一、考试方法和考试时间

1、考试方法：闭卷、笔试

2、记分方式：百分制，满分为100分

3、考试时间：120分钟

函数、极限和连续约20%

一元函数微分学约45%

一元函数积分学约35%

        函数的概念与基本特性；数列、函数的极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

1、判断函数是否相同时：值域、定义域是否相同。<充分必要条件>

定义：在区间内任意两点x1<x2恒有f(x1)<f(x2)则称y=f(x)在该区间内单调增加。（反之减少）

通过导数符号判定递增或递减。

通过函数图像直观看出。

（三）、反函数（将x、y互换位置）

（四）、函数的四则运算和复合运算

夹逼原理、极限是否存在的条件为左右极限是否相等

有界函数包括sinx、cosx以及所有反三角函数

证明函数连续：1、极限值=函数值

二者在数学上是等价的（注意，函数绝对值=0时不可导）

切线方程、法线方程。积=-1

1、可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。

偶函数的导数为奇函数反之为偶函数

反函数的导数等于原函数导数的倒数

②幂指函数求导采用对数求导法。

（三）微分中值定理及导数的应用

罗尔定理：条件：<两个端点纸相等，闭区连续开区导>，注意++

函数的单调性：移项，求导判断单调性。

导数=0为驻点，可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定为极值点。

步骤：①求导得驻点：令f'(x)=0

拐点两侧二阶导必然异号。

求拐点步骤：先求二阶导  令其=0，再判断x>0或<0时，y‘’是否异号。

1.水平渐近线：x趋近于时，极限值等于一个常数（包括0），则y=b为水平渐近线

2.垂直（铅直、铅垂）渐近线：x趋近于x0时，极限值等于，则x=x0为垂直渐近线<一般情况下让分母为0>

注意：方程中含时，应包含x+和x-两种情况

（四）不定积分 

< 其中为积分号，x为积分变量，f(x)为被积函数,f(x)dx为被积表达式，C为积分常数 >

同一函数的原函数之间相差一个常数。

判断函数是否为同一函数的原函数时：①各自求导，满足F'(x)=G'(x).②作差F(x)-G(x)，结果为一常数.

f(x)在某区间内连续，则该函数的原函数在该区间内必然存在。

1、第一类换元法（凑微分）

2、第二类换元法（去根号）

分部积分法<反对幂三指>

特殊的：在求不定积分的时候遇到结果为sint等不好化时画之间三角形找出角边的关系求最终结果。

        定积分的概念和性质；积分变上限函数；牛顿－莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；无穷区间上的广义积分；定积分的应用（求平面图形的面积）。

<f(x)为被积函数，f(x)dx为被积表达式，x为积分变量，[a,b]为积分区间，a、b分别称为积分下限和积分上限>

②f(x)在[a,b]有界，且只有有限个间断点，则存在。

（1）当a=b时，积分为0；

（2）当ab时，上下限交换位置后等于原积分的相反数。

4、（估值定理）设M和m分别是函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值，则

5、（积分中值定理）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点，使

比较两个定积分的大小时(a、b相等)，①作差②分情况讨论，求导判断单调性③代入特殊值如0即可得函数间大小可推出积分间大小。

1、变上限函数的导数：

对函数中所有其他未知数换做上限，并乘以上限的导。

2、边下限函数的导数：

类似于求变上限函数的导数，但是要在前面加上一个负号。

牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本公式）

注意：要注意f(x)在[a,b]上是否有间断点，有无穷间断点时，要按广义积分计算（分段），不然会出错。

注意：在换元的同时上下限有变量也要换。

对称区间上定积分的性质：

设函数在[-a,a]上的连续函数，则

遇到非奇非偶函数时就拆开计算。

4、定积分的分部积分法

无穷区间上的广义积分：

存在即收敛，不存在即发散。

无界函数的广义积分（瑕积分）

判断收敛和发散的方法与无穷函数的广义积分方法相同，但标准相反：

在计算函数的敛散性时，要判断是否有间断点，如果有则需要分段计算，在分段计算某积分时，都收敛才算收敛。

1、计算函数包围的面积。（求积分）

2、计算函数绕某轴旋转围成的物体的体积。

3、计算平面曲线的弧长。