比四小的正无理数数有什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-27 08:15 标签： 比四小的正无理数

有理数都包括整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数。

与有理数相对应的是无理数。

无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现，无理数不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

无理数不能用分数进行表示。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

1、实数按定义分类正整数

分数有限小数和无限循环小数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一本质，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.…等，一定要注意后面要带省略号；

（4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值

1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应：实数和数轴上的点是一一对应的关系。

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a的倒数为。3、相反数:如

果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。相反数等于本身的数是0，任何数都有相反数。a的相反数为-a。

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。绝对值等于本身的是正数和零。

化简绝对值的一般步骤：（1）由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值里的式子与0作比较，（2）化简一个个的小绝对值，（3）绝对值化小括号，（4）去括号，合并同类项。

考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根

1、平方数正数的平方为正数，0的平方为0，负数的平方为正数。平方后等于本身的数是0，1。

2、立方数正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数。立方后等于本身的数是0，1，-1。

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。正数a的平方根记做“”。

正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

平方根为本身的数是0.

4、算术平方根如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。正数a的算术平方根记做“”。算术平方根为本身的数是0和1。

无理数分为正无理数和负无理数。

无理数是相对于有理数的另一类，所以它就是不能够表示成分数形式的数，即无限不循环小数。这类数字没有规律（目前没发现有什么规律），所以只能按照正负符号去分类。

无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如

（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为根号5；

（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数2等等；

像π这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。

1、无限小数都是无理数

无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。

2、无理数包括正无理数、负无理数和零。

受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。

3、无理数是用根号形式表示的数。

是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。

4、无理数是开方开不尽的数。

无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 ，0.……，等无理数，都不是由开方得到的。

5、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。

两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数。

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