履带后轴为驱动轮，根据理论力学如何求和齿轮传动力矩计算公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-05-20 04:45 标签： 齿轮传动力矩计算公式
作为一名教理论力学的教师，好像有时也被人叫做兽，不回答这个问题怎么都说不过去吧。其实这是学生的一个基本的练习题，不过发现竟然有学生做错，令我很生气。楼上有几位说的很有道理，但有点把简单的问题复杂化了。但说质心位置改变的则是不对的。汽车不是面团，质心可以随便揉来揉去的。试想如果前轮离地的话，质心能改变到后轴上吗？因为按照这种说法，只有质心完全移到后轴上（或者之后） 前轮才会离地。
小汽车一般是前轮驱动的(事实上后轮驱动也是一样，这里为了分析方便假定前轮驱动)，这样扭矩作用在前轮上，前轮会受到一个扭矩（力偶）和一个地面的摩擦力，注意这个摩擦力方向是向前的（理解不了的想象一下车陷在坑里打滑时驱动轮受的摩擦力的情况），除此以外还有地面的竖直向上的支持力。后轮一般是从动轮，受车身的牵引力、地面的摩擦力（这个摩擦力是向后的）和竖直向上的支持力。然后车子还有自身的重力。
但是对于车轮和车子组成的整体来说，所受到的外力只有五个：汽车自身的重力、前后轮受到的地面的竖直向上的支持力（两个）和摩擦力（两个，主动轮向前，从动轮向后）。汽车就是在这几个外力的作用下前进，说的更具体些是在地面给主动轮的摩擦力作用下前进。至于主动轮上的扭矩和从动轮受到车身的牵引力等，对于汽车来说都是内力。因为车轮受到发动机传动机构传递过来的扭矩，也同时会给传动机构（车身）一个反作用扭矩，后轮也是一样，受到车身的牵引的同时也会给车身一个反作用力。这两个内力在分析汽车的简单运动时是不考虑的。打个比方，发动机再牛B的汽车在冰面上打滑，也是跑不快的，所以要想跑起来还得靠地面的摩擦力。
好了，话说回来。怎么分析汽车在上面提到的五个外力下面的运动呢？因为运动起来了，汽车有加速度，利用牛顿第二定律（这里为了简单把汽车当成质点了。因为此处不涉及汽车的转动，属于刚体平移问题，这样处理是没有问题的）\Sigma\bar{F} _{i}=m\bar{a} ，也就是\Sigma\bar{F} _{i}-m\bar{a} =0，理论力学里面为了方便就把这个-m\bar{a} 定义成一个力叫做惯性力，意义是物体因为惯性的存在反抗使它改变当前运动状态的力。这样汽车就变成了在六个外力作用下的“平衡”，受力图如图所示。这个方法有个很高大上的名字——达朗贝尔原理。其中a是汽车加速度，Fg=m\bar{a} ，因为方向画成了与\bar{a} 相反，所以这个Fg其实就是-m\bar{a} .列两个“平衡”方程求解前后轮受到地面的压力：1、所有力对前轮的力矩之和等于0（假设逆时针方向转动的力矩为正）：mg\cdot c+Fg\cdot h-F_{ BN}\cdot (b+c)=0 ，其中Fg=ma求解得到F_{BN}=\frac{m(gc+ah)}{b+c}
2、所有力对后轮的力矩之和等于0（同样假设逆时针方向转动的力矩为正）：-mg\cdot b+Fg\cdot h+F_{ AN}\cdot (b+c)=0 ，其中Fg=ma求解得到F_{AN} =\frac{m(gb-ah)}{b+c} 从这两个结果可见，当汽车加速前进时，也就是题主所说的起步时，前轮受到地面的压力是F_{AN} =\frac{m(gb-ah)}{b+c} ，明显小于静止时前轮的压力\frac{b}{b+c} mg而后轮受到地面的压力F_{BN}=\frac{m(gc+ah)}{b+c}
，明显大于静止时后轮的压力\frac{c}{b+c}
mg也就是会出现翘头现象。如果m(gb-ah)=0，也就是加速度等于\frac{gb}{h} 时，前轮压力将等于0，汽车前轮将会离地。反过来，如果是减速运动，例如急刹车，那么加速度a<0，上述结果将完全相反，汽车将会出现低头现象，后轮会翘起，同样可以计算出加速度为多少时，后轮将会完全离地。具体效果可以想象一下张开双腿一前一后站在公共汽车里，汽车加速减速时你双腿的感觉。注意，这种惯性力效应只与加速度有关，而与速度无关，所以启车和急刹车时感受最明显，因为此时加速度最大。而速度起来以后，加速度反而不大，因此没有什么感觉了。===========分===割===线=======================1、有同学问后轮驱动情况会怎样？事实上后轮驱动结论完全一样。因为到底前轮还是后轮驱动影响的只是前后轮的摩擦力的大小和方向。但从求解前后轮所受地面压力的平衡方程可以看到，摩擦力的大小、正负对结果没有影响，因为两轮受到的摩擦力对两轮着地点的力矩都为0。所以不管是哪个轮子驱动的，只要驱动力在地面，结论一样。2、有同学问这个问题是否应该用角动量守恒来处理回答是NO首先这里不涉及角动量守恒的问题。其次，考虑角动量的话需要考虑的是车轮的转动。车轮的转动惯性确实会给结果带来一些影响，如果要考虑的话也可以，在正文中列力矩平衡方程时加上两个车轮的惯性力偶就可以了。但是车轮的质量相对与整车来说太小，这个惯性力偶也很小，影响不大，所以计算中把车轮的加速（减速）转动效应忽略了。3、有同学说前驱车车头不可能上翘事实上前驱车的翘头现象确实不如后驱车明显。有两个原因：（1）前驱车一般是发动机前置的，重心靠近前轴，也就是公式中的c<b（如果配重不合理的话甚至c<<b），于是前轮所承受的压力本来就比较大，而后轮则较小，加速所产生的惯性力的效果使得前轮压力减小，后轮压力增加。如果加速度不大的话，其效果只是相当于把部分前轮压力“转移”给了后轮，前轮依然还会有相当的压力。但减速时效果则完全不同，减速时后轮压力本来就小，继续减小的话就很容易离地，而前轮压力本来很大，继续增加无疑更加容易下沉。所以对于普通家用发动机前置前驱车来说，急刹车的点头现象大家都有体会，而启车时的翘头现象则没有什么感觉。（2）因为是前驱车，所以翘头时（前轮压力减小）地面的静摩擦力减小，车子获得的驱动力也相应减小，因而加速度减小，所以前轮压力又会趋于正常。这决定了前驱车的加速度不可能非常大，所以性能好的轿车（特别是赛车）要选用后轮驱动或四轮驱动。4、有同学说把汽车当刚体分析不合适，应该考虑悬挂、减震什么的把汽车当刚体我认为是原则上是没有问题的。汽车除了悬挂、减震、燃油外，其他部分基本都可以看做是刚体了。如果考虑悬挂和减震的话，加速度会改变质心高度h，分析起来稍微复杂些，需要引入减震弹簧的刚度系数，要考虑动力学微分方程等，但最终结果没有本质区别。减震的另一效果是一方面增加了乘车人舒适性，另一方面是放大了翘头和点头现象，使得更容易被观察到。======再次分割======看到大家热情很高，再补充一点。说白了，其实是惯性力对汽车支承点的力矩效应引起的。如果能理解惯性力这一概念的话。惯性力是由加速度引起的，只要有加速度就有惯性力效应存在。汽车转弯时的侧倾效应也是如此。虽然转弯时速度大小可能是匀速的，但此时有加速度（向心加速度），因此有指向弯道圆周外的惯性力效应。该惯性力会对支承点产生力矩，把车辆“拽"着往外翻。这个惯性力大小则主要与速度平方相关（假设匀速过弯道的话）a=\frac{v^{2} }{R} ，惯性力力矩为M=\frac{mv^{2}\cdot h }{R} 。所以速度不是很大的情况下过弯道也会有明显的侧倾感觉，此外质心越高（h越大），越容易翻，因为此时惯性力的力臂变大了(开SUV的朋友都懂的)。

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