向量的内积与模点积的模长怎么求?

摘要:此文介绍了一种使用MATLAB求解一维定态薛定谔方程的方法。利用充分格式进行离散化,得出相应的矩阵方程,用MATLAB求解本征值和本征函数。此方法简单可靠,可以处理各种时间无关的束缚态问题。所用的程序附于文后。

来描述,描述微观粒子运动的方程是由薛定谔于1925年提出薛定谔方程。微观粒子的运动与其所处的势场相关,当势场不随时间变化时,称为定态,一维情况下的定态薛定谔方程为

一维定态薛定谔方程是二阶微分方程,但是,能够解析求解的情况屈指可数,如氢原子,谐振子,无限深势阱等。随着计算机技术的发展,我们可以数值上进行求解。本文利用MATLAB软件,使用矩阵方法求解束缚态的本征值问题。

矩阵,并且e_values是按递增顺序的N个本征值的列向量。一般可以求解出N-2个本征值和本征函数,但只有e_values的负值才有意义。为了获得完整的特征向量,我们需要包括端点,其中

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