说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全，需要完整文档或者需要复制内容，请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:fanwen365或QQ： 处理（尽可能给您提供完整文档），感谢您的支持与谅解。
解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.
解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是=9至100以内所有不能被3整除的数的和是_____. 解答：3367
先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.
能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下: 12,15,18,21,…，96，99
5. 形如56，且能被11整除的最小自然数中的n等于几？
6. 在下面算式的方框内，各填入一个互不相同的数字，使得□□□×□=1995成立。 解答：
根据题意，要使一个三位数与一个一位数的积等于1995，那么这两个数的积应与1995有相同的质因数。
用1995的质因数3、5、7分别作为一位数，可以写出三个满足条件的算式。 665×3,399×5,285×7。
7. 自然数a乘以2376，正好是自然数b的平方。求a的最小值。 解答：
根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。
2376= × ×11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3、11各1个。
8. 小虎用2.16元买了一种小画片，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还可以多买3
张。问小虎买了多少张画片？ 解答：
根据题意，画片的单价与画片的张数之积应等于216（分），那么它们乘积的质因数应与
216相同。可先把216分解质因数，写成两数相乘形式，再根据条件求解。 216= × =8×27=9×24
显然，216分可买27张8分1张的画片，可买9分1张的画片24张，8分比9分便宜1分，27张比24张多3张，恰好符合条件。所以，小虎买了24张画片。
9. 有一个自然数，它有3个不同的质因数，而有16个约数。其中一个质因数是两位数，它的
数字之和是11，并要求这个质数尽可能大，问这个自然数最小是多少？ 解答：
因为已知一个质因数的两位数，不妨设为ab，则a+b=11，所以ab只有可能等于29，47，83，又要求这个两位数尽可能大，故只能是83；又因为这个自然数尽可能小，它还有3个不同的质因数，故另外二个质因数可取2和3：设所求的自然数为N，N= 。因为（r+1）（p+1）（q+1）=16，要使N最小，即只要指数r、p、q尽可能小，但不能小于1。故可得r=3，p=1，q=1，所以最小的N=
10. 在1～300之间，求出：约数个数正好是15个的自然数。 解答：
首先看一下组成这数的质因子的情况是什么样子的。 15=1×15=3×5
根据约数的个数的公式，这个自然数中只含有两个不同的质因数，不妨设这两个质因数分别是A、B。
当15分解为1×15=（0+1）×（14+1），说明这个自然数可以写为 × = ，即是14个相同质数的乘积，考虑到自然数的范围在1～300之间，设B=2，但是 =16384＞300，超出范围，因此这种情况是不可能的。
由此可以得出，对于任何A＞3或B＞2的取法都不符合条件。 所以，在1～300之间，约数个数是15个的自然数只有144。
11. 在乘积×998×…×3×2×1 中，末尾连续有多少个零？ 解答：
不必真的算出这个乘积，而可以从分析末尾的零是怎样产生的入手。因为2×5＝10，所以末尾的零只能由乘积中的质因数2与5相乘得到。因此，只需计算一下，把乘积分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，乘积的末尾就有多少个连续的零。
先计算乘积中的质因数5的个数。
在1，2，…，1000中有200个5的倍数，它们是：5，10，…，1000。在这200个数中，有40个能被25＝ 整除，它们是25，50，…，1000。在这40个数中，有8个能被125＝ 整除，它们是125，250，…，1000。在这8个数中，有1个能被625＝ 整除，它是625。所以，乘积中的质因数5的个数等于200＋40＋8＋1＝249。
而乘积中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数。所以，乘积×998×…×3×2×1中，末尾连续有249个零。
12. 在101与300之间，只有3个约数的自然数有几个？ 解答：
只有3个约数的自然数必是质数的平方，反之亦然。 在101至300之间的平方数： 、 、 、 、 、 、 。 其中 、 、 是质数的平方，它们分别只有3个约数。
所以，只有3个约数的自然数有3个，即121、169、289。 13. 有五个连续的奇数，它们的积为135135，求这五个奇数。 解答：
相邻两个奇数相差为2，现在已知有五个连续的奇数，当我们假定中间那个奇数为x时，那么从小到大这五个连续的奇数分别为x-4，x-2，x，x+2，x+4。根据条件可得方程：（x―4）（x―2）x（x+2）（x+4）=135135。
方程虽然列出来了，但我们不会解这个高次方程，只好另寻它途。
把135135分解质因数：135135= ×5×7×11×13，而11与13正好是两个相邻的奇数，从这一事实出发，只要把 ×5×7适当调配一下，便有 ×5×7=7×9×15，而7、9、11、13、15正好是相邻的五个奇数，这样就找到了答案。所以这五个连续的奇数为7、9、11、13、15。 14. 把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？ 解答：
首先假设可以分成五个质数之和（分成6个以上质数之和不可能）：33是奇数，因此五个质数中不能有2（否则和是偶数），取最小连续五个奇质数3，5，7，11，13的和是39超过33。所以分成五个是不可能的。
假设33可以分成四个质数之和，33是奇数，因此四个数中一定有一个是偶质数2，即其余三个的和是31，显然可以找出其余三个分别是：3，5，23 ；3，11，17； 7，11，13 ；5，7，19 三数乘积最大的是7×11×13＝1001 假设33可分成三个质数和，只可能是 3，13，17； 3，11，19； 3，7，23； 5，11，17。
乘积均小于2×7×11×13，33若分为两个质数之和，只可能是2和31，乘积仅为62。故应将33写成四个质数：2，7，11，13的和。 最大公约数与最小公倍数：
15. 现有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这4个数的公约数尽可能地大，那么这4个
数的最大公约数是多少？ 解答：101
16. 设A,B两个数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和等于多少？ 解答：2550
17. 已知两个自然数的差为3，它们的最大公约数与最小公倍数之积为180，求这两个自然数. 解答：12,15
18. 所有形如abcabc的六位数，它们的最大公约数是多少？
19. 三条圆形跑道，圆心都在操场的旗杆处，甲、乙、丙3人分别在里圈、中圈、外圈沿同样
11的方向跑步. 开始时，3人都在旗杆的正东方向，里圈跑道长千米，中圈跑道长千米，
5437外圈跑道长千米. 甲每小时跑千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米，问他们
82同时出发，几小时后3人第一次同时回到出发点？ 解答：6小时 余数问题：
20. 一班同学买了310个本子，如果分给每个同学相同数量的本子后还余下37本。问：一班有
15和8的最小公倍数是120。15和8是互质数，因此这两个数的最小公倍数就是8和15的乘积，也就是120。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，15和8的最大公约数是1，因为互质数的最大公约数只有1。
公倍数是在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]=
a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。
最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。
最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。
