电荷载流子密度是什么?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-04 23:50 标签： 已知电场强度求电荷密度

使用Multiwfn绘制态密度(DOS)图考察电子结构

基于主流量子化学程序产生的波函数信息，使用Multiwfn可以对孤立体系非常简单、快速、灵活地产生质量非常理想的态密度图，对于分析化学体系的电子结构特征很有帮助。本文将介绍各类态密度图(Total DOS、Partial DOS、Overlap population DOS、Local DOS)的原理，以及它们在Multiwfn程序中的绘制方法。DOS虽然是第一性原理计算范畴的重要概念，但本文对DOS的绘制只涉及量子化学计算范畴，Multiwfn也不支持基于第一性原理计算产生的数据绘制DOS。

Multiwfn从很早期的版本开始就支持DOS的绘制，后来又不断进行了改进和完善，如今已非常强大，显著强于其它任何能绘制DOS的程序。Multiwfn的DOS绘制功能已经被大量发表的文章所使用，比如/multiwfn免费下载，相关基础知识看《Multiwfn入门tips》(/452)。

1 态密度的物理意义与种类

态密度(Density-of-states，DOS)是一个以能量为变量的函数。DOS(E)代表在能量为E的位置，单位能量区间内态的数目。“态”具体指什么，看这个词具体用在什么地方。

一般说DOS这个词较多的场合是第一性原理领域，此时的态通常指的是解KS-DFT方程得到的单电子轨道。第一性原理研究的主要是周期性体系，有k点的概念，不同k点处轨道能级也不同。第一性原理计算可以得到物理意义严格的DOS，即通过对k空间进行积分得到。

量子化学主要研究的是孤立体系(分子、团簇等)，当使用DOS考察体系电子结构时，态指的是分子轨道(可以由HF、半经验、KS-DFT等各种基于单电子近似的理论方法计算产生)。孤立体系计算的时候没有k点的概念，算出来的轨道能级都是离散分布的，因此DOS这个词对于孤立体系来说本身没什么意义，画出图来的话，就是下面这样，对应的公式也一起给出了(为了避免和后文说的其它类型的DOS混淆，这里用了Total

上图中虚线位置是HOMO的位置，公式里ε是轨道能量，δ是狄拉克δ函数(不懂的话Google)。从上图可见，孤立体系的TDOS图本身只不过相当于在分子轨道能级位置画一个竖线而已，这种图一点意思也没有，没法传递出比轨道能级分布本身更多的信息。

如果通过一些函数将上图中这些离散的竖线依次进行人为地展宽然后再累加，从图中将可以一目了然地看到不同能量区域内轨道分布的密集程度，如下图所示。注意这种展宽纯粹是人为的，仅仅是为了便于直观分析而做的，这样得到的DOS曲线并不是像第一性原理计算那样是以严格方式得到的。

不同的展宽函数把离散的竖线展宽出的峰的形状不同。绘制DOS时展宽函数一般用Gaussian函数，在Multiwfn里也允许用Lorentzian函数，或者二者混合产生的Pseudo-Voigt函数。函数表达式这里就不列出了，读者可以在Multiwfn手册里的介绍DOS绘制功能的/478)一文中，得到光电子谱(PES)的方式在本质上和上述绘制TDOS其实如出一辙。

还可以定义Partial DOS (PDOS)，可以叫做“局部DOS”或“分数DOS”，它体现的是特定的片段对TDOS贡献的曲线。若恰当定义片段，通过PDOS图就可以较好地把握不同能量区间的轨道的本质、主体构成。显然，如果定义的所有片段的并集等于整个体系的话，那么每个片段的PDOS曲线累加在一起正好就是TDOS。对于某个片段A，其PDOS定义如下。其中F是展宽函数，Θ是轨道成份。

计算轨道成份的方法很多，详见《谈谈轨道成份的计算方法》(/Jwk_hxxb/CN/abstract//471)里专门介绍过什么叫Mulliken键级，这和重叠布居(Overlap population)是一码事，可以体现原子间是成键作用还是反键作用，没看过此文的话一定要仔细看一下。文中还提到，重叠布居可以精确分解为各个轨道的贡献，将这个思想和DOS图搞到一起，就是OPDOS的定义了。下式是片段A与B之间的OPDOS的表达式

式中的那个Χ项，也等价于假设i轨道是占据的，然后这个轨道对片段A和B之间的重叠布居的贡献量除以轨道占据数。在某个能量范围，若OPDOS数值明显为正，就说明这个能量范围里的轨道如果被电子占据了的话，会对两个片段间的结合起到积极贡献，换句话说，这些轨道对这两个片段而言是成键轨道；若数值为负，说明这些轨道如果被电子占据了的话，将对片段间的结合产生不利贡献，相当于起到反键轨道作用。

虽然OPDOS确实能展现片段间相互作用的情况，但是由于Mulliken键级本身对键的强度反映不好，所以也别太把OPDOS当回事。而且，有弥散函数的情况下，OPDOS结果会很离谱，可能数据完全没有意义。所以，若计算波函数时有弥散函数则不要讨论OPDOS，若必须讨论OPDOS且之前的计算用了弥散函数，应把弥散函数去掉算个单点重新得到波函数后再做分析。Multiwfn是分析成键问题的百宝箱，里面有大把方法可以很好地讨论化学键特征，所以千万别拘泥于拿OPDOS说事，强烈建议仔细看《Multiwfn支持的分析化学键的方法一览》(/131和手册/379)。也可以使用Gaussian单点任务的输出文件(必须带着pop=full)作为输入文件，但此时只能绘制TDOS。.wfn、.wfx格式不能作为输入文件，因为这俩格式不包含空轨道信息。

为灵活起见，对于只需要绘制TDOS的目的，Multiwfn也支持通过文本文件作为输入，自行把轨道能级等信息按照要求的格式写进去即可，格式见手册/51)。根据6-31G*定义，我们可以立刻判断出哪些基函数对应哪些原子轨道。比如对于F，由于每个内层原子轨道用一个基函数描述，每个价层原子轨道用两个基函数一起描述。因此你输入b 3，就等于把1s原子轨道加入片段了；如果输入b 4,8或者等价的s 4,6，就代表把2s原子轨道加进去了；如果输入b 5-7,9-11或者等价的s 5,7，就代表把2p原子轨道加进去了；如果输入b 12-17或s 8，就代表把给F加的d极化函数加进去了。

对于非Pople系列基组，往往基函数与原子轨道的对应关系没法根据基组名字简单判断，但笔者也发明了一种简单且普适的判断方法，参见《利用布居分析判断基函数与原子轨道的对应关系》(/237。

选项5~10：用来设定是否显示TDOS、各个PDOS、OPDOS曲线和离散的竖线。

12 Set position of legends：设定图例的X和Y位置。X数值越大越靠右，Y数值越大越靠下。通过调节这个可以避免图例把曲线挡住。用选项13也可以完全关闭图例。

level：默认情况绘制出的DOS图上有个垂直的虚线，用来标注HOMO轨道的位置以便分清楚哪些DOS区域是占据的和非占据的。用这个选项可以关闭这个虚线的显示。老有人以为这个虚线是费米能级的位置，这完全是误解。费米能级是固体物理里的概念，对于孤立体系，费米能级本身就是个ill-defined的概念，对于孤立体系绝对不要用费米能级这个词。

选项17、18：设置DOS曲线和离散竖线的粗细。注意线条在屏幕上显示的粗细可能和保存出的图像文件里的粗细不同。

19 Toggle showing labels and ticks on Y-axis：用这个选项可以关闭纵轴上的标签和刻度。前面说过，DOS图中的绝对数值大小没什么实际意义，不想显示的话可以索性用这个关了。

下面给出几个有代表性的DOS图的绘制例子。这些例子显然不可能把所有情况都体现，读者务必将例子与上面介绍的原理和选项说明相结合，举一反三。手册/attach/482//269)中的做法方便、迅速地绘制出图形。

值得一提的是，如果某个共轭环不是恰好平行于某个笛卡尔平面的话，是没法把通过恰当选取基函数来试图把这个环的pi轨道定义为片段的，因为此时pi轨道会由px,py,pz共同贡献。如果被考察的环就一个，也可以用《调节平面分子间距的方法》(/478)文中考察过，基态是八重态，PBE/6-311+G*计算得到的文件是本文文件包里的Cr3Si12-.fchk。这个体系里Si绕着排成一条直线的三个Cr分布。我们打算绘制TDOS，并且把三个Cr设为一个片段来同时绘制它的PDOS。由于计算时用了弥散函数，所以这次也必须用Hirshfeld或Becke方法计算轨道成份。

7  //修改计算轨道成份的方法

接下来做一些调整，都是我之前对此体系事先试出来的比较合适的设定

2  //设置能量范围和标签间隔

18碳环这个体系是D9h对称性的，价层占据轨道分为三种：sigma轨道、平面内pi轨道、平面外pi轨道，绘制时将这三类轨道分别定义为了三个片段(序号通过Multiwfn主功能0观看轨道图形确定)。上面通过一张图就清晰展示出这三类轨道的能级位置，以及TDOS是如何由这三类轨道各自的PDOS贡献的。由于非占据轨道没有被定义为片段，因此图中的非占据轨道那部分区域的图像和普通的TDOS相同。这张图上价层占据轨道的竖线高度体现了轨道的简并度，对应图上右侧坐标轴。可见大部分占据价层轨道是双占据的，只有少部分是非简并的(竖线高度只有一半)。

提醒：第一篇发表的使用MO-PDOS图讨论问题的文章是笔者发表的这篇18碳环的研究论文：Carbon, 165, 461 (2020)。使用MO-PDOS图的用户除了引用Multiwfn原文外，也请在文章当中引用此文。

本文非常详细地介绍了各种DOS的定义、物理意义、实用价值，并且介绍了Multiwfn绘制这些DOS图的用法，并通过一系列实际例子展现了使用Multiwfn绘制DOS图的强大、灵活和便利。显然本文的例子不可能把Multiwfn的DOS绘制功能的一大堆选项的使用全都一一体现，读者务必举一反三，在领会本文介绍的内容、搞懂例子里每一步操作的目的后，灵活地将Multiwfn绘制DOS图的功能用于自己实际问题的研究。在Multiwfn手册4.10节还有其它DOS绘制的例子，感兴趣的读者可以看看。

本站是提供个人知识管理的网络存储空间，所有内容均由用户发布，不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息，谨防诈骗。如发现有害或侵权内容，请点击一键举报。

更多“【单选题】如图所示，将P型半导体（载流子为正电荷）通以电流I，并处在均匀磁场B中，于是在P型半导体的上表面出现 ”相关的问题

如图所示，将P型半导体（载流子为正电荷）通以电流I，并处在均匀磁场B中，于是在P型半导体的上表面出现

(I)问这半导体是正电荷导电(p型)还是负电荷导电(n型)?

(2)求载流子浓度(即单位体积内参加导电的带电粒子数).

如图13－6所示，一块半导体样品的体积为axbxc,沿x方向有电流I,在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验

(1)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型) ?

(I)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)?

(1)问这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)?

(2)求载流子浓度(即单位体积内参加导电的带电粒子数)。

如图 7－44所示，一块半导体样品的体积为a×b×c。沿c方向有电流I,沿厚度a边方向加有均匀外磁场B

如图 7-44所示，一块半导体样品的体积为a×b×c。沿c方向有电流I,沿厚度a边方向加有均匀外磁场B(B的方向和样品中电流密度方向垂直)。若实测得出沿b边两侧的电势差为V且上表面电势商:

(1)问这半导体是P型(正电荷导电)还是N型(负电荷导电)?

(2)求载流子浓度no(即单位体积内参加导电的带电粒子数)。

光伏效应检测器件——光电池，光敏二、三极管特性测试

  通过对典型光伏器件——硅光电池、硅光电二极管和光电三极管的特性参数的测量，使同学们进一步理解硅光伏器件的原理、特性及其基本使用方法。

  (1)作出光电池的VLS、ILS及P随RL变化的曲线，找出其最佳负载电阻。

  (2)画出典型光伏器件——硅光电池、硅光电二极管和光电三极管的输出特性曲线。

  (3)画出硅光电池、硅光电二极管和光电三极管的光照特性曲线。

  半导体光伏检测器件的核心是PN结的光电效应，PN结光电池与光电二极管是最简单的半导体光电检测器件。

  下图(a)所示是一个未加电压的PN结，它是一个由不可移动的带正、负电荷的离子组成的耗尽层，或称作势垒区。当以适当波长的光照射PN结时，P型和N型半导体材料将吸收光能。如果光子能量hf≥Eg时，则光子将被吸收，使价带中的电子受激跃迁到导带中，而在价带中留下空穴，如图(b)所示。这一过程称为光吸收。因光照射而在导带和价带中产生的电子和空穴称为光生载流子。

  产生在耗尽层的光生载流子在内建场的作用下作漂移运动：空穴向P区方向运动；电子向N区方向运动，它们在PN结的边缘被收集。另外，耗尽层外的光生少数载流子会发生扩散运动：P区中的光生电子向N区扩散；N区中的光生空穴向P区扩散。在扩散的同时，一部分光生少数载流子将被多数载流子复合掉。由于这些区域的电场很小，甚至可以称为无场区，光生少数载流子在这些区域扩散速率较慢，只有小部分能扩散到耗尽层，继而在内建场的作用下分别快速漂移到对方区域。这样，在P区就出现了过剩空穴的积累，N区出现了过剩电子的积累，于是在耗尽层的两侧就产生了一个极性如图(c)所示的光生电动势。这一现象称为光生伏特效应。产生于耗尽层的电子和空穴也要产生光生伏特效应。基于这一效应，如果将PN结的外电路构成回路，则外电路中会出现信号电流。这种由光照射激发的电流称为光电流。

  当光电池两端接某一负载RL时，设流过RL的电流为ILS，其上的电压降为ULS，则RL上产生的电功率为

  PL与入射光功率之比称为光电池的转换效率η。下图表示输出电压ULS、输出电流ILS、输出功率PLS随负载RL变化关系的曲线。

  从图看出，ULS随RL加大而升高。当RL为∞时，ULS等于开路电压Uoc；RL为低阻时，ILS趋近于短路电流Isc，当RL=0时，ILS=Isc。随着RL变化，输出功率PL也变化，当RL=RM时，PL为最大值PM，即在负载电阻上获得最大功率输出，此时的负载电阻RM称为最佳负载电阻。在把光电池作为换能器件时，应按此点考虑。但值得注意的是，即使对同一光电池，如照度不同，RM也会不同。

  此外，从下图光电池的伏安特性曲线上，也可表示出输出功率的大小。RL负载线就是过原点斜率为的直线，该直线与特性曲线交于PL点，PL点在I轴和U轴上投影为输出电流IL和输出电压UL，输出功率PL等于矩形OILPLUL的面积。若过Uoc和Isc作特性曲线的切线，它们相交于PQ点，连结PQ点和原点O的直线也就是最佳负载线，最佳负载电阻为RM。该直线与特性曲线交于PM，最大输出功率PM等于矩形OIMPMUM面积，此时流过负载RM上的电流为IM，RM上的压降为UM。

  因此，光电池的输出特性曲线，是指在一定光照下与它所连接的负载RL两端的电压UL和通过RL的电流IL的关系曲线。当光电池输出端开路时测得两端输出电压为开路电压Uoc；当输出端短路时通过的电流为短路电流Isc。

  光电二极管的输出特性曲线是指对应于不同的照度下，UL与IL的变化关系曲线。

  光电三极管的输出特性曲线是指对应于不同的照度下，Uce与Ic的变化关系曲线。

  在不同的入射光照度下，光电二极管和光电三极管的光电流。以及光电池的开路电压和短路电流均将随之变化。

  硅光器件的最基本的使用线路如下图所示。

  在不同的入射光照度下，光电二极管和光电三极管的光电流。以及光电池的开路电压和短路电流均将随之变化。

【单选题】如图所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径...

如图8.16(a)所示，在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，n区内是正电荷，p区内是负电荷，两区内的电量相等。把pn结看作一对带正、负电荷的“无限大”平板，它们相互接触，x轴的原点取在pn结的交接面上，方向垂直于板面。，设两区内电荷分布都是均匀的。

这种分布称为实变形模型，其中ND，NA都是常数，且有(两区内的电荷数量相等)。试证电场强度的大小为：

并画出ρe(x)和E(x)随x的变化曲线。

已知一块P型半导体薄片，水平放置。在薄片中通有电流I，外加磁场B，方向竖直向下，如图所示，则薄片两侧A、A'面上出现的电荷极性是：A侧为______，A'侧为______。

我要回帖

更多关于 已知电场强度求电荷密度 的文章

 

随机推荐