大学高等数学 填空题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-20 00:35 标签： 大学数学考试题型

其实学了高等数学对高中数学的某些知识有更深的理解，也有实质性的帮助，还有很多结论可以推广到一般情形

高中有时候会遇到三次方程，一般是猜简单的整数解，,然后因式分解

而如果知道下面这个定理解题速度会加快，而且思路更加清晰：

设是一个整系数多项式，而是它的一个有理根，其中互素，那么必有,如果的首项系数，那么的有理根都是整根，而且是的因子

是的根的充分必要条件是

我们要求这个方程的根，如果它有有理根的话，那么根据定理1，有理根只能是

计算下发现是其根，然后根据定理2

1.采用多项式除法，用除以

当然次数更高的，一般先求，不过高中用不到，就不做讨论

本质就是把二次型化成标准形的过程，高中的话也有通法，一般先把其中一个当成主元进行配方，所以也不细加讨论了

在数域p上，任意一个对称矩阵都合同于一对角矩阵.

已知是空间向量，满足,设,则的最小值为____,此时 ， .

高中的导数就是数学分析的一部分，所以联系还是比较多的，应该说很多出题人是从大学微积分里面挖的坑，然后用高中的方法去填，所以学完微积分更能了解其本质

全国卷1卷（理科）最后一道压轴题：

21.已知函数有两个零点

(1)求a的取值范围；

(2)设是的两个零点，证明：

第二问可以直接用Hadamard不等式，过程见：

高中解压轴题的时候会积累一些结论，比如：

中间那个式子叫做对数平均：

这个不等式怎么来的呢？

如果用高中方法处理的话，因为两边是齐次的，两边除以，然后设,构造函数求导即可.

利用上述结论可以使有些压轴题变得很简单

对于任意的,我们考察以加权的阶平均

特别地，当且时，分别得到调和平均，算术平均及二阶平均，为几何平均

易证在上是的非减函数，并且若,所有不相同时，是严格单调函数，由此可以得到高中学的几个不等式：

高中导数的题中有时候会遇到型不定式，这时候用洛必达法则可以直接求出

设：函数及在区间内有定义，

且，存在有限导数及而且,若，则

这里只列出了洛必达法最简单的情形，因为高中只涉及到这种情形

2010年全国新课标（理科）

(2).若当,求的取值范围

求的取值范围，就把分离出来

泰勒公式：在需要放缩的时候，利用泰勒公式会使目标更加明确

令,定义一个生成函数：

这是一个关于的整函数.而

是伯努利多项式，，称为伯努利数

拉格朗日不定乘数法求极值

看见有人说高中和大学数学没有关系，事实并非如此，举几个例子

证明序列收敛并求其极限

如果不看问题的话是不是特别像高考题，用特征根法（不动点）可以求出通项，自然可以判断是否收敛，及求极限

如果告诉你这是2015年北京大学数学专业数学分析考研试题呢

再比如，卓里奇《数学分析》中有一题

试证，对任何正项序列必有

如果用反证法的话，容易想到

剩下的步骤和高中求这类数列通项过程完全一样，只是等号变成不等号

号 一、填空题 （本大题共五小题，每小题2 分，共 10 分） 得 分 - -

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