144+a^-169完全平方公式？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-03 02:50 标签： 1～25完全平方数

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能表示为某个整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。

观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。

一、平方数有以下性质：

【性质1】 完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

【性质2】(1)凡个位数字是5，但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；

(2)末尾只有奇数个“0”的自然数(不包括0本身)不是完全平方数；

(3)个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。

需要说明的是：个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数一定不是完全平方数，如：11，31，51，74，99，211，454，879等一

定不是完全平方数一定不是完全平方数。

但个位数字为1，4，9而十位数字为偶数的自然数不都是完全平方数。如：21，44，89不是完全平方数，但49，64，81是完全平方数。

【性质3】偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。

【性质4】奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。

【性质5】a^2b为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。

【性质6】如果质数p能整除a，但p^2不能整除a，则a不是完全平方数。

证明：由题设可知，a有质因子p，但无因子p^2，可知a分解成标准式时，p的次方为1，而完全平方数分解成标准式时，各质因子的次方均

为偶数，可见a不是完全平方数。

【性质7】在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数

【性质8】一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子(包括1和n本身)。

【性质9】完全平方数的约数个数是奇数个。约数的个数为奇数个的自然数是完全平方数。

【性质10】若质数p整除完全平方数a，则p^2|a。

【性质11】任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个平方数。二、不是完全平方数的特点

1、个位数是2,3,7,8的整数一定不是完全平方数；

2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；

3、个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；

4、形如3n+2型的整数一定不是完全平方数；

5、形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数；

6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；

8、数字和是2,3,5,6,8的整数一定不是完全平方数

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