作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编精心为大家整理的初中数学教案【优秀8篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下白话文给您最好的朋友。

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2。试将计算结果填写在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取？有限定范围吗？

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式。

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2． 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

1．积极参与交流，并积极发表意见。

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

掌握从物理问题中建构反比例函数模型。

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

一、创设问题情境，引入新课

问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。

在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值。

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。

可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。

教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么 样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如下图）

下面我们就来看一例子。

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米。

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。

生：解：(1)根据“杠杆定律” 有

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米。

生：也可用不等式来解，如下：

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出。

师：很棒！请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k（常数且k＞0），所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)

根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力。

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算问题中的应用。

问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x－0．4)元成反比例。又当x＝0．65元时，y＝0.8。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少？

在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题。

由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。

教师应给予“学困生”以一定的帮助。

生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，

∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2

（2）根据题意，本年度电力部门的纯收入为

答：本年度的纯收人为0.6亿元，

（1）由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；

（2）纯收入＝总收入－总成本。

一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值。

进一步体现物理和反比例函数的关系。

由学生独立完成，教师讲评。

师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系。

生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ 。

所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3。

你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得。

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性。

学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流。

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系。

17．2 实际问题与反比例函数(三)

2．用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力？

设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)。动力和动力臂分别为F，l。则根据杠杆定理，

由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小。

学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示。

（1）绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？

（2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？

过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值。

设该反比例函数的表达式为y＝kx ，

∴函数表达式为y＝400x 。

（2）把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10。从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

即反比例函数的解析式为：。

（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

点A关于原点的对称点在这个图象上；

例4已知函数为反比例函数。

（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。

解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x=时，y最大值=；

当x=—3时，y最小值=。

所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

（1）写出用高表示长的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）画出函数的图象。

解（1）因为100=5xy，所以。

说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

2、反比例函数有如下性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

（1）y和x的函数关系式；

3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）

2、 会说出线段、射线、直线的特征；会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）

3、 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）

了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题

情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。

如何来描述我们所看到的现象？

1、 一段拉直的棉线可近似地看作线段

①将线段向一个方向无限延长，就形成了______

②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）

②线段、射线、直线，有哪些不同之处， 有哪些相同之处？

（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）

3、 问题1：图中有几条线段？哪几条？

“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。

点的记法： 用一个大写英文字母

①用两个端点的字母来表示

②用一个小写英文字母表示

自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

① 用直线上两个点来表示

② 用一个小写字母来表示

强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）

练习1：读句画图（如图示）

（3） 画直线AB、CD相交于E

（4） 延长线段BC，反向延长线段DA相交与F

（5） 连结AC、BD相交于O

练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线

4、 问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？

学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线

经过两点有且只有一条直线

问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？

为什么？（学生通过操作，回答）

你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。

① 学生回忆今天这节课学过的内容

进一步清晰线段、射线、直线的概念

② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握

①阅读“读一读” P121

②习题4的1、2、3、4作为思考题。

1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处；

2、培养同学们对数学的兴趣。

多媒体、剪纸、小剪刀三把

师：同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对数学的感受吗？

师：同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其实数学很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角落，只要我们仔细探究，就会发现它在我们的周围闪着迷人的光，希望大家从今天开始，喜欢数学，与数学成为好朋友，好好领略好朋友带给我们的美的享受。事不宜迟，现在我们马上开始我们的数学探究之旅。首先，我们来玩个小游戏：

请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。（PPT演示）

[1]首先，随意挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7)

[2]把这个数字乘上2

[5]如果你今年的生日已经过了，把得到的数目加上1759;如果还没过，加1758

[6]最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年（公元的）

师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接下来的两个呢？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸：

居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。

师：同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。

1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥：

现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。

师：同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他的想法？

其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实（PPT演示）：要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。

他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个奇结点开始，到另一个奇结点结束。

师：我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。

现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：（PPT演示）

下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？

师：我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。

那如果农场主将门的形状做成这样呢？（ＰＰＴ演示）

师：是不是可以啦，为什么呢？

师：这种不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来，数学并不像某些时候想的那样没什么用处了吧？

下面我们继续我们的奥秘之类吧。

今天我们班有同学生日吗？如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的７块，怎么切？能行吗？尝试一下。

其实很简单，你只需要把正方形的周边（即周长）分成７个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，（如图所示）即可。

为什么呢？这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。

吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。（ＰＰＴ演示）：

一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。３０天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？同学们，你知道吗？

师：答案是２９天，多么神奇，是吧？潜意识里我们很难接受答案就是２９天，只与３０天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知道是２９天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！

第1篇：给初二数学垂直平分线知识点总结

初二数学垂直平分线知识点总结

知识要领：垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分。

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相 等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

图式如图：直线mn即为线段ab的垂直平分线。

注意：要*一条线为一个线段的垂直平分线，应*两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求*的直线上才可以*

通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

垂直平分线的*质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

巧记方法：点到线段两端距离相等。

可以通过全等三角形*。

方法之一：(用圆规作图)

1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。

2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。

原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

1、连接这两个交点。原理：两点成一线。

1、三线合一(等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。)

2、等角对等边(如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。)

3、等边对等角(在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。)

知识归纳：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的*质

下面是对数学中点的坐标的*质知识学习，同学们认真看看哦。

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的*质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

②不准丢常数项注意查项数

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

第2篇：上海初二数学垂直平分线知识点整理

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

直线mn即为线段ab的垂直平分线。

注意：要*一条线为一个线段的垂直平分线，应*两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求*的直线上才可以*

通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

垂直平分线的*质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

巧记方法：点到线段两端距离相等。

可以通过全等三角形*。

知识点总结：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

第3篇：角的平分线初二数学知识点总结

三角形的三条角平分线相交于一点，此点称为三角形的内心，三角形的内心到三条边的距离相等,是三角形内切圆的圆心。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

三角形的角平分线上的点到角两边的距离(垂线)相等。

在角aob中，画角平分线

作法：1.以点o为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角aob两边于点m，n。

2.分别以点m，n为圆心，以大于1/2mn的长度为半径画弧，两弧交于点p。

则*线op为角aob的角平分线。

当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规

第4篇：直线与平面垂直的判定的数学知识点

(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个

(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条

3.三垂线定理及其逆定理

则：1.以ab为直径的圆在平面于a，c在圆上，连pb、pc过a作aepb于e，afpc于f，试判断图中还有几组线面垂直。

2.四面体的四个面可否均为直角三角形

3.四面体p?dabc中，pa、pb、pc两两垂直，试判断

第5篇：关于初二数学知识点总结之角的平分线

初二数学知识点总结之角的平分线

下面是对角的平分线知识点的总结学习，同学们认真看看。

从一个角的顶点得出一条*线把这个角分成两个相等的角，称这条*线为这个角的平分线。

1、*质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

以上对角的平分线知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会学习的更好的。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

第6篇：初三数学知识点总结归纳之直线形

学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇初三数学知识点总结直线形，希望可以对大家有所帮助。

一、直线、相交线、平行线

1.线段、*线、直线三者的区别与联系

从图形、表示法、界限、端点个数、基本*质等方面加以分析。

3.直线、线段的基本*质(用线段的基本*质论*三角形两边之和大于第三边)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本*质(利

第7篇：初二数学知识点之角平分线的*质汇总

角平分线的*质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。

1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的*线叫做角的平分线。

如下图：oc平分aob

5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。

第8篇：初二数学《线段的垂直平分线的*质》教学反思

初二数学线段课后教学反思篇一

反思整个教学过程，我觉得有以下几个地方值得肯定：

这节课通过动画引导学生回忆以前学过的知识，增强了吸引力。在逆命题的引出部分通过让学生自己动手画出以线段ab为底边的等腰三角形，观察得到顶点在线段ab的垂直平分线上。学生在画的过程中可以直观感受数学知识，符合学生的认知发展规律。《新课标》指出：“重视教学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的智慧去获取、发展数学知识。”接着引导学生发现前后两个命题的内在联系。在对逆命题的*上，采取合作交流及积极引导的方式，发挥教师的主导作

第9篇：初二上册数学：平面直角坐标系知识点总结

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为y轴(y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴和y轴把坐标平面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相

第10篇：初二数学角平分线的*质知识点

角平分线的*质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。

1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的*线叫做角的平分线。

如下图：oc平分∠aob

2、角的平分线的*质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】

∴pd=pe,此时我们知道△ope≌△opd(直角三角形斜边

1、什么是图形的周长？

围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

3、加法各部分的关系：

一个加数=和-另一个加数

4、减法各部分的关系：

减数=被减数-差 被减数=减数+差

5、乘法各部分之间的关系：

一个因数=积÷另一个因数

6、除法各部分之间的关系：

除数=被除数÷商 被除数=商×除数

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

（2）什么是角的顶点？

围成角的射线叫角的边。

度数为90°的角是直角。

角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。

小于90°的角是锐角。

大于90°而小于180°的角是钝角。

一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.

（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（2）什么是点到直线的距离？

从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

有三条线段围成的图形叫三角形。

（2）什么是三角形的边？

围成三角形的每条线段叫三角形的边。

（3）什么是三角形的顶点？

每两条线段的交点叫三角形的顶点。

（4）什么是锐角三角形？

三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

（5）什么是直角三角形？

有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（6）什么是钝角三角形？

有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（7）什么是等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形。

（8）什么是等腰三角形的腰？

有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。

（9）什么是等腰三角形的顶点？

两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

（10）什么是等腰三角形的底？

在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。

（11）什么是等腰三角形的底角？

底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。

（12）什么是等边三角形？

三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？

从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。

（14）三角形的内角和是多少度？

三角形内角和是180°.

有四条线段围成的图形叫四边形。

（2）什么是平等四边形？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（3）什么是平行四边形的高？

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（5）什么是梯形的底？

在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。

（6）什么是梯形的腰？

在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。

（7）什么是梯形的高？

从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

（8）什么是等腰梯形？

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数（自然数都是整数）。

12、什么是四舍五入法？

求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

13、加法意义和运算定律

把两个数合并成一个数的运算叫加法。

（4）什么是加法交换律？

两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

15、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？

在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。

16、加法各部分间的关系：

和=加数+加数 加数=和-另一加数

17、减法各部分间的关系：

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

因数相乘所得的数叫积。

（4）什么是乘法交换律？

两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

（5）什么是乘法结合律？

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

在除法中，已知的积叫被除数。

在除法中，已知的一个因数叫除数。

在除法中，求出的未知因数叫商。

20、乘法各部分的关系：

积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

（1）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商

（2）有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。

只带有一个单位名称的数叫单名数。

有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。

仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分几、千分之几……的数叫小数。

26、什么是小数的基本性质？

小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。

27、什么是有限小数？

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。

28、什么是无限小数？

小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。

30、什么是纯循环小数？

循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。

31、什么是混循环小数？

循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。

32、什么是四则运算？

我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

含有未知数的等式叫方程。

求方程解的过程叫解方程。

35、什么是倍数？什么叫约数？

如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）。

36、什么样的数能被2整除？

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

能被2整除的数叫偶数。

不能被2整除的数叫奇数。

39、什么样的数能被5整除？

个位上是0或5的数能被5整除。

40、什么样的数能被3整除？

一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。

41、什么是质数（或素数）？

一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。

一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

44、什么是分解质因数？

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

45、什么是公约数？什么叫最大公约数？

几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。

公约数只有1的两个数叫互质数。

47、什么是公倍数？什么是最小公倍数？

几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。

在分数里中间的横线叫分数线。

分数线下面的部分叫分母。

分数线上面的部分叫分子。

（5）什么是分数单位？

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。

49、怎么比较分数大小？

（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

（2）分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。

分子比分母小的分数叫真分数。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。

由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。

（6）什么是分数的基本性质？

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，这就是分的基本性质。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。

（8）什么是最简分数？

分子、分母是互质数的分数叫最简分数。

两个数相除又叫两个数的比。

（2）什么是比的前项？

比号前面的数叫比的前项。

（3）什么是比的后项？

比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商叫比值。

（5）什么是比的基本性质？

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外）比值不变，这叫比的基本性质。

三条棱相交的点叫顶点。

（3）什么是长方体的长、宽、高？

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。

（4）什么是正方体（立方体）？

长宽高都相等的长方体叫正方体（或立方体）。

（5）什么是长方体的表面积？

长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。

（6）什么是物体体积？

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。

（4）什么是圆的周长？

围成圆的曲线叫圆的周长。

我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。

（6）什么是圆的面积？

圆所围平面的大小叫圆的面积。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

在圆上两点之间的部分叫弧。

顶点在圆心上的角叫圆心角。

（10）什么是对称图形？

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。

表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。

表示两个比相等的式子叫比例。

（2）什么是比例的项？

组成比例的四个数叫比例的项。

（3）什么是比例外项？

两端的两项叫比例外项。

（4）什么是比例内项？

中间的两项叫比例内项。

（5）什么是比例的基本性质？

在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

求比例中的未知项叫解比例。

（7）什么是正比例关系？

两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。

（8）什么是反比例关系？

两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。

（1）什么是圆柱底面？

圆柱的上下两个面叫圆柱的底面。

（2）什么是圆柱的侧面？

圆柱的曲面叫圆柱的侧面。

（3）什么是圆柱的高？

圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。

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