幂级数的和函数7个基本公式求和公式？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-22 15:10 标签： 幂级数的和函数7个基本公式
幂级数和函数怎么求问题一：幂级数的和函数常见的步骤。途中怎么得出来的。求过程
利用无穷递缩等比数列的求和公式
S＝首项/(1－公比)
公比
过程如下：
问题二：幂级数的和函数到底是怎么求的？书上的例题看来看去也不明白在干啥呀……
用求导及积分法比较好求：
记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
求导得：f'(x)=∑x^(2n-2)
这样右端就可以求和了，f'(x)=1/(1-x2)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分，就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]
由于有f(0)=0, 因此得C=0
故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]
而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]
=1/√2 f(1/√2)
=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]
=1/√2*ln(√2+1)
问题三：幂级数的和函数怎么求？谢谢！
当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,
S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),
S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)
= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'
= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,
得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.
收敛域 -1
问题四：怎样将一个函数展开成幂级数
f(x)=1/(1-2x)=1+2x+(2x)2+(2x)3+......
=1+2x+4x2+8x3+......+2^n*x^n+.....
f(x)=ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-..........
问题五：求幂级数的和函数时的s怎么求
求幂级数的和函数的方法，通常是：
A、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，
或求导定积分多次联合并用；
B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。
.
需要注意的是：
运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则，
将一定出错。
.
下面五张图片示例，供楼主参考。
若点击放大，图片更加清晰。
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. 幂级数的和函数6个基本公式(常用十个泰勒展开公式)
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问题六：带有阶乘的幂级数怎么求和函数啊？
有阶乘n!，(2n)!等等的级数
通常都是指数函数，三角函数等的组合
e^x=Σ x^n/n!
sinx=Σ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!
cosx=Σ (-1)^n*x^(2n)/(2n)!
只要把和函数凑成这样类似形式的函数就可以了
很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
⌒_⌒ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”幂级数求和公式怎么求？把其中的x换成(-x)就行了。e^(-x)=1-x+(x^2)/2!+....+(-x)^n/n!+....若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。间接展开法：按所求得的系数，这个幂级数在它的收敛域内的和函数是否就是f(x)?利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。幂级数的和函数怎么求问题一：幂级数的和函数常见的步骤。途中怎么得出来的。求过程
利用无穷递缩等比数列的求和公式
S＝首项/(1－公比)
公比
过程如下：
问题二：求幂级数的和函数时的s怎么求
求幂级数的和函数的方法，通常是：
A、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，
或求导定积分多次联合并用；
B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。
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需要注意的是：
运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则，
将一定出错。
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下面五张图片示例，供楼主参考。
若点击放大，图片更加清晰。
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问题三：幂级数的和函数到底是怎么求的？书上的例题看来看去也不明白在干啥呀……
用求导及积分法比较好求：
记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
求导得：f'(x)=∑x^(2n-2)
这样右端就可以求和了，f'(x)=1/(1-x2)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分，就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]
由于有f(0)=0, 因此得C=0
故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]
而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]
=1/√2 f(1/√2)
=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]
=1/√2*ln(√2+1)
问题四：幂级数的和函数怎么求？谢谢！
当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,
S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),
S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)
= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'
= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,
得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.
收敛域 -1
问题五：幂级数n=0到∞∑ x^n/的和函数怎么求
1、楼主的题目，是不是遗漏了什么？斜杠slash后面是什么？ 幂级数的和函数6个基本公式(常用十个泰勒展开公式)
2、下面的四张图片供楼主参考，求和函数的方法是：
A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦求和公式；必要时，
B、求导与定积分灵活运用。
3、具体解答如下，每张图片均可点击放大，若有疑问，请追问。 幂级数的和函数6个基本公式(常用十个泰勒展开公式)
问题六：求一道幂级数的和函数s(x)表达式
问题七：求幂级数的和函数，求详细步骤！
写的表达式有误， n 应该 从 1 开始
(x^n)/[n(n+1)] = (x^n)/n - (x^n)/(n + 1)
= (x^n)/n - (1/x)[x^(n+1)]/(n + 1)
前一项的 无穷级数和 为 ln|1-x
后一项的 无穷级数和 为 (1/x)ln|1-x
- x
所以 原式 = ln|1-x
- (1/x)[ln|1-x
- x] = ( 1- 1/x)ln|1-x
+ 1
问题八：幂函数 的和函数怎么求？
（1）求出给定级数的收敛域
（2）通过逐项积分或逐项求导讲给定级数的幂函数化成常见的幂函数形势，从而得到新级数的和函数
（3）对得到的和函数作相反的分析运算，便得到原幂级数的和函数。
希望对你有用，大学好好学高数吧！幂函数求和公式幂函数求和公式：s=N+(N-1)+(N-2)+...+1，其中，所有添加的二项式展开式数，按下列二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。推导的过程：可通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数。又当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数，合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。幂级数和函数公式求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。扩展资料幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。柯西准则级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]
幂级数的和函数6个基本公式幂级数的和函数基本公式：∞∑n=1anbn(x)，幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。当α为正奇数时，图像在定义域为R单调递增。当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限单调递减，在第一象限单调递增。版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至812539937@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。

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