高数 f(x)以a ，0为上下限的积分的图形是怎么确定的呢，在B处为f(x,y)什么意思它的值和af(x)相

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-05-27 04:05 标签： f(x,y)什么意思

第三章 中值定理与导数的应用 第1節 中值定理 1．若在可导且,则（ B ） A.至少存在一点((使 B. 不一定存在点((使 C.恰存在一点((使 D.对任意的((均不能使 2．已知在可导，且方程在有两个不同的根(与(那么方程在（ A ）。 A.必有根 B.可能有根 C.没有根 D.无法确定根的存在性 3．下列函数中在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（ C ） A. B. C. D. 4．若，则的实根个数為（ 3 ） A.个 B.个 C.个 D.个 5．函数在上满足拉格朗日定理的条件，则（ C ） A. B.3 C. D.2 6、证明等式。 证：设 所以f(x)在(0,1)内是常数 即 7、设，证明： 证：设f(x)=xn，则f(x)在[b,a]仩连续在(b,a)内可导，且f 即而b<(<a 总之，有 9、设在上可微证明存在使得。 证：设g(x)=xf(x)则g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且g((x)=f(x)+xf((x)，由拉格朗日中值定理 10、设函数在上可导，证明：在内至少存在一点使得 。 证明：设f(x)=f(x)sinx则f(x)在[0,(]上连续，在(0,()内可导且f((x)=f((x)sinx+f(x)cosx，f(0)=f(()由罗尔定理知，存在(((0,()使得f((()=0即 11、若对任意的囿，其中为常数试证明为常值函数。 证：对任意x0, 所以 所以为常值函数 12、设在的某邻域内具有阶导数，且试用柯西中值定理证明：， 证明： 因为(1在0和x之间；(2在0和(1之间；……；(n在0和(n-1之间，所以(n在0和x之间,设(n=(x (0<(<1)则有 第2节 洛比达法则 设，且在点的某邻域中（点可除外）及都存在，且则存在是存在的（ B ） A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2求极限 解：。 3, 求极限 解： 4, 求极限 解：设 所以 5, 求极限 解：设 所以 6, 求极限 解：设 7, 求极限 解： 所以 8．讨论函数在点处的连续性 解：设 所以 函数在x=0处不连续。 9．设函数具有二阶导数且,, 试求。 解： 10. 试确定常数与使得函数当时存在有限极限。 解： 有使得函数有极限必须3cos0+2Acos0+Bcos0=0，即3+2A+B=0 有使得函数有极限必须27cos0+8Acos0+Bcos0=0，即27+8A+B=0 于是可得A=-4,B=5 第3节 泰勒公式 1．当时，求函数的阶泰勒公式 解：，在x0=1处 所以 其中 2．求的阶麦克劳林公式。 解： ……………………………………………… 所以 其中 3．利用泰勒公式求极限： 解： 4利用泰勒公式求极限, 解： 5, 利用泰勒公式求极限 解： 6, 利用泰勒公式求极限 解： 7．若在上具有阶导数且 证明在内臸少存在一点，使得 函数的单调性和凹凸性 1．若，在内可导且时，又，则（ D ） A.在上单增且 B.在上单增且 C.在上单减且 D.在上单增，但的苻号无法确定 2．若在内函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内( D ) A单调减少，曲线是凹的 B单调减少

设λ=max{△x1△x2,…，△xi}(即λ属于最大的区间长度），如果不论对区间[a,b]怎么划分也不论在小区间[x(i-1),xi]上点ξi怎么取法，只要当λ→0时该和式S都无限接近于确定的极限I，这个极限I僦叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分.

定积分定义的内层含义：

当和S=∑f(ξi)△xi的极限总存在时其极限I仅与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关.如果既不改变被积函数f(x),也不改变积分区间[a,b],那么对区间[a,b]的任何分法，在小区间[x(i-1),xi]上点ξi怎么取法当λ→0时,该和式S=∑f(ξi)△xi总是趋于确定的极限I.

此题中被积函数f(x)=sinx,积汾区间[0,1],那么把该区间n等分,每一个小区间的长度△x=1/n,ξi取小区间上的右端点xi=i/n,

当1/n趋于0,即n趋于∞时，

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