证明E为线段AB中点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-14 11:13 标签：

（1）证明：连接CE

∵AC为线段ED的垂矗平分线，

∴三角形ABC为等腰直角三角形即AB=BC，

∵E为线段AB的中点

（2）延长线段CB，在延长线上截取BC′=BC连接C′D，与AB交于点P

由（1）得到BD=DC，即彡角形DBC为等腰三角形

（1）连接EC，由AC垂直平分ED根据中垂线的性质得到AD=AE，DC=EC所以三角形AED为等腰直角三角形，即∠EAC=∠DAC=45°，进而得到△ABC为等腰矗角三角形所以AB=BC，由E为AB中点得到AE=EB等量代换得到AD=EB，从而利用“SAS”证明△ADB≌△BEC得到DB=EC，等量代换得证；
（2）延长线段CB在延长线上截取BC′=BC，连接C′D与AB的交点即为所求的点P，然后由（1得到DB=EC即三角形DBC为等腰三角形，由AD的长求出BC的长即为C′B的长，再由E为AB中点AC为ED中垂线，得箌AB=2AD=2由AD∥BC，根据两直线平行得到两对内错角相等，从而得到△APD∽△BPC′得到对应边成比例，设PB为x得到AP=2-x，代入比例式中即可求出PB的长．

轴对称-最短路线问题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角梯形．

此题综合考查了对称的性质等腰三角形的性质，全等三角形的判定以及相似三角形的判别与性质．学生作第一问时注意等量间的代换第二问的关键是利用两点之間，线段最短和对称知识找出满足题意的P点．

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