设fx在ab上有原函数为[a,b]上的增函数，其值域为[f(a),f(b)]。证明：f在[a,b]上连续

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-16 08:13 标签： 设fx在ab上有原函数

（2）要使f（x）≤m

（1）利用函数单調性的定义进行证明：在区间[-11]任取x1、x2，且x1＜x2利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）-f（x2）＜0所以
函数f（x）是[-1，1]上的增函数．
（2）根据函数f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-11]，a∈[-11]恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边因此先将右边看作a的函数，m为参数系数解不等式组，即可得出m的取值范围．

集合的包含关系判断及应用；函数单调性的性质．

本题考查了抽象函数嘚单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．

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利用柯西Φ值定理证明

设g(x)=lnx，则根据条件可知：

f(x)g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件，

∴在(a,b)上存在ξ，使得：

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设函数f（x）在区间[ab]上连续，且茬（ab）内有f′（x）＞0，证明：在（ab）内存在唯一的ξ，使曲线y=f（x）与两直线y=f（ξ），x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f（x）与两直线y... 设函数f（x）在区间[a，b]上连续且在（a，b）内有f′（x）＞0证明：在（a，b）内存在唯一的ξ，使曲线y=f（x）与两直线y=f（ξ），x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f（x）与两直线y=f（ξ），x=b所围平面图形面积S2的3倍．

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下证方程①在ξ∈（ab）有唯一解

首先证明解的存在性，其次证明解的唯一性

F（ξ）在[ab]连续，在（ab）可导，且

F（a）＜0F（b）＞0

∴由零点定理知，在（ab）至少存在一点ξ，使得F（ξ）=0

即：在（a，b）至少存在一点ξ，使得S

∴F（ξ）在（ab）单调递增

∴F（ξ）在（a，b）只有唯一解

故：?唯一ξ∈（ab），使得S

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