长方体和正方体单元练习试卷

、在括号里填上适当的数

、一个长方体的底面积是

、一个长方体的金鱼缸，长是

心前面的玻璃被打坏了，

修理时配上的玻璃的面积是

毫升的盐水瓶里，能装（

）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小

厘米，那么大正方体的表面积是

、一个正方体的底面积是

平方分米，它的表面积是（

平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体

后，这两个长方体的表面积的和最大是（

二、判断题（对的打“√”

、所有的长方体都有六个面。

、长方体的表面中不可能有正方形。

、长方体是特殊的正方体。

数学的本质：数学是唯一与时不变的真理，数学的美和真将引领百科，带动科学走向世界的最前沿。

…它比黄金还要珍贵，它比权力还要真实，因为它是大自然表达自己的唯一方法。它比诗章还要华美动人，因为当真理赤裸裸地呈现时，所有颂词华章都变得渺小。它可以富国强兵，因为它是所有应用科学的泉源。它可以安邦定国，因为它可以规划现代社会的经络。-------丘成桐语

100以内质数表，口诀如下

二,三,五,七,一十一；一三,一九,一十七；二三,二九,三十七；三一,四一,四十七；

四三,五三,五十九；六一,七一,六十七；七三,八三,八十九；再加七九,九十七；

25个质数不能少；百以内质数心中记.

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

口诀：因数要从两头找，一对一对找下去，直到遇到才算了。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： 奇数+（或-）偶数=奇数 奇数+（或-）奇数=偶数 偶数+（或-）偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、三类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的自然数是：；

最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

1、求法一：（列举求同法）

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

16的倍数有：16、32、48、…

2、求法二：（分解质因数法）

第三单元 长方体和正方体

正方体11种展开图，记忆口诀。

141，幺再走，6种摆法不用愁（幺是1）；231,二当头，添上一块就像狗222上高楼33两层尾碰头。十一中摆法要记牢。

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：141，幺再走，6种摆法不用愁（幺是1）

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个。共三种，如下图：231,二当头，添上一块就像狗

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种，如下图：222上高楼

第四类，两排各有3个，也只有一种，如下图：33两层尾碰头。十一中摆法要记牢。

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

长=棱长总和÷4－宽 －高

宽=棱长总和÷4－长 －高

高=棱长总和÷4－长 －宽

正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

V物体 =V现在－V原来

进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

第四单元 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为，分母也不能够为） 例如：4÷5=4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变， （4）1等于任何分子和分母相同的分数。7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

11、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

14、两个数互质的特殊判断方法：

1和任何大于1的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。

相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。

当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

倍数关系：最大公因数就是较小数。

互质关系：最大公因数就是1

一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

第五单元 分数的加减法

1、分数数的加法和减法

（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）

（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第六单元 统计与数学广角

1、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

一“点”（描点）、 二“连”（连线）、三“标”（标数据）。

要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。

（2）分组法：相对节约时间。

（3）同时进行法：最节约时间

六年级小学数学的学习内容具有一定的难度和抽象性，如果不做试题加以理解，很多知识都会弄不懂。下面是本站小编为大家整理的小学六年级上学期考试数学试题，希望对大家有用!

小学六年级上学期考试数学试题一

一、填空(共17分，每空1分，第3小题算2空是2分)

1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、一个长方体，长4米，宽3米，高5米，它的占地面积最大是( )平方米。

4、一根钢材长 米，若用去 米 ，还剩( )米，若用去 ，还剩( )米。

6、一个正方体的棱长是8厘米，这个正方体棱长之和是( )厘米，它的占地面积是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。

7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是( )平方厘米。

8、60m沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺( )分米厚。

二、判断我最棒(对的在括号里打√，错的打×)(20分)

1、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 ( )

3、一个长方体(不含正方体)，最多有两个面面积相等。 ( )

4、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。 ( )

5、体积相等的两个长方体，它们的表面积一定相等。 ( )

6、一个长方体的底面积越大，体积也就越大。 ( )

8、真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 ( )

9、1米的布用去 ，还剩 米。 ( )

10、3米的 与1米的 长度相等。 ( )

三、选择我最棒(把正确的序号填在括号里)(8分)

A、假分数 B、自然数的倒数 C、真分数的倒数

3、两根同样长的铁丝，一根用去了13 ，另一根用去13 米，剩下的铁丝( )。

A. 第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较哪根长

5、把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最少增加( )平方厘米。

6、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高( )厘米的长方体教具。

7、3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，它的表面积是( )

A、18平方厘米 B、14立方厘米

C、14平方厘米 D、16平方厘米

8、下列语句正确的有( )个。

2).一根电线长3米，用去 25 米后，还剩下 35 米。

四、注意审题，细心计算。(14分)

1、直接写出得数：(5分)

2.能简算的要简算。(9分)

五、解决问题我最棒(共29分，第一题4分，其余各题都是5分)

1、一袋化肥重 吨，李大爷买了10袋这样的化肥，一共重多少吨?

2、把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，这块长方体钢材长是多少厘米?

3、学校建教学楼，原计划投资560万元，实际投资比原计划节约了 。实际投资多少万元?

4、把100升水倒入底面是正方形的水箱中，水箱底面周长为80厘米，水面高多少厘米?

5、一个长方体饼干盒长2分米，宽15厘米、高30厘米。现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米?

6、一个果园占地36公顷，其中 种苹果， 种梨树，其余的种桃，种桃的面积占这块地的几分之几?是多少公顷?

小学六年级上学期考试数学试题二

一、认真思考，正确填写。(每空1分，共32分)

4.把一根长96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架。把这个正方体框架用硬纸围成一个正方体，它的体积是( )立方厘米。

7.一根绳子长8米，用去14 ，用去( )米，还剩总长的( )( ) ，如果再用去14 米，还剩( )米。

8. 红糖的34 与白糖的13 相等，已知白糖有36千克，红糖有( )千克。

9. 一个长方形宽与长的比是2∶3。如果这个长方形的宽是24厘米，长( ) 厘米;如果长是12厘米，宽是( )厘米。

10.把两个棱长1分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

11.把8克白糖完全溶解在40克水中，白糖与水的质量比是( )：( )。白糖与糖水的质量比是( )：( )，比值是( )。

12.永新面粉厂 小时加工面粉 吨。照这样计算，1小时能够加工面粉( )吨，加工1吨面粉要( )小时。)

13.小明的书架上放着一些书，书的本书在100到150本之间，其中 是故事书， 是科技书，书架上放着( )本书。

二、反复权衡，慎重选择。(每题1分，共5分)

1.一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，面积是 ( )。