周期函数,怎么利用奇偶函数的性质进行变形?

每一个性质都可以在D的真子集上研究。当然可谈点集为空集时,也算不能谈,但非要说在空集上谈了也就谈了。下面逐个性质的说明(设D为函数的定义域):

(1)奇偶性:函数可以在它的对称点集X(如x∈D←→-x∈D,则x∈X)以及X的任意一个对称子集上谈函数是否为奇函数偶函数非奇非偶函数。而且可以证明函数在X上一定可以唯一地写成一个奇函数与一个偶函数的和。

(2)单调性:如区间I包含于D,则可研究函数在区间I上的单调性。

(3)有界性:只要X包含于D,则可研究函数在X上的有界性。

(4)周期性:在D中以T(T≠0)为周期的点集X(如x∈D→x+kT∈D,其中k为任意整数,则x∈X)上,可以研究函数是否为周期为T的函数。

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