小学数学教案(精选17篇)
作为一位优秀的人民教师,通常需要准备好一份教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。那么应当如何写教案呢?以下是小编收集整理的小学数学教案,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
简易方程的教学,是在学生学习了用字母表示数以后教学的,在解方程式,学生可以根据等式的性质进行教学,也可以根据四种运算中各部分之间的关系进行教学。
1、使学生进一步理解用字母表示数的优点。会用字母表示常见的数量关系,会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
2、进一步理解方程的意义,会解简易方程。
3、会列方程解应用题。
【教学重点】用字母表示常见的数量关系,根据字母所取的值,求含有字母式子难点】的值,解简易方程和列方程解应用题。
今天我们复习的内容是有关简易方程的知识,通过复习要进一步理解用字母表示数的优点,会用字母表示常见的数量关系,进一步理解方程的意义,会解方程,会列方程解应用题。
二、复习用字母表示数量关系,公式,运算定律
1、出示表:用字母表示运算定律。
加法交换律、a+b=b+a
加法结合律、(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律、ab=ba
乘法分配律、(a+b)×c=ac+bc
2、请学生说平面图形面积计算公式和长方形、正方形周长公式。
3、用字母还可以表示数量关系,a表示单价,b表示数量,c表示总价,说出分别求总价、单价及数量的字母公式。
4、练习:期末复习第16题。
5、求含有字母式子的值。做期末复习第17题。
(1)原来每月烧的煤用30c表示;现在每月烧的煤用30×(x-15)表示。
(2)学生计算现在每月烧煤的千克数。
三、复习方程的意义和解方程
1、什么是方程?什么是方程的解和解方程?方程和等式关系是怎样的?
2、练习:做期末复习第18题。
学生练习。讲解第(3)题,在方程3x=y中y=21,先把y=21代人原方程成为3x=21再解方程。
3、做期末复习第19题。
请学生说一说解方程的方法。
4、做期末复习第20题。
学生列方程并解方程。
四、复习列方程解应用题
1、(1)列方程解应用题的特征是什么?解题时关键是找什么?
(2)请学生说一说列方程解应用题的一般步骤。
2、做期末复习第21―23题。
学生说数量关系式,列方程并解答,根据已列方程写出另外两个不同的方程。
师画线段图表示题目的条件和问题,学生列方程解答。
学生说数量关系式、列方程解答。
这节课复习了什么内容。
十几减几(第15页 例2)
1、理解十几减几的算理,学会十几减几的口算方法,正确计算十几减几的题目。
2、体验数学与生活的密切联系和探索学习的乐趣。
掌握十几减几的口算方法,正确地计算十几减几的题目。
能够运用多种方法进行口算并且正确率高
照例2制作的小猫钓鱼动画课件。
一、复习旧知,沟通联系
(全班齐练,集体订正)
二、自主探索,学习新知
1、多媒体出示鱼缸内金鱼游动,鱼缸外两只小猫走动观看金鱼的画面。首先请学生说明看到了什么,让学生描述这一生动景象,调动学生的兴趣。
2、多媒体发出声音,同时在左边小猫嘴边出现13条金鱼,花的8条,黑的有几条?的文字。稍停一会儿,多媒体再次发出声音,同时右边小猫嘴边出现13条金鱼,黑的5条,花的有几条?的文字。
3、引导学生讲述两只小猫对话的意思,明确要解决的问题。
4、启发学生根据图意和要解决的问题,想想自己准备用什么方法解决。
5、组织小组讨论,广泛发表自己意见
6、组织全班同学交流,对各种方法进行评议。 在各组讨论的基础上,广泛反映出各种方法。教师要表扬同学想的方法多,能独立发表自己的意见。然后,请同学们就出自己在解决问题时喜欢哪种方法,并说明理由。
7、有导向性的小结 教师以参与者的语言,表明自己根据大家的发言很受启发,乐意运用想加算减的方法,但也要肯定破十减等方法的合理性。
1、先在书上完成做一做第一题,请同学讲一讲上下两题有什么关系,并举几个例子口头考考其他同学。一方面扩大练习的量,另一方面提高兴趣。
2、为变化方式,可把做一帮第2题做成卡片,以二人找朋友的方式,先说加法题后说减法题,互相练习,活跃气氛,提高练习速度。
四、联系实际,解决问题
练习三第1、2题完全放给学生独立完成。完成后,分别说说解题时自己的想法。也可以分小组,由组长组织同学们交流,交流时要照顾到每一个同学,特别是差一点的同学。教师老师应加强巡视,主动参与一些小组的交流,了解情况,帮助学习有困难的学生。
1.在解决实际问题的过程中,进一步体会加减法的意义。
2.探索并掌握两位数加减一位数(不退位不进位)的计算方法。
2 掌握计算方法,逐步提高学生的计算能力。
2 培养学生学习和应用数学的兴趣。
课件,小棒、计数器。
考考你。师说数,生说数的组成。
二、创设情境,导入课题
出示情境图,松鼠妈妈和小松鼠采松果,根据数学信息提出数学问题。
三、解决问题,探究算法。
1.小松鼠和妈妈一共采了多少个松果?
通过多媒体演示,学生摆小棒、拨计数器等过程,让学生体会两位数加一位数不进位加法的算理。
2. 松鼠妈妈比小松鼠多采了多少个松果?(小松鼠比妈妈少采了多少个松果?)
生经历动动手、动动脑,试着总结出两位数减一位数不退位减法的算理。
四、完成练习,巩固新知。
1.生独立完成课本52页第4题,集体纠错、订正。
机动作业:课本第1题、第3题。
畅谈本节课的收获。
一共采了多少个松果? 松鼠妈妈比小松鼠多采了多少个松果?
1、学会十几减8、9的退位减法。
2、初步培养学生思维的灵活性和独立性。
教学重点:学会十几减8、9的退位减法。
教学难点:探讨十几减8、9的退位减法的计算方法。
教学准备:铅笔、投影。
一、模拟表演,提出问题
请表演的小朋友上台表演,师口述内容,生表演,一只大兔子开了一家文具店,小老鼠和袋鼠也在文具店里,这时来了一只小兔,它对大兔说:我买9支铅笔。大兔把铅笔都拿出来了:一捆(10支)和散的5支,这时大袋鼠提出了一个问题:15支铅笔,卖出9支,还剩多少支?
二、猜一猜,列出式子
1、 想一想,猜一猜,还剩多少支铅笔呢?
2、 列出算式,159
三、讨论159的算法
1、让学生独立思考,尝试解题。
2、小组讨论:你是怎样算的?
3、说说你是怎么算的?
(1)、一根一根地减。
(1)、让学生拿出学具摆一摆,计算试一试各题。
(2)、交流,你是怎么算的?
1、基本练习(练一练第1题)
(1)、让学生独立计算。
(2)、选3题跟同桌说说你是怎么算的?
2、摘苹果(练一练第2题)
在游戏中进行计算。
3、 发展练习,(练一练教学游戏)
(1)、让学生自由看图描述故事,提出问题,并尝试解决。
1.通过对全单元所学知识进行回忆,使学生体验分类,归纳的方法。
2.使学生进一步掌握100以内整十数加、减整十数与两位数减一位数和整十数的计算方法,加深学生对其计算方法的理解。
口算卡片、实物投影仪、汇报表
1.出示一组口算卡片(贴在黑板上)。
锻炼孩子们观察、分析的能力。
师:小朋友们看一看这些题目都是什么运算?(生:加法运算题)(板书:加法)
师:请你认真观察这些题目,把它们分分类好吗?谁愿意来试一试?
可能出现以下两种情况:
第二种:a.21+642+3
让孩子们在自己的过程中学习归纳、。
师:告诉小朋友们你为什么这样分好吗?
(如果出现第一种情况,在下面计算过程中再继续分)
(板书:两位数加一位数┤,两位数加整十数)
2.计算各题,计算方法。
师:这些题都是我们学过的知识,你能很快计算出来吗?
a.比一比看谁算得快。
请算得快的同学说一说是怎么算的?
:相同数位上的数相加。
b.突出进位加法。
师:(指25+8)谁来告诉大家这一题是怎样算的?
两位数加一位数的进位加法仍然是练习重点。因此,进一步让学生用不同方法计算,体现教学开放性。
师:这一类的题目有很多,同时也是一个难点,谁愿意再出几道这类题?
找学生出题大家回答。
把出题权交给学生,充分发挥学生的主体作用。
1.谈话明确任务、要求。
师:刚才我们一起进行了加法的有关练习,这一单元我们还学习了减法,减法这一部分和加法有些相似,怎样呢?我要把这个任务交给小朋友们自己完成,有信心完成这个任务吗?
每个小组都有这样一张表。请你们把表填写完整,各个小组四个朋友合作完成。
在引导孩子们加法后,放手让孩子们自己减法,给了他们一个锻炼的机会,培养了他们概括、归纳的能力。
教师巡视。在巡视中,教师可以适当提示:瞧,这一小组四个小朋友配合得真默契,一个填表,一个写算式,一个算答案,还有一个当小老师检查对错呢!
巡视中,教师提示的话比当做要求提出来要有效的多。因为孩子们喜欢表扬的形式。这样很多小组就会去模仿。一组做汇报,其他组,既可以做到取长补短的作用,又可以增加孩子们的练习量,比单纯做题效果要好。
师:谁愿意把你们的结果公布,让大家评一评。(把汇报表放在实物投影仪上,请小代表做讲解。重点提问退位减法的计算方法)
本节课,我们大家一起回忆了100以内的加法和减法(板书课题)。小朋友们自己出题,自己做题都很棒。
课本上有这样一组题(P78第1题),请直接写在书上。比一比谁做得又对又快。
第79页的第1题、第2题。
通过这一部分内容的学习:一是对全单元知识内容进行和提炼,使学生在头脑里形成相对系统的数学知识结构。二是配合已学知识,提高学生计算、归纳等能力。
因此,在本节课中,根据一年级下学期的学生年龄小,但已经有初步的归纳能力的特点,编排了加法、减法两种不同的复习方式。
1.在加法中,突出教师的引导,从分类,到归纳,教师都是通过几道计算题来进行的,在这里充分体现了学生主动性参与。在两位数加一位数的练习中,摆脱了以往教师出题学生解答的形式,而采用了学生出题学生回答的活动方式,充分调动了孩子们的积极性。
2.在减法中,完全放手让学生自己、归纳减法。由于有加法的基础,学生就有一种“跳起来,能摘到桃子”的体验。
同时,通过适当的表扬,激发了学生合作的欲望,让学生在不断合作完成“任务”中养成合作的习惯和意识。
本节课是100以内加、减法(一)的与复习,教师的教学突出了知识的。金老师有意设计不同的学习活动,让学生经历分类、归纳的过程。让学生在主动参与的过程中形成良好的知识结构,同时提高计算能力、提高归纳能力。
1.引导学生加法,注重发挥学生的主动性。
先让学生观察一组加法算式,引导学生根据加法算式的特点进行分类。学生通过观察思考,出两位数加一位数、两位数加整十数,以及进位加法和不进位加法各种情况。
接着,关于计算方法的复习。通过具体的计算,让学生交流计算方法。在计算和交流中,既关注学生对计算方法的理解和掌握,又关注了算法多样化。
在复习的基础上,练习加法计算。金老师把“出题权”交给了学生。充分调动起学生参与练习的积极性,突出了学生学习的主体地位。
2.小组合作减法,培养学生的学习能力。
在复习加法的基础上,金老师放手让学生合作完成减法知识的。金老师用谈话的方式明确小组合作学习的任务,同时以“有信心完成这个任务吗?”设问,激起学生的信心和积极性。学生有经历加法知识的基础,再尝试减法知识,实现学习方法的有效迁移。学生在合作完成减法知识的同时,锻炼了归纳知识的能力。
总之,整节课一改往常复习课上大量做题的设计安排,注重知识的,引导学生在学习中探索、发现。课堂上尽力给学生尝试成功的机会,关注学生的能力培养,体现了促进学生全面发展的基本出发点。
教学内容:整理书包
1、使学生体验分类标准的多样性,根据不同的分类标准可以有不同的分类。
2、让学生进一步体验分类的思想及其在生活中的用途。
教学重点:按照确定好的标准进行分类。
教学准备:学习用具,几何图形。
教学方法:情境活动参与教学。
1、让学生整理自己的书包。
组织讨论:说一说是怎样整理的,
2、让学生看一看教科书的图。
说一说这两个小朋友怎样整理的。
分类结果在同一标准下是一样的,在不同标准下呈现多样性。
1、分一分,说一说。
(1)怎么分?说标准。
可以按年龄分类,按性别分类。
(2)图上有什么,怎么分?
可以按颜色分类,按样式分类,按样式和颜色分类。
(3)图上有什么,怎么分?
可以分成机动车和非动车两类:大车、小车、自行车三类,按分配个数分成三类。
2、看一看,可以怎样分。
(1)图上画着什么,可以怎么分。
(2)汇报,交流:可以按大小分类,按形状分类。
3、想一想有哪几种分法。
看图,可以怎样分。
按大小分类,按颜色分类,按用途分类。
1、这节课你学会了什么,明白了什么?
到图书馆或书店看一看。
通过直观,让学生动手操作,初步理解乘法的意义,掌握乘法算式的写法和读法。
具体采用以下模式:
动手操作、叙述图意(感知阶段)――列加法算式,观察说出加数的特点(建立表象)――写出乘法算式(形成新的概念)。
(1)师生共同摆红花,师指导写乘法算式。
(2)学生自己摆方块,尝试写乘法算式。
(3)学生看图说图意,独立写乘法算式。
(4)分析比较,揭示本质。
指导学生观察比较黑板上的板书:
用加法算 用乘法算
(1)让学生看一看这三道算式有什么共同的特点?
(2)让学生比一比这两种算式,哪一种比较简便?
(3)让学生说一说"求几个相同加数的和。用乘法计算比较简便”这个结论。
这样通过分析比较,不仅揭示了本质特点,同时也有利于学生抓住知识的内在联系。构建新的认知结构。
(三)分层导练,巩固新知
1.做课本Pll0“做一做”的第1题。
2.先读算式,再用圆片摆一摆。
3.根据乘法算式,有节奏地做拍手游戏。
4.说一说下面两个算式有什么不同?然后做“找朋友”游戏。
根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重、难点,设计上面这组生动有趣的有梯度的练习,可以巩固学生对所学知识的理解和掌握,逐步形成技能技巧。
(四)引导总结,强化新知
通过这节课的学习,你知道哪些知识,学到哪些方法?还有什么不明白的问题提出来。大家一起探讨解决。
引导学生对教学内容归纳小结,起到梳理概括,画龙点睛,提炼升华的作用,从而加深学生的印象。帮助学生建立新的知识
冀教版小学数学六年级上册1、2、3页。
圆的认识是“空间与图形”领域“图形认识”部分的重要内容,是在学生已经认识了简单的平面图形以及初步认识圆的基础上学习的。主要内容包括,圆的认识、用圆规画圆、设计图案、扇形的初步认识。《数学课程标准(20xx版)》对这一内容的具体要求是:通过观察、操作、认识圆。本版本进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的基本数学活动,强化了数学学习的过程性和活动性。
从单元安排看,本教材把圆的认识和画圆安排了3课时,更体现了新的数学课程的建构思想:重视对基本图形的认识,并在经历图形认识的过程中促进学生空间观念的发展。
1.在观察、操作、交流等活动中,经历认识圆的过程。
2.知道圆的各部分名称,掌握圆的特征,认识同圆或等圆中半径和直径的关系。
3. 在观察、操作、交流等活动中发展初步的空间观念。
4.在解决问题的过程中,获得成功的学习体验,并对周围环境中与圆相关的事物产生好奇心,体验数学的美。
1.掌握圆的特征。
2.认识同圆或等圆中,直径与半径的关系。
利用圆的特征解决生活中的实际问题。
课件、剪刀、直尺、三角板、圆形物体。
同学们,仔细看看老师的脸是圆圆的,长长的、还是方方的?其实呀,老师更喜欢圆圆的脸,快来找一找,咱们班的同学中,谁的脸是圆圆的?圆圆的脸透着可爱,圆圆的眼睛闪烁着智慧,可爱的孩子们,老师喜欢你们!正所谓有缘千里来相会,虽然我们彼此还不太熟悉,但是老师相信,咱们一定能够很好地配合,完成今天的学习任务,有信心吗?
二、教师引领,探索新知
同学们,刚才我们在大家的脸上找到了圆,那除了圆圆的脸以外,咱们身边还有哪些物体的面是圆的呢?
预设:钟面、硬币……
出示幻灯片(圆形物体)
正如同学们所说,钟面上有圆,硬币上有圆,车轮上、茶叶桶上还有圆,可以说圆在我们的生活中是随处可见。这节课,咱们就一起走进圆的世界,探索圆的奥秘。
板书课题:圆的认识
要想认识圆,那咱们得想办法先得到一个圆。你能利用手中的工具得到一个圆吗?谁愿意来给大家说说,你打算怎样得到一个圆?
生:我想绕硬币的边画圆。
生:我想利用尺上的圆洞画圆。……
同学们果然勤于动脑善于动手,老师真的为大家高兴。那下面就请同学们动手,在老师为你准备的操作纸上画出一个圆,然后把它剪下来。
3.探索圆曲线图形的特点
摸摸你的圆的边,想想看它与我们以往学过的长方形、正方形、三角形有什么不同?
生交流,师相机引导,得出圆是封闭的曲线图形。
4.探索圆的各部分名称,直径、半径以及同圆或等圆中直径与半径的关系。
②生操作,然后交流,引出圆心定义,并把圆心标在圆上。
在一个圆中,我们把折痕相交的点叫做圆心,其实除了圆心外,圆还有两个重要的概念。请同学们打开书第2页,认真阅读书中的文字。
出示自读提示:通过阅读你知道了哪些知识?
③师生交流,认识半径、直径及同圆或等圆中直径与半径的关系。
半径定义及字母表示。
师注意引导在自己的圆里画出两条半径,并思考一个圆里能画出多少条半径,为什么?
师生交流,得出同一圆里有无数条半径。
直径定义及字母表示。
生交流过程中,师引导明确
⑴圆的直径必须具备两个条件:一是通过圆心,二是两端都在圆上。
⑵在自己的圆里画出两条半径,并思考一个圆里能画出多少条直径,为什么?
师生交流,得出在一个圆里有无数条直径。
C.探索直径、半径之间的关系。
出示幻灯片:测量你圆中的半径和直径长度,看看你发现了什么?
指导学生用喜欢的方法比较至少三条半径和三条直径的长。
生交流得出:同一个圆里,半径长度相等,直径长度也都相等,直径长度是半径的2倍。师板书即d=2r或r=
出示课件:圆中心的一点叫做圆心,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。在同一个圆里,有无数条半径,无数条直径,而且直径是半径的2倍。即d=2r或r=
同学们,咱们学习了这么多圆的知识,那么大家敢随我去《圆的王国历险园》去逛一逛吗?
1.直径半径抢答馆。
四、回顾知识、感受圆的魅力
师:这节课你学会了哪些知识?
师:一位希腊的数学家说过:“圆是最完美的图形“。最后,就让我们再次走进圆的世界,感受它的神奇和魅力吧!出示课件。
幻灯片:为什么井盖是圆的?
最后让我们一起伸出手来,共同为这节课画上一个圆满的句号。
巩固6、7、8、9的加减法。
学生独立完成,请一学生到黑板上练习。
二、画一画,填一填
先让学生画一画,再根据画好的进行填空,注意画图要与填算式相对应。
1、第3题:生独立看图,完成题目,集体交流,答案不唯一。
2、第4题:先指导看清图意,体会大括号、问号的含义;再由生独立完成题目。
3、第4题的拓展训练。如果船上的总数是人呢?
如果捉迷藏的小朋友是4人呢
指导学生算出每个算式的得数,再把得数相同的用线连起来。指名两名学生板演。
先在黑板上贴出6、7、8、9四座小房子的图。再组织学生做贴卡片的游戏,帮助它们找回自己的家。找对的同学给予适当的奖励。
先讲评游戏的玩法,再请学生同桌组成一个组玩一玩、填一填。
这部分内容是在学生已学习百分数的意义,明确了百分数和分数、小数的联系的基础上进行教学的。由于百分数的计算通常是化成分数、小数来进行,而求百分率,又要把计算的结果化成百分数,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
由于百分数、小数、分数这三者之间有着密切的联系,所以学生对百分数与小数之间的互化不难掌握,学生可以利用自己原有的知识思考怎样互化,再归纳出互化的方法。
学会百分数与小数互化的方法;能正确地较熟练地进行百分数与小数的互化。
通过自学、讨论与交流等学习活动,理解百分数与小数互化的方法。
积极参与百分数与小数互化的学习活动,体验互化方法的多样性,并获得成功体验。
理解百分数与小数互化方法。
在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上,如何引导学生通过观察分析、概括,掌握它们互化的简便方法。
1、师:上节课我们研究了分数的意义和写法,你能说几个百分数吗?谁能联系生活实际说几个百分数?
2、把下面各数改写成百分数。
3、把下面的分数化成小数,小数化成分数。
根据分数与小数化成互化关系,请同学们猜测一下,百分数与小数也能互化吗?是的,百分数与小数也能互化。在生产生活中,为了简便,经常需要把小数或分数化成百分数,或者把百分数化成小数或分数。这节课我们就探究百分数和小数的互化方法,并能正确熟练的进行互化。(板书课题:百分数和小数的互化)探索新知。
1、认真阅读课本80。
例1:小数化百分数认真看书观察每一步转化的过程,重点看1.4和0.123每一步的过程。然后学生交流改写结果。注意让学生说说方法,如:是怎样把一位小数1.4改写成百分数的?1.4是一位小数,写成分母是100的分数时,小数的位数不够你是怎么处理的?改写的依据是什么?
师:除了把小数转化为分数再转化为百分数的方法外,你还有更快捷的方法吗?学生组内交流,明确结论:把小数改写成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。小数点向右移2位,添上%(同时板书:小数百分数)
3、填空:小数化百分数,先把小数转化成()数,再把分数转化成分。
4、把小数化成百分数、0.45=0.60.125=2.5=指名学生板演,并说说化的方法。重点弄清每一步为什么要这样做。让学生进一步观察算式看从小数到百分数的转化小数点是如何变化的?为什么?练习:书上第80
5、认真看课本80页自学。
例2:百分数化为小数。
6、如果反过来把百分数直接改写成小数,又是怎样的呢?你还能说说吗?小组合作交流得出:把百分数改写成小数,只要去掉百分号,同时把小数点向左移动两位)
7、出示例2:把27%、135%化成小数。
师:请学生从右往左观察例1中三个例子,想一想把百分数化成小数应该怎样做?请同学们试一试。(学生板演)让学生用一般的方法转化后汇报。
师:观察百分数数和化成的小数,想一想怎样能很快地把百分数化成小数?并让学生说说怎样移动小数点?教师进行评价,引导验证规律。去掉%,小数点向左移2(同时板书百分数小数)
8、把百分数化成小数12%180%=指名学生板演,并说说化的方法。重点弄清每一步为什么要这样做。让学生进一步观察算式看从百分数到小数的转化小数点是如何变化的?为什么?练习:书上80
向大家介绍一下今天你掌握了什么新知识?学得轻松吗?是用什么方法学的?
完成相应的练习册。
1.根据天平平衡的原理,理解等式。能用方程表示简单的数量关系,理解方程的意义,渗透符号意识,发展数感。
2.使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中,经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程,表示数学问题中的数量关系,培养学生形成模型思想。
3.在学习数学知识的同时,体会数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣和应用意识,激发保护珍稀动物的意识。
结合具体情境理解等式和方程的意义,用方程表示简单的等量关系。
多媒体课件视频资料卡片
一、创设情境感知“相等”
1.创设情境,激发兴趣
谈话:同学们,我国地大物博、历史悠久,有许多的珍稀动物,你知道有哪些?
预设:熊猫、白鳍豚、东北虎??
课件出示:(金丝猴、短尾猴、白鳍豚、东北虎、熊猫)
谈话:这些都是我国的珍稀动物。
谈话:老师非常喜欢憨态可掬的熊猫吗?瞧,它们在做游戏呢。
2.提供素材、感知“相等”
谈话:你发现了什么?
预设:1.跷跷板平衡,追问:说明了什么?
2.熊猫一样重,追问:你怎么看出来的`?
谈话:熊猫的质量是50千克,能用一个式子表示吗?
谈话:观察这个式子,和我们以前学习的式子有什么不同?
预设:以前的式子中有运算符号,这个式子中没有。
追问:没有运算符号,为什么也能用“=”连接呢?
预设:两边的重量是相等的。
小结:原来相等的关系就可以用“=”表示出来。
谈话:想一想,生活中,你学习的知识中,也有相等的关系吗?
2.预设:这辆车的速度和那辆车的速度一样ab=ba
二、分析素材、理解“相等”
1.借助跷跷板,理解相等与不相等。
谈话:能用式子表示现在的关系吗?
谈话:同学们看,又来了一只熊猫,你猜会发生什么情况?
预设:1.左边重、右边轻或左边轻、右边重
谈话:你能说说它们的关系吗?
预设:1.两只小熊猫的重量〉一只大熊猫的重量
或两只小熊猫的重量span=一只大熊猫的重量
2.两只小熊猫的重量=一只大熊猫的重量
2.认识含有未知数的式子。
谈话:小熊猫跳上去后,跷跷板是这样的。你能说说这三只熊猫的质量有怎样的关系呢?
预设:1.小熊猫的重量+40=100
谈话:你是怎样想的?
预设:一只熊猫的质量加40千克熊猫的质量等于100千克熊猫的
追问:你能用谁和谁是相等的再来说一说吗?
谈话:同学们找得到了跷跷板中相等的关系,能用更简洁的式子
谈话:真了不起,会用字母表示未知数。不知道的数量,我们通常用字母表示。一般情况下,像这样的未知数用字母x表示。
谈话:现在两边的熊猫交换了位置,你还能用式子来表示吗?
小结:看来“=”不仅可以表示运算的结果,还可以表示相等的关系。
三、借助素材,理解等量关系
1.理解图示中的等量关系。
谈话:谁会用含有未知数的式子来表示?
预设:3x=200+200,x+x+x=200+200小结:乘法是加法的简便运算。谈话:说说你这个式子的意思?(引导学生说说谁和谁是相等的)
谈话:天平平衡,说明两边相等,你能说几个这样相等的式子吗?
(2)课件出示(出示动物的名字)
谈话:这幅图中,既没有跷跷板、天平,你还能找到相等的关系吗?预设:两只金丝猴的质量和一只短尾猴的质量是100千克
教师引导,也就是这些猴子的质量和与100千克时相等的
小结:像这样相等的关系数学上称为等量关系。我们在解决问题的时候,常常需要先找到这样的关系。
2.理解信息中的等量关系。
谈话:看图找等量关系同学们都学会了,有些等量关系还藏在文字信息中,试试看,你能不能找到他们。
(1)课件出示:白鳍豚是国家一级保护动物,濒临灭绝。1980年约有
谈话:信息中提供了哪几个量?
预设:1980年只数2004年只数300只
谈话:这三个量之间有怎样的等量关系呢?
谈话:你怎样找到等量关系的?
预设:根据1980年约有400只,比2004年多300只。
谈话:你太棒了,抓住了关键的信息,你很会读题和思考。
谈话:1980年的只数和2004年的只数之间有什么关系呢?
预设:1980年的只数比2004年的只数多300只
谈话:根据这个关系,你能用未知数x表示出它的等量关系吗?
(2)课件出示:2004年,我国野生大熊猫约有1600只,是人工养殖大熊猫数量的10倍。
谈话:为了保护珍稀动物,我国采用了人工繁殖的技术来增加珍稀动物的数量。
谈话:自己默读题,你能找到哪几个相等的数量关系?
1、情感目标:激发学生的求知欲望,以实现课堂教学的优质高效。
2、知识目标:掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系,为用方程解应用题等量关系做准备。会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
3、能力目标:注重给学生提供机会,让学生去经历对“用字母表示数量关系”的探索过程。
会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
2、同学们在操场上做操,五年级站了x列,平均每列20人,六年级有a人。说出下面各式所表示的意义:
3、小结;用含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。
1、独立解答p51第7题师巡视指导个别学困生。
投影展示,集体评议,注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答p51第8题注意指导学生理解(3)小题,3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成p51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成p52第10-12题师注意巡视指导学困生。
三、全课总结:通过练习,你还有什么疑困?你觉得你掌握得比较好的知识是什么?有困难需要帮助的地方是什么?
1、讨论p52第13题请学生先独立思考,再集体讨论。
2、在下面算式中,a、b、c、s各代表什么数?
知识目标:能读懂条形统计图、折线统计图和扇形统计图,从中获取有效信息,体会统计在现实生活中的作用。
能力目标:了解三种统计图的不同特点,能根据需要选择适当的统计图,直观、有效地表示数据。
情感目标:体会解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。
【教学重点】了解三种统计图的不同特点,能根据需要选择适当的统计图,直观、有效地表示数据。
【教学难点】了解三种统计图的不同特点,能根据需要选择适当的统计图,直观、有效地表示数据。
在日常生活与工作中,人们为了某些事情或某个问题常常需要做各种调查,在调查中还需要收集数据、分析与整理数据,因此就常常要用到统计图,那么在日常生活和学习中你都见到什么样的统计图?
你们说得非常对。其实在日常生活应用中的统计图是多种多样的,只不过我们目前所接触最多的就是这三种统计图,但是你们在学习和观察中是否发现这样的一个问题:有些信息要用扇形统计图来呈现、有些要用条形统计图来呈现、还有要用折线统计图来呈现的,那么,我们在选择统计图时,以什么为标准,作为依据呢?也就是说这三种统计图各有什么特点、用途呢?这就是我本节课要跟同学们共同研究的内容――统计图的选择。
A、了解三种统计图的不同特点
1、出示教科书第121页的统计表和统计图。
先引导学生读懂图表,再回答三个问题:
(1)从哪幅图能明显地看出我国在第25 ― 29届奥运会获金牌的变化情况?
(2)从哪幅图能更明显地看出第29届奥运会我国获得的金牌数?
(3)从哪幅图能看出第29届奥运会我国奖牌的分布情况?
2、师生共同小结三种统计图的特点,清楚选择的依据。
三、合理选择适当的统计图
1、教科书第122页“练一练”。
让学生说一说选择某种统计图的理由,使学生进一步体会每一种统计图的特点。
第(1)题反映的是整体与部分的关系,所以选择扇形统计图比较合适。
第(2)题反映的是喜欢各种课外活动的人数情况,选择条形统计图比较合适。
第(3)题反映的是小学生身高的变化情况,所以选择折线统计图比较合适。
学生分小组进行,让每个学生都提一个统计图的问题,其他学生回答应用何种统计图,再一次让学生在学习和交流中体会三种统计图的特点,学会如何选择统计图。
3、火眼金眼:让学生看统计图读信息
(1)某班学生膳食喜好人数情况统计图(少挑食,要注重膳食营养的均衡)
(2)中秋节小明一家月饼分享情况统计图(学会分享、学会感恩)
(3)我校学生05~09年上黑网吧人数变化情况统计图(网吧尤如一把双刃剑,随时伤及自己和他人)
(4)假如你是下一届英国伦敦奥运会的运动员,你猜我国会夺得多少枚金牌?简单说说你的理由。
条形统计图清楚反映各数量的多少
折线统计图清楚反映数量的增减变化情况
扇形统计图清楚反映整体与部分之间的关系
这节课,是在学生已有知识和经验的基础上,让学生通过收集、整理数据,选择统计图,来解决“奥运会”的问题。这课的设计突出了“统计图”实践性比较强的特点,用学生身边的事例,促使学生在自主的探索中经历选统计图的过程。
1、紧密结合学生的实际。
《课程标准》强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数字模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。实践证明,现实的、有意义的学习内容,能更大程度的调动学生的学习积极性。教学中教师不仅考虑数学自身的特点,而且紧密结合学生实际,从学生已有经验出发,让学生亲身经历学习的过程,促进学生的发展。如课的开始,播放04年奥运会刘翔夺冠情景及部分冠军的照片引入问题,在练习环节解决有关NBA、垃圾处理、跑步、我国人口等数据问题,在展示部分投影学习成绩、海口空气质量、家电销售情况等内容,都与学生的生活紧密相关,促使学生积极主动的投入学习活动。
2、明确分工的合作学习。
新一轮的课程改革倡导有意义的学习方式,合作交流是被广大教育工作者认同的有意义的学习方式之一,人们也在进行着有关方面的深层次研究。“统计”知识的学习,比较适合合作学习的方式,在本课教学中,我组织了一些“合作学习”。在归纳三种统计图的特点后,让学生同桌合作做图,小组讨论选统计图来巩固知识点。在整个过程中,先出现范例,内容贴近生活,又给学生一个整体的印象,后又让学生自主参与,积极探讨,在小组讨论中发扬合作交流精神,充分体现学生的主体地位。本课设计中安排了不同层次的互动环节,而且采取了灵活多变的呈现方式,从而使教学过程呈现出紧张活泼的特点。
1、情感目标:体会知识的价值,并在此过程中获得积极地情感体验。增强学生对数学的好奇心和求知欲。
2、知识目标:通过活动在现实情境中理解并学会用字母表示数,会用含有字母的式子表示数量,数量关系和计算公式。
3、能力目标:经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简单明了、抽象概括的特点和优势。
会用含字母的式子表示数
理解用字母表示数的意义
1、用字母表示数,有哪些好处?但要注意什么?
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用s表示面积,c表示周长,a表示边长,b表示宽,写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中,哪些运算符号可以省略?能省略的就省略写出来。
(1)引导学生看书提问:从图、表中你了解到哪些信息?
a、爸爸比小红大30岁。 b、当小红1岁时,爸爸()岁,??
师:这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
(2)启发学生:你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?(可让同桌的两个同学小声讨论)
结合讨论情况师适时板书:
法1:小红的年龄+30岁=爸爸的年龄
提问:比一比,你比较喜欢哪一种表示方法,为什么?让学生发表各自意见。在式子a+30中,a表示什么?30表示什么?a+30表示什么?
(a表示小红的年龄,30表示爸爸比小红大的年龄,a+30即表示爸爸的年龄)
想一想:a可以是哪些数?a能是200吗?为什么?
(3)结合关系式解答:当a=11时,爸爸的年龄是多少?学生把算式和结果填在书上。
2、小结:用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式,也可以表示数量。
引导学生看书讨论:(可分成四人小组进行讨论)
(1)从图、表中你了解到哪些信息?
(2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
(3)式子中的字母可以表示哪些数?
(4)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
请小组派代表回答以上问题。
3、总结:今天你学会了什么?有哪些收获?
1、独立完成p48做一做集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况,算算自己的标准体重,并讨论:比标准体重轻说明什么?如果比标准体重重,又说明什么?
3、独立解答p49第4题做完后在投影仪上展示评议。(问问字母、式子表示的含义)
1、独立完成p50第5题
2、独立完成p50第6题
解答第6题时可提问:u =t =让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
一、数学教学生活化的研究现状
传统的数学教学主要是在课堂上完成的。现实生活中,学生遇到的许多问题都需要应用数学知识解决,但是学生却不能学以致用,缺乏实践应用的能力。我国现有的数学教材与实际生活相脱离,应结合实际生活所需的数学知识,来改造数学教材。
二、数学教学生活化的重要意义
随着教育改革的推进,学生的实践能力和创新精神,变得越来越重要。在数学课堂教学中融入生活中数学知识,能够极大地活跃课堂气氛,提高小学生学习主动性,进而达到培养学生实际能力和创新精神的目的。同时,将数学知识应用到生活中,用数学的思维去看待生活中的问题,培养应用意识。
(一)数学教学生活化能够培养学生的创新精神和创造能力
在日趋激烈的市场环境下,一个具有创新精神的人,有着非常大的优势,然而这种创新精神也是需要培养的。教师不再按教材内容去讲解,而是着创造性地选择使用教材。改变原有的数学教学方式,放手让学生在生活中寻找身边的数学问题,更开发激发学生的创造力。传统的教学方式,不能够活跃课堂气氛,也就很难给学生提供发挥创造能力的环境,数学教学生活化能够更好地将数学教学和生活实际相结合,提供给学生更多的实践、探索机会,加深学生对于数学的理解,挖掘学生的创造力。
(二)数学教学生活化能够发展学生的应用意识和实践能力
数学知识体现在生活的方方面面,数学教学生活化能够极大提高学生的应用意识和实践能力。教师在生活中找到许多与数学相关的问题,收集起来和同学们讨论,活跃课堂气氛,并教会学生在日常生活中观察数学问题,让学生明白生活中处处有数学知识,培养学生的应用意识。
(三)数学教学生活化能够提高学生的学习兴趣
生活化的数学教学方式能够极大丰富课堂教学内容,而且还能有效地提高学生的学习主动性,激发起学生们的学习兴趣和求知欲望。将生活时间与数学教学紧密结合,能够让学生在应用数学知识解决实际问题过程中提高成就感,有利于激发学生的学习兴趣,使学生充满热情地去学习数学知识。
三、小学数学教学生活化的措施研究
(一)生活化的教学内容
在具体的教学实践中,教师要对教学内容进行必要的整合,将数学中的理性知识转变成生活中具体的问题,让广大小学生充分感受到数学的魅力所在,并通过学习体会到数学学习的乐趣。完善学生由感性认识到理性思维的转变的过程,也能够使广大学生认识到数学对于生活的重要性,激发其学习数学的欲望。
(二)生活化的数学教学过程
1、在课程进行之前,要培养学生对于新知识的储备学习能力
数学教师要培养学生收集信息和筛选信息的能力,珍惜学生的生活实践经验,这是实现学生新旧知识融会贯通的重要环节。
2、教师要积极培养学生探究问题的能力
在数学教学中,要对学生现有的生活经验进行密切的关注,并把学生的生活经验作为小学生进行数学学习的生长点和起步点。并在此基础之上紧密结合学生的生活实际展开数学教学工作。这不仅能极大地激发学生的学习兴趣,而且能让学生真正体验数学学习的乐趣。
3、做好数学教学生活化的反馈工作
在数学教学生活化实施过程中,要重视教学反馈和评价。生活化的数学教学中,数学教学与生活并非要达到严格意义上一致。它的开展是立足于学生的生活实践经验,实现学生由经验的感性认识到理性的思维能力的转变,最终再回到具体的生活实践中去应用数学知识来解决具体的问题,使数学理论与生活实践相结合。
(三)生活化的数学教学方法研究
1、在具体的数学教学中使用平实的生活语言
数学学科讲授的基本都是一些比较抽象的概念,不利于小学生理解和学习。数学教师应使用平实的生活语言进行知识的传授,这样才能保证小学生对于数学知识的充分理解。
2、在数学教学中融入游戏与活动
学习的过程也是学生生活经验的成长过程,所以在数学教学中,应关注学生生活经验的积累。在生活中,积累经验的最有效途径是游戏和活动。游戏和活动可以极大地丰富数学教学内容,增加教学趣味性,从而有效地提高学生学习数学的积极性,使其能够积极地参与到教学中。
3、生活化的数学教学评价体系研究
数学教学评价要特别重视数学评价体系的发展性功能,同时也要逐步淡化评价体系的选拔性功能,将评价工作作为改善教学工作的重要举措,评价工作的开展既要密切关注学生数学实践能力的发展,也要重视学生运用数学知识解决实际问题的能力。教师要采用多种方式进行教学评价,真正做到全面评价,既重视学生学习的主动性和积极性,也要重视学生解决实际问题能力的发展,实施全过程全方位的综合评价。
数学教学的生活化,不仅能使数学教学具有趣味性,有效增强学生学习数学的主动性和积极性,同时对于数学教学工作的更有效开展具有重要作用。如何协调好生活与教学之间的关系,如何在教学实践中实现教学与生活的紧密结合,这些都是目前我们生活化数学教学要迫切解决的问题。在新课程背景下,要确保小学数学教学生活化的更好实施与发展。
1.能按照物体的规律进行推理,并能有规律的进行排序。
2.能主动观察,主动探索,感知规律美
今天小猫过生日,邀请了小狗小兔和小猴来做客,它们各走一条路,请小朋友来看一看它们走了哪三条不同的路。
(1)观察三条路的排列,让幼儿感知物体排列的次序规律。学习按颜色.形状.大小间隔排列的方法。
(2)请幼儿观察每个小动物食物的排列规律,请个别幼儿进行回答,横线上应该填什么特征的食物。
(3)教师示范,请幼儿认真观察。
(4)幼儿自己运用一定的规律串小鱼
(5)请个别幼儿说说自己的小鱼是排列的。
在区域投放不同特征的珠子请幼儿有规律的进行串连并与幼儿分享。
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
圆周长公式的推导过程。
多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。
1、课件出示一个正方形花坛和一个圆形花坛。
问:这是什么图形?围着花坛跑一圈,哪个长哪个短呢?
学生想办法:(1)看哪个跑得步子多。
(2)计算它们的周长,进行比较更为简便。
2、什么是长方形的周长?怎样计算?这个长方形的周长与长和宽有什么关系?C=(a+b)×2
3、什么是圆的周长?
让学生上前比划,圆的周长在那?那一部分是圆的周长?
得出定义:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
(一)圆周长的公式推导。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
∏=3.……是一个无限不循环小数。
3、得出计算公式。
圆的周长=圆周率×直径
(二)、解决新问题。
1、解决情境题中的问题。
学生独立完成,小组内订正。
2、教学例1:圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自
行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
小组内想出解决的办法,并在全班交流。
第一个问题:已知d = 20米求:C =?
第二个问题:已知:小自行车d = 50cm
先求小自行车C =?c=πd
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?
答:它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
1、求下列各题的周长。(60分)
书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。(40分)
(1)圆的周长是直径的3.14倍。 ()
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。 ()
(4)半圆的周长是圆周长的一半。 ()
通过这节课的学习你都知道了什么?还有什么不懂得呢?
这节课我从以下几处着手:
1、来源于生活,回归于生活。课前从生活中的实际问题入
手,提高学生学习兴趣,激起求知欲。在得出公式时及时解决问
题,体现数学课的应用价值。
2、重视动手操作,深刻理解公式。对于公式的探究,我改变
以往的教师演示教学法,而是让学生通过具体的动手操作,让他们
体会知识概念的形成。教学中,我着力于培养学生的探究意识和探究能力,让学生利用实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。
1、知识目标――传授知识要求达到的教学目的。
2、能力目标――发展智能要求达到的教学目标。
3、德育目标――思想政治教育要求达到的教学目标。
三、教学重点、难点、关键:
1、突出重点,必须分清主次。
2、不能孤立重点,要以重点带动一般,以一般烘托出重点。
3、认真思考,分析得出。必须突出重点、排除难点、把握关键。
四、教学方法(过程):
1、主要包括教学内容,时间分配,教学方法,课堂小结,习题作业等。
2、设计顺序:复习旧知识――传授新知识――巩固新知识。
3、顺序启发式教学方法:边讲边实验,边讲边讨论,边复习边讲授。
4、使用以下提示语:
(复习提问)――(引入新课)――(讲授新课)、(演示)――(讨论)――(讲述)、(设疑)――(启发)――(小结)、(举例)――(分析)――(解答)、(概括)――(归纳)――(推论)、(练习)、(提示)、(着重指出)、(板书)、(边写边讨论)、(回忆)、(强化)、(注意)、(资料)、(思考)
引导学生归纳、得出规律性的结论,发展他们的智力,在教学过程中,要充分调动学生的主动性,要启迪学生思考问题、分析问题、和讨论问题,病发挥他们的主动性去解决问题。
在明确的计划指导下,随着教学进程,逐步启发、引导学生掌握知识结果;通过复习、练习以及结合实际的运用,形成学生认知结构。
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数学是一门再清楚不过学问,数学中的命题,对就是对,错就是错,毫不含糊。所以我们可以这样说 ,数学是容易学的只要大家按照数学中的规则,按部就班的去学,循序渐进的去想,绝对可以学懂。下面是数学知识点的总结,希望你能有所感悟。
——数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。
作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a
(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。
例如:a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:整数分之1。
③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0),它的倒数为 ;非零整数a的倒数为 ;分数 的倒数是 。
6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
2、( 什么)是(什么 )的 。
例1: 已知甲数是乙数的 ,乙数是25,求甲数是多少?
注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量,即 是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”。
(3)单位“1”的量×分率=分率对应的量
3、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多(少)几分之几?
多:(甲-乙)÷乙
少:(乙-甲)÷乙
第三单元 分数除法
一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c
②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当ba (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
①连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
四、比:两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
注:连比如:3:4:5读作:3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
3、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
5、比和除法、分数的区别:
除法 被除数 除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数 分子 分数线(——) 分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比 前项 比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的 ,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙× (15× =9)
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙× (15÷ =25)(建议列方程答)
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几 (例:甲是15的 ,求甲是多少?15× =9)
乙=甲÷几分之几 (例:9是乙的 ,求乙是多少?9÷ =15)
几分之几=甲÷乙 (例:9是15的几分之几?9÷15= )(“是”字相当“÷”号,乙是单位“1”)
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:外形美观,易滚动。
3、圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形:长方形
有三条对称轴的图形:等边三角形
有四条对称轴的图形:正方形
有无条对称轴的图形:圆,圆环
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。
(2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。
即:圆周率π= =周长÷直径≈3.14
注:圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。
3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以:圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
2、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。
周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
扇形面积 = πr2× (n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是:2×π×跑道宽度。
注:一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米,周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是4∶π
一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
注:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系:
(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。
注:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。
(2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。
(3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数 化 分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数 化 小数:分子除以分母。
1、 求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、 折扣 折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
(应纳税额)÷(总收入)=(税率)
(应纳税额)=(总收入)×(税率)
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注:国债和教育储蓄的利息不纳税
1、 扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。
2、 常用统计图的优点:
(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。
(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第七单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:
头数 鸡(只)兔(只) 腿数
(逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)
2、 用假设法解决
(1) 假如都是兔
(2) 假如都是鸡
(3) 假如它们各抬起一条腿
(4) 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解(一般规律)
注释:这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。
解法:甲数除以乙数
例:校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)
(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。
解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法,单位“1”×分率=对应数量
例:六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人?
(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少,求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。
解法:对应数量÷对应分率=单位“1”
做题很重要,但总结归纳更重要.知道答案其实是没多大意义的,更重要的是知道思路,能明白为什么要这样做,自己为什么没想到,是知识点遗忘还是从没有想过这种方法,遗忘的话就要重新回顾一下,没想过的话可以记下这题目,作为一种方法的记录.所以怎么归纳的问题,就是归纳思路,总结方法,万变不离其宗,做多了就有似曾相识的感觉了.