P(X=0, Y=2)怎么求X和Y的联合分布律？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-13 19:49 标签： 渐近线是求X还是求Y

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=Q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，求常数λ，μ...
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=Q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，求常数λ，μ
展开选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
在开始正题前先研究一道题：例：已知 \odot O:x^{2}+y^{2}=1 与 x 轴交于 A,B 两点，点 M,N 为 \odot O 上的两点。若直线 AM 与直线 BN 相交于直线 x=2 上的一点 T ，证明：直线 MN 过定点。解：设 T(2,t) , M(x_{1},y_{1}) , N(x_{2},y_{2}) ,不妨设 A(-1,0) , B(1,0) ,设 MN:x=my+n代入 \odot O 的方程，得:(m^{2}+1)y^{2}+2mny+n^{2}-1=0 y_{1}+y_{2}=\frac{-2mn}{m^{2}+1} , y_{1}y_{2}=\frac{n^{2}-1}{m^{2}+1} (*)由直线两点式方程可以得到以下直线方程AM:\frac{y_{1}-0}{x_{1}-(-1)}=\frac{t-0}{2-(-1)}\Leftrightarrow\frac{3y_{1}}{x_{1}+1}=t BN:\frac{y_{2}-0}{x_{2}-1}=\frac{t-0}{2-1}\Leftrightarrow\frac{y_{2}}{x_{2}-1}=t 联立上述两式消去中间变量 t ：\frac{3y_{1}}{x_{1}+1}=\frac{y_{2}}{x_{2}-1}\Rightarrow\frac{3y_{1}(x_{2}-1)}{y_{2}(x_{1}+1)}=1 ①且 N 在 \odot O 上：x_{2}^{2}+y_{2}^{2}=1\Rightarrow y_{2}^{2}=(1-x_{2})(1+x_{2}) ②① \times ②可得：\frac{3y_{1}(x_{2}-1)}{y_{2}(x_{1}+1)}\times y_{2}^{2}=(1-x_{2})(1+x_{2}) \Rightarrow3y_{1}y_{2}=-(1+x_{1})(1+x_{2})且 MN:x=my+n故3y_{1}y_{2}=-\left[ my_{1}+(n+1) \right]\left[ my_{2}+(n+1) \right] \Rightarrow(m^{2}+3)y_{1}y_{2}+m(n+1)(y_{1}+y_{2})+(n+1)^{2}=0 将(*)中的式子代入上式(m^{2}+3)\frac{n^{2}-1}{m^{2}+1}-m(n+1)\frac{2mn}{m^{2}+1}+(n+1)^{2}=0 化简得： n=\frac{1}{2} 故直线 MN 过定点 P(\frac{1}{2},0) 何为极点与极线？过不在某二次曲线上的一点 P 作直线 l 交该二次曲线于 M,N 两点，则在 l 上有且只有一点 Q ，使得 P,Q,M,N 构成一调和点列。当 l 绕着 P 旋转时， Q 的轨迹是一条直线（或直线的一部分），这条直线叫做点 P 关于该二次曲线的极线，而点 P 叫做这条直线关于该曲线的极点。分以下几种不同的情况说明极点与极线的主要性质：(1)极点在封闭曲线的内部上题中点 (\frac{1}{2},0) 和直线 x=2 实际上是关于 \odot O 的一对极点与极线。这实际上基于一个结论：若 P(x_{0},y_{0}) 是椭圆 C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 内的一点，则点 P 关于 C 对应的极线方程为 \frac{x_{0}x}{a^{2}}+\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1 当 a^{2}=b^{2}=1 , x_{0}=\frac{1}{2},y_{0}=0 时，即可得到上述例题的结果。当极点在一个封闭曲线内(例如圆和椭圆)时，极点与极线之间有这样的性质：如下图所示，过极点 P 作两条直线AB 和 CD ，则 AD,CB 延长线的交点 T_{1} 在极线上， AC,DB 延长线的交点 T 也在极线上。2020年全国一卷理科数学高考第20题即以此为背景(2)极点在封闭曲线的外部若 P(x_{0},y_{0}) 是椭圆 C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 外的一点，则点 P 关于 C 对应的极线方程为 \frac{x_{0}x}{a^{2}}+\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1该极线方程与 C 的两个交点实际上是从点 P 向椭圆 C 引出的两条切线的切点。如上图所示，点 P(x_{0},y_{0}) ,椭圆 C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1，过点 P 向椭圆 C 引出两条切线，切点分别为 A,B ,则 AB 的直线方程为\frac{x_{0}x}{a^{2}}+\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1点 P 与直线 AB 是关于椭圆 C 的一对极点和极线。2013年山东理科数学选择题第9题即以此为背景：过点 P(3,1) 作圆 (x-1)^{2}+y^{2}=1 的两条切线，切点为 A,B ，则直线 AB 的方程为？先作简单的坐标变换：x^{'}=x-1 , y^{'}=y 则圆的方程： x^{'2}+y^{'2}=1 ,点的新坐标 (2,1) 可得 AB:2x^{'}+ y^{'}=1 代回原坐标系，得：2(x-1)+ y=1 \Rightarrow2x+y-3=0 (3)极点在双曲线渐近线外靠近实轴的一侧设点 P(x_{0},y_{0}) 是双曲线 \Gamma:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 外一点， P 在 \Gamma 的渐近线外靠近实轴的一侧，则点 P 关于 \Gamma 的极线方程为 \frac{x_{0}x}{a^{2}}-\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1 其性质与椭圆的极点与极线方程类似。下图所示为 a^{2}=4,x_{0}=4,y_{0}=0 的情况。极点 P(4,0) ,双曲线 \Gamma:\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1 ,过极点 P 作两条直线交双曲线 \Gamma 与 A,B,C,D 四个点，则直线 AC,BD 延长线的交点 T ，直线 DA,BC 的交点 E 均在点 P 的极线 x=1 上。(4)极点在双曲线渐近线外靠近虚轴的一侧设点 P(x_{0},y_{0}) 是双曲线 C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 外一点， P 在 C 的渐近线外靠近虚轴的一侧，则点 P 关于 C 的极线方程为 \frac{x_{0}x}{a^{2}}-\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1则过极点 P 作双曲线 C 的两条切线，切点正好为 A,B ,极线方程为 \frac{x_{0}x}{a^{2}}-\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1 即为切点弦 AB 的直线方程。(5)一般圆锥曲线的极点与极线方程对于任意圆锥曲线(圆，椭圆，抛物线，双曲线)\Gamma：Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dy+E=0 外的一点 P(x_{0},y_{0}) ,其关于 \Gamma 的极线方程为：Ax_{0}x+By_{0}y+C\frac{x_{0}+x}{2}+D\frac{y_{0}+y}{2}+E=0 (即用 x_{0}x,y_{0}y 分别替换 x^{2},y^{2} ,用 \frac{x_{0}+x}{2},\frac{y_{0}+y}{2} 分别替换 x,y )

我要回帖

更多关于 渐近线是求X还是求Y 的文章

 

随机推荐