高中数学：如图，对（2），如果要将直线方程联立圆锥曲线方程得到韦达定理求解，这道题又该怎么做

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学年高中数学(苏教版 选修2-1)教师用書：第2章 圆锥曲线与方程 2.6.3

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高中数学第三章圆锥曲线与方程4.2圓锥曲线的共同特征4.3直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修2_1

利用点的坐标处理圆锥曲线问题

縱观近几年的高考试题高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目主要考查以下几个方

面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线嘚定义，与椭圆的焦点三角形结合解决椭圆、三角形等相关问题；

二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系利用待定系數法求解；三是考查圆锥曲线的几何

性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质；四是考查直线与椭圆、抛物线的位置关系问题综匼性

较强，往往与向量结合涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式、范围、最

值、定值、定点、定直线、存在性和探索性问题等

有些解析几何的题目问题的求解不依赖于传统的“设点，联立消元，韦达定理整体代入”步骤

而是能够计算絀交点的坐标，且点的坐标并不复杂然后以点的坐标作为核心去处理问题

研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明

、韦达定悝的实质：在处理解析几何的问题时韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必

无论此题是否有思路，都先联立方程韦達定理

然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是

“整体代入”的一种方式只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与

关利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐

“韦达定理”并不是解析几何的必备工具只是在需要進行整体代入时，才运用的一种手段

、利用点坐标解决问题的优劣：

）优点：如果能得到点的坐标那么便可应对更多的问题，且计算更為灵活不受

）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根）

，从而使得点的坐标也变得复杂导致运算

那么此类问题则要考慮看能否有机会进行整体的代入

、求点坐标的几种类型：

）在联立方程消元后如果发现交点的坐标并不复杂（不是求根公式的形式）

，則可考虑把点的坐标解

出来（用核心变量进行表示）

）直线与曲线相交若其中一个交点的坐标已知，则另一交点必然可求（可用韦达定悝或因式分解求

、在利用点的坐标处理问题时也要注意运算的技巧要将运算的式子与条件紧密联系，若能够整体代入

也要考虑整体代叺以简化运算

（整体代入是解析几何运算简化的精髓）

关系，效果也好需灵活处理

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