已知函数f（x）=x^2+ax+b，g（x）=e^x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-07 04:28 标签：

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解题思蕗：（I）对f（x）g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（02），从而解出ab，cd的值；

（II）由（I）得絀f（x），g（x）的解析式再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立从而求出k的范围．

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．

考点点评： 此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒荿立问题考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质此题是一道中档题．

（I）由题意知f（0）=2g（0）=2，f′（0）=4g′（0）=4，

（II）由（I）知f（x）=x

由题设得F（0）≥0，即k≥1令F′（x）=0，得x

≤0从而当x∈（-2，x

）时F′（x）＜0，当x∈（x

+∞）时，F′（x）＞0

即F（x）在（-2，x

+∞）上是增，故F（x）在[-2+∞）上的最小值为F（x

+2）≥0，x≥-2时F（x）≥0即f（x）≤kg（x）恒成立，

）从而当x∈（-2，+∞）时F′（x）＞0，

即F（x）在（-2+∞）上是增，而f（-2）=0故当x≥-2时，F（x）≥0即f（x）≤kg（x）恒成立，

）＜0所以当x＞-2时，f（x）≤kg（x）不恒成立

综上，k的取值范围是[1e

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