怎么判断两条曲线的圆曲线切线长计算公式度和曲线长度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-01 07:00 标签： 圆曲线切线长计算公式
首先，我们需要求出曲线的斜率，然后根据斜率的性质来求出水平切线和铅直切线的点。首先对方程进行微分，得到：$\frac{dy}{dx} = \frac{y(2x-y)}{x(2y-x)}$水平切线的斜率为0，所以要使得斜率为0，分子必须为0，即y=0 或 2x-y=0。解方程组得到两个交点：(0, 0) 和 (2, 2)。铅直切线的斜率为无穷大，即分母为0，所以要使得斜率为无穷大，分母必须为0，即x=0 或 2y-x=0。解方程组得到两个交点：(0, 0) 和 (2, 2)。因此，水平切线和铅直切线的点分别为 (0, 0) 和 (2, 2)。

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展开全部我没有就听说过“长、短链”这个名词，曲线测量只有不等长缓和曲线的不等长切线长和圆曲线长、切线横距、切线纵距、中央纵距、长弦、外距、缓和曲线长和各个起始点、圆曲线内移值、缓和曲线增值、外天距、差距等等。设计图不是有曲线要素参数表吗？对着算就好了。上面的参数一目了然的呀，套到公式里就可以计算了。\x0d\x0a我们用的公路设计图和你的不一样，都是直接给桩号的，而且是所有关键点的都给出了。现在问了一下，其实就是桩号里程偏移的问题。具体筑龙上有详解。\x0d\x0a计算如下了（引用别人的，就是换个里程，其实坐标没有改变）：\x0d\x0a用计算器或者用电脑编程计算有长短链现象的路线时，可以这样：\x0d\x0a1.编程时路线划分区间。\x0d\x0a编程时肯定要按直线，圆，缓和曲线划分段落\x0d\x0a如果为长链，那么是编程时最麻烦的事情，因为存在桩号重复现象，为了保证程序从头到尾的连续性，\x0d\x0a不论是计算器编程，还是EXCEL编程，我想出的办法是：\x0d\x0a比如：25620.000和25616.975是同一处桩号，那么\x0d\x0a划分区间时前一段的终点桩号取为25620，而后一段的起点桩号取为125616.975，这是第一个长链，第一\x0d\x0a\x0d\x0a个长链后的所有桩号都加上100000.\x0d\x0a以后路线每遇见一个长链就在桩号前顺序加上2，3，4.\x0d\x0a\x0d\x0a如果为短链，比如：24880.000和24882.060两个桩号实际是同一处桩号，那么\x0d\x0a划分区间时前一段的终点桩号取为24880，而后一段的起点桩号取为24882.06\x0d\x0a\x0d\x0a2.计算\x0d\x0a计算时如果桩号是位于长短链附近的，那么脑子里首先要清楚自己要算的桩号是\x0d\x0a在链接点的前还是后，相对来说短链容易理解，因为短链没有桩号重复现象。\x0d\x0a比如：24880.000和24882.060两个桩号实际是同一处桩号\x0d\x0a如果要计算的桩号为24880，那么就输入24879.999，如果要计算的是24882.06，就输入24882.061\x0d\x0a加或减一毫米是为了防止发生意外情况。\x0d\x0a\x0d\x0a计算桩号如正好在长链附近，那么举例如下：\x0d\x0a25620.000和25616.975是同一处桩号，如果要计算的实际位置是链接点之前，桩号为\x0d\x0a25620，那么就输入25619.999，如果是链接点之后的25618，那么就输入125618.001。\x0d\x0a\x0d\x0a处理长链的区间划分其实还有其他方法，比如：\x0d\x0a可以把长链的前后作为两段路线来处理，这样的话相当于需要两个程序了，缺乏连续性，不是最好的方法。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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如何计算曲线的长度？（数学学习 046）01到目前为止，我们已经探讨了如何求得曲线的斜率，即陡峭度。所谓斜率或陡峭度，从实质上来讲，对于曲线，就是对曲线是如何弯曲进行量化描述。我们也探讨了有关曲线以下与 x 轴之间区域面积的计算，即是曲线函数反导数曲线的高度差。也就是我们通常所说的“定积分”。如果我们回忆一下我们一开始为什么求斜率和面积，会发现，我们的初衷是解决圆的圆周率问题。而圆周率与圆周长与圆面积均相关。现在，我们已经知道了如何求曲线以下面积，但曲线长度问题尚未涉及。今天就来探讨一下如何求得曲线的长度。02无论是曲线的斜率还是面积，其解决方案都离不开“无穷小”思想。曲线斜率解决方案是将曲线放到无穷大，那么，在曲线每一个无穷小的地方，都显示为直线，然后再利用直线斜率定义解决；同样，曲线以下与 x 轴之间区域面积，也是将曲线无穷放大，然后将无穷小的区域视同为矩形进行计算。上述解决方案均体现了数学家们“遇到困难绕着走”的特性。这种特性也有人比喻为“开锁”——要打开一把铁锁，盯着锁本身是没有用的，我们需要去寻找钥匙或铁锤。03那么，曲线的长度计算应该如何解决呢？当然，我们绕着走，走到熟悉的路上去。目前，解决曲线问题最有效的途径，还是“无穷小”思想。我们先来把曲线无穷放大，如下图：无穷放大之后，曲线在无穷小区域变成了直线，而我们知道斜率，根据毕达哥拉斯定理，斜边 dl 的长度，似乎呼之欲出。即(dl)2= (dm)2+(dx)2也就是将所有的 dl 加总，就等于曲线的长度。当然，我们也知道，曲线是无限延伸的，我们不可能计算整条曲线的总长度。事实上，我们也不需要计算整条曲线的总长度。就像圆周长与圆面积的关系一样，我们只想知道与面积相对应的那部分曲线的长度，即如果积分为我们想要知道的，是 a 与 b 之间曲线的长度。这段长度我们同样可以用符号∫ 来表示，即这个公式虽然是用∫表示，但这种表达方式我们之前没有见过。老办法，绕着走，走到自己熟悉的路上去。我们熟悉的，用 ∫表示的积分，其表达方式是我们能不能绕成与之相同的表达方式呢？04我们又会记起一种解决方案。当时探讨导数连锁法则时，用到过一种解决方案，即将原表达式乘以 1 ，然后把 1 看成某物与自身相乘，我们就可以得到与某物相关的一个表达式。我们来考察一下与的区别，可以发现， m(x)的表达式是可以多种多样的，后者与前者最大差别，在于没有 dx 。那么，我们就可以乘以一个 1 ，即 dx/dx ，以得到一个与 dx 相关的表达式，即之前我们学习过幂函数，知道其中有一个运算法则 xn·yn = (x·y)n那么，我们将根号符号变更为幂函数表达式同时，将 1/dx ，也变更为以 1/2 为幂的函数，即那么计算一下：最后，我们可以知道结果是也就是说，我们再看看上一篇文章中讲到的面积公式：左边的表达式是不是与曲线长度的表达式有非常相似之处？05感觉太好了。因为这其实就是把曲线的长度与面积的计算统一为同一种方式，也就是以“积分”表达的方式。考虑到圆周长与圆面积的相关性，我们可以大胆猜测，有关 π 的计算，我们已经走到门口了。

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