怎么判断齐次线性方程组有非零解AX=0仅有非零解的充分?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-14 09:15 标签： 怎么判断齐次线性方程组有非零解

选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
展开全部齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组，若r(A)= n，即A的列向量组线性无关，则方程组有唯一零解；若r(A)= s<n，即A的列向量组线性相关，则方程组有有非零解，且有n-s个线性无关解。相关流程：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤。3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：
下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载
×个人、企业类侵权投诉
违法有害信息,请在下方选择后提交
类别色情低俗
涉嫌违法犯罪
时政信息不实
垃圾广告
低质灌水
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。说明
做任务开宝箱累计完成0
个任务
10任务
50任务
100任务
200任务
任务列表加载中...

A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关...
A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关
展开
【答案】：A因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）=n，所以A的列向量组线性无关是AX=0仅有零解的充分条件.已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载

选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
展开全部Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：
下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载
×个人、企业类侵权投诉
违法有害信息,请在下方选择后提交
类别色情低俗
涉嫌违法犯罪
时政信息不实
垃圾广告
低质灌水
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。说明
做任务开宝箱累计完成0
个任务
10任务
50任务
100任务
200任务
任务列表加载中...

我要回帖

更多关于 怎么判断齐次线性方程组有非零解 的文章

 

随机推荐