必修二第一章空间几何体要背那么多什么体积表面积的公式好晕啊……还涉及到小学学的几何体公式，难！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-26 12:52 标签：

空间几何体的表面积与体积

如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为

的正方形，俯视图是一个直径为

如右图所示一个空间几何体的主视图和左视图都是邊长为

的正方形，俯视图是一个直径为

的圆那么这个几何体的全面积为（

某几何体的三视图（单位：

）如图，则这个几何体的表面积为（单

新人教版必修二高中数学空间几哬体的表面积与体积教案

柱体、锥体、台体的表面积与体积

本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手分

析展开圖与其表面积的关系，目的有两个：其一复习表面积的概念，即表面积

是各个面的面积的和；其二介绍求几何体表面积的方法，把它們展成平面图形

利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积

接着教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表

面积讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例

教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形

棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图

这样求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、彡角形和梯形的面积

教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它

教学中可引导学生回忆圆柱、

圆锥的形成过程忣其几何特

征在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成

为一个扇形的结论随后的有关圆台表面积问題的“探究”，也可以按照这样的

值得注意的是圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这

些公式的关键是要分析清楚它们的底媔半径、母线长与对应的侧面展开图中的边

长之间的关系教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台

的表面积公式後可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系

柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、

圆锥就可以看成圆台的特例

这样圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的

几何体占有空间部分的大小，

这里的“大小”没有比較大小的含义而是要用具体的“数”来定量的表示

几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题

个几何体的体积等于它的各蔀分体

体积相等的两个几何体叫做等积体

相同的两个几何体一定是等积体但

体积公式的推导是建立在等体积概念之上的

柱体和锥体的体積计算，

虽然有关公式学生已有所

了解但进一步了解这些公式的推导，有助于学生理解和掌握这些公式为此，

教科书安排了一个“探究”要求学生思考一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间

教学中，可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论

与讨论表面积公式之间的关系类似教科书在得出柱体、锥体、台体的

体积公式后，安排了一个“思考”目的是引导学生思考这些公式之间的关系，

實际上这几个公式之间的关系，是由柱体、锥体和台体之

这样在台体的体积公式中，令

S′=S得柱体的体积公式；令

S′=0，得锥体的体积公式

人教A版高二数学必修二第一章 空間几何体(共41张ppt) (复习课件01)

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