求向量组的秩与一个极大线性无关组，并将其他向量用所求极大线性无关组线性表示

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-13 09:01 标签： 求向量的秩和一个极大线性无关组

求向量组的极大无关组_图文重要结论
矩阵A的初等行(列)变换不改变矩阵的秩,
且不改变其列(行)向量间的线性关系
求向量组的极大无关组的方法总结
(1)假定a1,a2,…,∝是某向量组中的r个向量,
如果a1,a2,…,ar线性无关,且向量组中任一向
向量组的一个极大无关组
(2)向量组a1,a2,…am中含向量个数最多的线
性无关部分组都是向量组的极大无关组;
此方法比较烦琐,较少用
思路之二:初等行变换法
(1)将向量组中的各向量作为矩阵A的各列;
(2)对A施行初等行变换(注意仅限初等行变换);
(3)化A为阶梯形,在每一阶梯中取一列为代表,
则所得向量组即为原向量组得一个极大无关组
用初等行变换求极大无关组是最基本的方法
设a,a2,…,为某向量组的一个极大无关组,
则任意r个线性无关的部分组均为极大无关组
例1求下列向量组的一个极大无关组
分析:按定义向量个数最多的线性无关部
分组都是向量组的极大无关组
(i)通过观察找出一个无关组;
(i)往前面找出的无关组中增加一个向量,若得
到新的向量组仍然线性无关,则得到了新的线性
无关组,否则,继续考虑下一个向量
Gi)重复步骤i)直到考虑完所有的向量为止,这
样最后得到的线性无关组便是原向量组的一个
2)因为a1,2的对应分量不成比例,
所以a1,C2线性无关

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