.③②①　　等价的表达式分别是.(A+-X&#47、b. a＠(b＠(c＠d))　　显然.(a＠(b＠c))＠d　　4，但其实质是完全相同的，　　表达式为a ① b ② c ③ d　　如果强制规定①，应在输出前去掉，因此只考虑5种情况;D)　　5。　　然而。　　程序中称前面的5个算式为原始方案，即可判定结果是24，忽略　　2.对这组排列进行以上方法的运算.有待解决的问题：　　1。　　2.A-&#47、c，由于括号的存在，2和5是相同的.①②③ 2，注意去掉其中的相同排列　　三;时.②③① 5;D)　　其中②为X，实际上只是一种解;B)X&#47，有待解决.((a＠b)＠c)＠d 2.(A+-B)X&#47，使穷举表达式并非易事：一;D　　其中①为X，　　其较为繁琐;D　　3，括号的作用仅仅是提高运算的优先级而已。　　四，③为X&#47，这里通过结果减去24取绝对值与一个接近0（zero）　　的小数比较、形式不同而实质相同的解的问题，重新优化为下面的5个算式。　　具体来说。去掉这些相同解的问题情况较多，如小于它、b。　　实际上，　　所以要考虑精度问题：　　1。　　而这3个运算符的运算顺序有3，就不必考虑括号问题了　　算法原理;C+-X&#47
其他1条回答
算法原理：一.首先想到的是用穷举表达式的方法，然后求值。
然而，由于括号的存在，使穷举表达式并非易事。
实际上，括号的作用仅仅是提高运算的优先级而已，
如果我们规定符号的优先级，一样可以达到要求。
具体来说，设四个数为a、b、c、d，运算符为①、②、③，
表达式为a ① b ② c ③ d
如果强制规定①、②、③的优先顺序，就不必考虑括号问题了。
而这3个运算符的运算顺序有3！=6种，分别是：
1.①②③ 2.①③② 3.②①③
4.②③① 5.③①② 6.③②①
等价的表达式分别是：
1.((a＠b)＠c)＠d 2.(a＠b)＠(c＠d) 3.(a＠(b＠c))＠d
4.a＠((b＠c)＠d) 5.(a＠b)＠(c＠d) 6. a＠(b＠(c＠d))
显然，2和5是相同的，因此只考虑5种情况。这样，括号的问题就解决了。
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