古代求多边形的方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-20 13:54 标签： 计算任意多边形面积的算法
  • 刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和

不可否认，中国古代的数学发展在两宋时期达到巅峰，比如贾宪创立的求高次方程正根的"增开方法"，沈括研究的高阶等差级数求和问题的"隙积术"。

还有沈括用来求弓形弧长的"会圆术"，秦九韶的"大衍总数术"与"正负开方术"等等。这些数学成就确实了不起，但与微积分学的诞生还相去甚远。

在两宋众多的数学成就中，唯一能与微积分搭上边的，可能就是沈括在数学研究中用到的极限方法。学过高数的人都知道，极限是微积分学的理论基础。

而微积分中的极限指的是"极限理论"，它与我国古代极限方法有很大的区别。古代数学虽然涉及到了极限方法，但它与微积分的诞生还隔着数条鸿沟。

极限理论是初高等数学间的一条纽带，它的发展是个漫长的过程。从古代的极限理论的萌芽到微积分的诞生，期间历时近两千年，经过了四个发展阶段。

第一个发展阶段就是公元前430年，古希腊演说家安提丰创立的安提丰极限理论。后人也将这一理论称为"穷竭法"，这算是数学极限理论的萌芽阶段。

第二个发展阶段就是我国魏晋时期，刘徽提出的"割圆术"。他用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的方法求徽率，这正是安提丰极限理论的具体化。

南北朝时期的祖冲之在刘徽的基础上，把圆周率精确到小数点后七位。但这仅仅是对极限方法的应用，包括宋朝在内，也未形成支撑微积分的极限理论。

第三个发展阶段就是十七世纪，费尔马和笛卡尔创立的解析几何。众所周知，解析几何可将代数中的未知数变成变量，为微积分是研究变量变化的过程。

因此，微积分是解析几何的发展。微积分的发展逐步脱离了解析几何，由导数概念形成了完整的理论体系。微积分的基本定理是微积分体系形成的标志。

牛顿和莱布尼茨就是微积分基本定理的发明者，这也是微积分诞生的第四个阶段。微积分定理揭示了变量运动的基本规律，表明了变量客观规律的联系。

由以上介绍，我们可以清楚的看到，从极限方法到极限理论，再到微积分的诞生，不是一蹴而就的，是一个逐渐发展的，各学科间相互联系的一个过程。

不光宋代数学中用到了极限方法，在距它一千年前的魏晋时期，刘徽就已用到极限方法来求圆周率。这能说刘徽已经触摸到了微积分的门槛？显然不能。

而这时的极限方法仅仅只是一种方法而已，远远没有达到形成理论的程度。刘徽和祖冲之的这种"割圆术"，理论上没有古希腊的"穷竭法"逻辑严密。

仅仅是便于实际应用。我国之所以没形成完整的极限理论，主要是当时的生产工具比较简单。机械运动以静力学为主，几何上只计算简单的曲线和圆形。

数学还处于初等数学阶段，社会生产力还没有达到提出微积分思想的水平。每一种数学思想的提出都与生产力发展密不可分，到了两宋时期也是如此。

阿基米德发展后的"穷竭法"在逻辑上非常完美，它被公认为微积分发展的鼻祖。极限是微积分中的一个重要概念，极限理论是微积分的一个理论基础。

从初等数学发展到微积分，是数学量变积累到质变的过程，这一转变过程的重点就是极限理论的发展。当然，微积分的诞生同样离不开解析几何的发展。

微积分的门槛是什么？我觉得应该极限理论、解析几何及生产实践的需要。那么，我们反过来再看，宋朝数学家真的提前300年触摸到微积分门槛了吗？

两宋的数学成就确实很高，但将用到的极限方法，说成是够到微积分的门槛，我觉得有些急功近利和不切实际。我们要用科学的眼光去看待古代数学成就。

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