用欧拉公式这个要怎么解？为什么等于这个？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-05 01:55 标签： 欧拉公式的模都是1

欧拉的身份似乎莫名其妙：

它来自一个更通用的公式：

——我们将一个虚指数与正弦和余弦联系起来！并以某种方式插入

这绝对是自相矛盾的；我们无法理解它，我们不知道它的含义，但我们已经证明了它，

因此我们知道它一定是真理。

啊啊啊，这态度让我热血沸腾！公式不是需要记住的魔法：我们必须，必须，必须找到洞察

欧拉公式描述了两种等价的圆周运动方式。

就是这样？这个惊人的方程式是关于旋转的？是的——我们可以通过一些类比来理解它：

开始，将乘法视为改变数字的变换：

规则指数增长在一段时间内以某种速度持续增加

虚指数增长在一段时间内连续旋转

”单位时间增长意味着围绕圆圈旋转

这是高级视图，让我们深入了解细节。顺便说一句，如果有人试图给你留下深刻印象

次幂。如果他们想不通，欧拉公式对他们来说仍然是一

更新：在写作时，我认为可能有助于更清楚地解释这些想法：

在看一些雷达相关的论文，从复信号开始迷糊，一连串的迷糊下来，迷糊到了欧拉公式。看到了BetterExplained的文章解释的好妙啊！！作为一个孤陋寡闻的数学渣，俺被刷新了认知，一边看一边感叹，竟然觉得好有意思...真是这辈子少有的体验哈哈。

一开始想翻译来着，查了一下未经授权翻译是侵权。所以，在此复述一些我觉得比较重要的观点，分享一下哈，这应该不算侵权吧（查不到复述外文主要观点算不算侵权，如果算，希望可以提醒一下哈）。不过，还是推荐看原文，讲的很全面。
PS：不知为何好像不支持HTML标签设置居中了，以前的图片显示不了，重新上了图，居中不了，排版不爽请见谅。

在理解欧拉公式之前，我认为还需要对复数、指数增长有基本的理解。暂时没有去搜索中文的文章，在此放上BetterExplained的文章的传送门，可挑选部分关键的看（比如带图的部分）：

欧拉公式描述了什么？作者如是说：

欧拉公式使用了2种等价的方法（即等式的左边和右边），来描述在一个圆弧上的运动。就是说，它描述了旋转运动。怎么理解呢？下文会分别对公式的左边和右边进行解释。

PS：值得注意的是，公式中等号的意义。在数学中，等号存在一定的歧义，它可以表示：1. 赋值；2. 等价（这种歧义在高级语言中就不存在啦）。欧拉公式中等号的意义是后者。

可以从以下几个方面来理解：

      3\)。所以“实指数增长”我们可以理解为：在\(1\)的基础上，以某个增长率，持续地增长某段时间。
    • “虚指数增长”就可以理解为：让\(1\)持续地旋转某段时间。
  • 增长\(x\)个单位时间，就可以理解为沿着圆弧运动\(x\)

  • 换一种方式来看底数 3：\(3 = e^{ln(3)}\)，即把3看作以\(ln(3)\)的增长率持续增长的结果（在1的基础上，增长1个单位时间）
  • 那么\(3^{4}\) ，就可以看作以相同的增长率\(ln(3)\)持续性地增长4倍长的时间
  • 实指数的增长，即在原来的基础上，在“实”方向（与原方向同向）上拉长。

回到“虚“指数增长，则是在“虚”方向（与原始方向垂直的方向）旋转，且仅仅是旋转。

对于等式右边，典型的复数，对复数稍微有一些了解就非常容易理解。

没有完全照搬原文的结构，按照自己的理解重新梳理了一下，若有错误或者不恰当的地方，请批评指正。

网友 您好，请在下方输入框内输入要搜索的题目：

为用欧拉公式所得数值解，证明：

  • 下列关于国外生态旅游发展现状的描述,正确的是()

    A、无论是参与生态旅游的人数，还是生态旅游的收入都以超乎寻常的速度发展

    B、推行生态旅游的主要为发达国家及原始自然资源主要分布区

    C、从世界范围来看，生态旅游的客源地主要集中在欧美及亚太的经济发达国家

    D、从世界范围来看，生态旅游的接待地多数为经济相对比较落后的发展中国家

  • 门诊系统对患者的识别有()

    C．性别和有效凭证（身份证、诊疗卡或健康卡等）

  • 如何判断餐具上的印迹是否是催干剂残留造成的?()

    A．使用碱性试剂滴到餐具上，餐具不会变红

    B．餐具上的印迹呈网状的流痕状

    C．使用水清洗，餐具上的印迹会消失

    D．停用催干剂后，餐具上的印迹变浅或消失

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