怎么用基本不等式的几何证明法证明1/ u+1/ v=1/ f？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-09 20:03 标签： 基本不等式的几何证明

楼主您好，我认为也可以用导数来做，帮您回顾一下导数的知识定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0). 　　如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.函数的可导性与导函数　　一般地，假设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率. 　　“点动成线”：若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数.导数的几何意义　　函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x
导数的几何意义0，f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.求导数的方法　　(1)利用定义求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 　　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 　　② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。 　　(2)几种常见函数的导数公式： 　　① C'=0(C为常数函数) 　　② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 　　③ (sinx)' = cosx 　　(cosx)' = - sinx 　　(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 　　-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 　　(secx)'=tanx·secx 　　(cscx)'=-cotx·cscx 　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 　　(arctanx)'=1/(1+x^2) 　　(arccotx)'=-1/(1+x^2) 　　(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　④(sinhx)'=coshx 　　(coshx)'=sinhx 　　(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 　　(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 　　(sechx)'=-tanhx·sechx 　　(cschx)'=-cothx·cschx 　　(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 　　(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 　　(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) 　　(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) 　　(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) 　　(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) 　　⑤ (e^x)' = e^x 　　(a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） 　　(Inx)' = 1/x（ln为自然对数） 　　(logax)' =x^(-1)logae(a>0且a不等于1) 　　(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) 　　(1/x)'=-x^(-2) 　　补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。 关于三角求导“正正余负”（三角包含三角函数，也包含反三角函数 正指正弦、正切与正割 。） 　　(3)导数的四则运算法则(和、差、积、商)： 　　①(u±v)'=u'±v' 　　②(uv)'=u'v+uv' 　　③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 　　（4）复合函数的导数: 　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 　　（5）积分号下的求导法 　　d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)] 　　导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！最后祝您学习更上一层楼！！！
参考资料：
http://baike.baidu.com/view/30958.htm
文章目录1. 新建工程2. 新建若干文件夹3. 设置环境变量4. 授权以及进行请求的链式调用 (chaining requests)4. 1 解决办法 14. 2 解决办法 2 Insomnia 同 Postman， 用于测试后端 endpoint，很容易使用。
使用步骤如下：
目的是对请求进行归类，例如与 store 相关的请求都放到一个叫做 store 的文件夹中，下图所示的工程有4个文件夹：Store, User, Items, Tags例如 url，如果修改了 url 或者端口号，设置并使用环境变量，就不需要每个请求手动修改。比方说，将所有请求中的 http://127.0.0.1:5000 手动改成 http://127.0.0.1:5005，会比较繁琐。编辑环境变量可以点击 UI 中的 No Environment -> Managements，也可以使用 Ctrl + E 打开，然后设置 url，这里的名称可任意，但后面使用时要与其一致：设置之后，请求的路径例如 http://127.0.0.1:5005/store 可以改成 {{url}}/store, {{url}} 会自动变成紫色，如下图所示：授权可以使用 jwt，jwt 在用户 login 之后获得，执行特定的操作需要此 token，例如 POST，DELETE，PUT 等，直观的测试方法是，先发送 login 请求，然后复制响应中的 jwt token，然后将其粘贴到需要授权的请求的 Header 中：Bearer <jwt_token>，如下图所示：如果 token 过期，需要重新 login，再次复制 token 并粘贴到这里，粘贴复制的方法繁琐。4. 1 解决办法 1在 Bearer 后按 Ctrl + Space, 出现下拉列表，选择 Response =>Body Attribute (中文输入状态不会出现下拉列表，要切换成英文)然后点击红色的文字进行设置。在 Filter(JSONPath or XPath) 一项，单独输入 $ 可看到完整的 login 响应, 其中有一项是 access_token, $.access_token 可获得 jwt，(这里的 access_token 可以是其他名称，根据 login 响应而定。最右端的设置图标不要点，默认就可以)Trigger Behavior 可以选择当 jwt 过期后，如果执行此请求，Insomnia 自动发送一条 login 请求，重新获得 jwt token, 那么要多长时间后发送 login 请求呢，例如可以设成 300，即5分钟。假如说 jwt 的有效时间是极短的 10 秒，而上图中的 Max age 设 60 秒，则 10 秒之后，jwt 失效，因此 10 秒之后的 50 秒内 post 请求全部失败，一直到第 61秒发送 post 请求时，Insomnia 自动发送 login 请求获取新的 token，post 请求 ok，以下是 Docker log：设置完成后的界面：此方法虽然可以自动获得 jwt token，不再需要从 login 响应中复制 jwt token 再粘贴到其他请求的 Header 里，但是每个需要授权的请求都要这样设置一遍，也不算特别理想。4. 2 解决办法 2同样设置环境变量，Ctrl + E，添加一项 access_token, 然后 Ctrl + Space, 同上面的设置步骤，（测试发现唯一有区别的地方是，这里 Max age 无法修改成 60 以外的值，每次重新打开 Edit Tag 界面都发现是 60) ，设置完成后如下图所示：之后，Header 中的 Bearer 后直接加 {{access_token}} 就可以，每条需要授权的请求都可以这样加：这样就实现了请求的链式调用，之后执行需要授权的操作，不再需要复制粘贴 jwt。

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