数学题求画图至点A怎么画出每道题的点图来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-19 06:55 标签： 画出每道题的点图

《画图策略在小学高年级数学解决问题教学中的有效应用的实践研究》调查问卷分析报告

《画图策略在小学高年级数学解决问题教学中的有效应用的实践研究》调查问卷分析报告

在数学学习中画图策略是经常用到的思想方法，画图策略的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。利用画图策略可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，把抽象难理解的问题变为直观形象简易化的问题，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了画图策略，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

从小学生的思维特点来看：小学阶段学生的思维是从具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡，并且这阶段的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，也是他们学习抽象数学知识的需要。学生身心发展的这一特点和数学的抽象性特征共同决定了学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习。从一定某种程度上说在小学阶段引入画图策略方法，对学生数学能力的提高有重要的意义。

而现在小学阶段对画图策略的渗透，不同的老师执教的班级，学生对画图策略数学思想方法的理解以及利用画图策略解决实际问题的掌握情况参差不同，问卷调查及反馈附如下（发放问卷60份，收回有效问卷60份）：

通过这次对画图策略数学思想问题的问卷调查，我深深感受到，学生对利用画图策略（画线段图）思想方法解决问题，处于模糊认识阶段。我认为有以下几点原因：

课堂教学是我们开展课题研究的主要环节，老师在课堂教学中，不仅是知识传授者，还是学生学习的合作者。在学生课堂学习中起到组织、引导、合作的作用，学生能否真正领悟到数学思想方法，教师的引导、点拨至关重要。但是如果老师对此数学思想方法认识存在偏颇和重视程度不够，学生的了解及灵活运用能力自然就不会很好。

教师应该认真研读教材，要知其然更要知其所以然，不仅对小学阶段的知识结构烂熟于心，还要对知识背后蕴涵的数学思想方法也了然在胸，用知识和思想方法一明一暗两条线贯穿我们的数学课堂。

二、挖掘教材浅肤，认识偏颇

在平时的实际教学中，学生回答问题如果不符合教师的想法，常被无情打断，学生扮演的是配合教师完成教学设计的配角。一些看似学生自主探究规律的操作活动，只不过是按照教师的操作要求，在完成指令，谈不上自主学习，更谈不上探究活动。如平行四边形的面积一课，教师先让学生猜想平行四边形的面积计算公式应该是怎样的？当学生出现分歧时，教师要求学生：拿出平行四边形纸片，沿高剪一剪，再拼一拼，看能不能拼成一个长方形，然后思考平行四边形的面积计算公式到底是怎样的……。整个设计流程：先猜想→再动手操作验证猜想→得出结论……貌似是学生在思考、在亲身经历公式的生成探究过程，但“沿高剪”、“拼成长方形”都被老师说出来了，学生只不过在完成指令，是机械操作，至于“为什么要沿高剪？”、“为什么要拼成长方形？”这两个非常具有数学思考及探究价值的问题都被老师的“指令”淹没了，这样的课堂注定了学生的思维不会得到较好的推进、不会深刻感受到数学思想方法在解决问题过程中的重要作用及其巧妙，失去了很好的锻炼学生思维、渗透数学思想方法的大好机会，所以把课堂主动权真正交给学生，说起来容易做起来难，要求教师不仅要挖透教材，知道要教什么知识、渗透什么思想方法，也要研究教学的方法和策略，明白怎么教，这样才能融会贯通的实施教学，灵活自如地驾驭课堂，放得开，收得回，游刃有余的发挥好教师的主导作用，更真正把课堂的主体地位让给学生。

还有老师认为画一个图来解决问题，就是画图策略，其实这是一种不科学的认识。比如：判断题：（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（2）等底，等高的两个三角形的面积相等，但形状不一定相同。给学生列举一个反例（画一个特殊的三角形）就能判断题设的正确与否。但这种画图不是画图策略，而是特殊值的方法。再比如：在学习速度、时间、路程三者之间关系时，我们借助图示探究出三者关系，在研究思想方法方面主要是建立模型数学思想。还比如在探究四年级下册数学广角《植树问题》时，利用画一画等方法，探究间隔数与间隔个数之间关系，虽然借助了画图，但在很大程度上是让学生利用画图建立模型。因此，教师必须加大系统研读教材的力度，要知其然更要知其所以然，不仅对小学阶段的知识结构烂熟于心，还要对知识背后蕴涵的数学思想方法也了然在胸，用知识和思想方法一明一暗两条线贯穿我们的数学课堂。

有时候一堂课可能有很多种数学思想方法蕴含其中，作为新授课时，老师要有侧重点的向学生渗透一种或者两种，不能全盘都讲授，否则侧重点不明确，学生理解困难，掌握反而不好。

数学课教授的是学习方法，学了知识，要学以致用。在学生做练习题时，更应该有的放矢的重点运用思想方法。小学生归纳总结能力相对较弱，学生自己感悟的知识很琐碎零散，尤其是数学思想方法，如果教师不及时总结归纳，学生潜意识中那种朦胧的数学思想就会短时间消散；但如果老师能够善于捕捉课堂上精彩的瞬间，画龙点睛的及时总结，学生就能够把数学思想的启蒙深化，学生的思维境界就会提升到一个新高度。

在我们数学课堂教学中数与形是数学研究的两个重要方面。一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的。这不仅可以使一些题目的解决简捷明了，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

<article>
<section>
&lt;h1&gt;&lt;font color="#1564fa"&gt;&lt;b&gt;　　借助画图解题，是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，其实很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的，画图就一目了然，毕业考复习之际，我整理小学数学6类画图解答题，快让孩子认真学习吧！&lt;/b&gt;&lt;/font&gt;&lt;/h1&gt;
有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？&lt;br&gt;&lt;/font&gt;&lt;font color="#1564fa"&gt;这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。&lt;/font&gt;&lt;/h1&gt;&lt;p
</section>
</article>

　　（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；

　　（2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。

　　（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；

　　（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.

　　（1）体验数学语言的简洁严谨。

　　（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。

　　教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

　　教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

　　教学用具：直尺，圆规

　　教学方法：讲练结合法

　　前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．

　　1、阅读教材，理解概念

　　学生阅读教材第一部分，并回答问题：

　　(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．

　　 (学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)

　　(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．

　　一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：

　　练习：作一条线段等于已知线段

　　2、讲解例题，熟悉语言

　　教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。

　　前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．

　　1．作一个角等于已知角

　　分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。

　　求作： 使 ＝ AOB

　　由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．

　　2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D

　　3、以点 为圆心，以OC长为半径作弧，交 于

　　4、以点 为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于

　　5、经过点 作射线 。 就是所求的角

　　证明：连结CD、C'D'，由作法可知

　　∴　 ∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．

　　说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．

　　练习：如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．

　　首先要求作图工具――直尺(无刻度)、圆规．

　　然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已知、求作．在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件．

　　作法可让学生或教师作图，学生叙述作法．

　　让学生写出证明过程．

　　前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？

　　分析：如图4，假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗？

　　用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？

　　怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D．以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？

　　已知：∠AOB如图5

　　求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．

　　作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．

　　（2）分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点C．

　　(3)作射线OC．

　　OC就是所求的射线．

　　证明：连结CD、CE，由作法可知

　　∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．

　　(1)基本作图1、2有一个不同之点，即基本作图2要把射线OC作在∠AOB内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁．

　　(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．

　　(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠A'O'B'就是所求的角．”

　　3．经过一点作已知直线的垂线

　　分两种情况来考虑：

　　(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．

　　(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．

　　引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明．关键地方和疑点要向学生解释清楚．

　　分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能利用角平分线的作法吗？如图6，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OF，如果画出直线DE，那么∠AOB的平分线OF与直线DE垂直吗？为什么？

　　如果我们把D、E看成一条直线上的两点，那么点O就是这条直线外的一点，图6启发我们经过直线DE外一点O作这条直线的垂线的关键在于确定点F，你会确定点F吗？

　　①已知：直线AB和AB上一点C，如图7．

　　求作：AB的垂线，使它经过点C．

　　作法：证明引导学生写出．

　　②已知：直线AB和AB外一点C，如图8．

　　求作：AB的垂线，使它经过点C．

　　作法：引导学生写出，要向学生说明所取的点K必须要使它和C在AB的两旁，通过反例说明不这样作不行的道理．对教材中略去的证明要让学生补出来．提示：连结CD、CE、FD、FE，设CF与AB交于点O．首先证明△CDF≌△CEF，再证明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，从而得∠DOF=∠EOF=90°．

　　4．作线段的垂直平分线

　　先让学生理解线段垂直平分线的概念．

　　垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．

　　分析：在图6中OF是线段DE的垂直平分线吗？为什么？

　　想一想：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么？

　　引导学生写出已知、求作、作法．参照1．让学生补上证明过程．以判定两个三角形全等的公理或推论为根据，做几何作图题的证明，一方面可以使学生确信作图的正确性；另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法．

　　因为直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

　　作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据“SSS”公理，确定两点，从而确定所求直(射)线．

　　至此，基本作图共讲了5个，第一章中有一个“作一条线段等于已知线段”，本章又有4个．对于这些基本作图应该牢固掌握，灵活运用，因为它是几何作图的基础．反复练习5个基本作图，让学生熟悉解作图题的全过程，及时准确总结出几种常见几何作图语言即作图范句

　　作法：1、作线段BC＝a

　　2、分别以点B、C为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点A

　　3、连结AB、AC

　　 就是所求作的三角形

　　例5、已知两角和其中一角的对边，求作三角形

　　2、在BC的同侧作

　　DE、EC交于点A。

　　3、总结归纳，便于掌握

　　（一）常用的作图语言：

　　（1）过点 、 作线段或射线、直线；（2）连结两点 、 ；（3）在线段或射线 上截取 ＝ ；（4）以点 为圆心，以 的长为半径作圆（或画弧），交 于点 ；（5）分别以点 ，点 为圆心，以 ， 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；（6）延长 到点 ，使 ＝ 。

　　在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。

　　(1)作线段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射线）平分∠ ；

　　（4）过点 作 ，垂足为点 ；（5）作线段 的垂直平分线 ；

　　4、课堂练习，巩固内容

　　(2)作线段的垂直平分线

　　学生板书并讲解,教师点评。

　　a、书面作业P88＃1

　　b、上交作业P88＃3、9

我要回帖

更多关于 画出每道题的点图 的文章

 

随机推荐