用泰勒公式求这个极限怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-28 15:30 标签： 利用泰勒公式求函数的n阶导

使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式，计算函数未定式极限的基本思路与过程回顾：

(1)基本思想：或者说理论基础，即为带皮亚诺余项的麦克劳林公式。将构成函数极限式的、复杂的函数用带皮亚诺余项的麦克劳林公式去替换，简化极限计算过程，探索可能的求极限方法。

(2)极限类型：使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式一般适用于求x→0的函数的极限。如果我们的目标是求数列的极限，则应该先借助海涅定理，将求数列极限的问题转换为函数极限的问题，并将变量的变化过程转换为x→0。

(3)基本过程：复杂的函数简单化，即为了将复杂的函数整体、或者部分函数用带皮亚诺余项的麦克劳林公式描述，尽可能地通过变换函数描述形式，将函数描述成我们熟悉的、已知麦克劳林公式的函数来描述。

(4)展开阶数：麦克劳林公式的阶数一般取为函数中包含的其他幂函数的最高次数；或者为最高次数加1。

●带皮亚诺余项的麦克劳林公式；

●当x→0时，同阶无穷小的运算法则；

●为了最终求极限，过程中可能还需要用到一些求极限的基本公式，比如等价无穷小公式；洛必达法则求导公式；两个重要的极限计算公式；四则运算法则计算公式；夹逼原理；函数的连续性，等等。


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使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式，计算函数未定式极限的基本思路与过程回顾：

(1)基本思想：或者说理论基础，即为带皮亚诺余项的麦克劳林公式。将构成函数极限式的、复杂的函数用带皮亚诺余项的麦克劳林公式去替换，简化极限计算过程，探索可能的求极限方法。

(2)极限类型：使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式一般适用于求x0的函数的极限。如果我们的目标是求数列的极限，则应该先借助海涅定理，将求数列极限的问题转换为函数极限的问题，并将变量的变化过程转换为x0。

(3)基本过程：复杂的函数简单化，即为了将复杂的函数整体、或者部分函数用带皮亚诺余项的麦克劳林公式描述，尽可能地通过变换函数描述形式，将函数描述成我们熟悉的、已知麦克劳林公式的函数来描述。

(4)展开阶数：麦克劳林公式的阶数一般取为函数中包含的其他幂函数的最高次数；或者为最高次数加1。

●带皮亚诺余项的麦克劳林公式；

●当x0时，同阶无穷小的运算法则；

●为了最终求极限，过程中可能还需要用到一些求极限的基本公式，比如等价无穷小公式；洛必达法则求导公式；两个重要的极限计算公式；四则运算法则计算公式；夹逼原理；函数的连续性，等等。

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