设函数f(x)函数二阶可导说明什么函数连续吗,且f'(x)=f(1-x),f(0)=1,则f(x)=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-20 06:15 标签： 函数二阶可导说明什么函数连续吗

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展开全部F ‘（x）=(1-x)*f ’(x)-f（x）；F ‘（0）=f ‘（0）-f（0），F ‘（1）=-f（1）；我们构造G（x）=F(x)+x f （1）=(1-x)*f(x)+x f （1）那么有：G ’‘（x）=F ’‘（x）；G ’（x）=F ‘（x）+f （1）；又因为G（0）=F（0）=f（0）=f（1）=G（1）所以：存在m属于（0，1），满足G ’（m）=0所以存在m，F ‘（m）+f （1）=0；F ‘（m）=-f （1）；又因为F ‘（1）=-f（1）所以存在存在§属于（m，1）使得F''(§)=0.也就是原题中的结论也成立已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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高等数学，泰勒公式运用设函数fx在[0,1]上二阶可导,且F0=F1,|f''x|《2,求证|f'x|≤1求具体过程...
高等数学，泰勒公式运用设函数fx在[0,1]上二阶可导,且F0=F1,|f''x|《 2,求证|f'x|≤1 求具体过程
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因为f(x)在[0,1]上二阶可导，所以f(x)可以展开成一阶泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)*(x-a)+f''(c)*[(x-a)^2]/2!，其中0<=a<=1，c介于x和a之间①令x=0f(0)=f(a)-f'(a)*a+f''(c1)*(a^2)/2，其中0<=c1<=a②令x=1f(1)=f(a)+f'(a)*(1-a)+f''(c2)*[(1-a)^2]/2，其中a<=c2<=1下式减上式，得：f(1)-f(0)=f'(a)+(1/2)*[f''(c2)*(1-a)^2-f''(c1)*a^2]因为f(0)=f(1)所以f'(a)=(1/2)*[f''(c1)*a^2-f''(c2)*(1-a)^2]因为|f''(x)|<=2，所以|f''(c1)|<=2，且|f''(c2)|<=2|f'(a)|=(1/2)*|f''(c1)*a^2-f''(c2)*(1-a)^2|<=(1/2)*[|f''(c1)*a^2|+|f''(c2)*(1-a)^2|]<=(1/2)*[2a^2+2(1-a)^2]=2a^2-2a+1=2(a-1/2)^2+1/2因为0<=a<=1，所以2(a-1/2)^2+1/2<=1即|f'(a)|<=1证毕

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这个结论是错误的.如 f(x)=1/3*x^3+x ,满足所有条件,但当 x

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